人教A版（2019）高中数学必修第一册5.3诱导公式 课件..pptx

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1、5.35.3诱导公式诱导公式广信数学组广信数学组由角的由角的“周而复始周而复始”的变化规律，我们得到了的变化规律，我们得到了终边相终边相同的角的同一三角函数值相等这个结论同的角的同一三角函数值相等这个结论.sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一公式一圆的最重要的性质是对称性，我圆的最重要的性质是对称性，我们把角放在圆、坐标系中研究，们把角放在圆、坐标系中研究，由对称性会有什么结论呢？由对称性会有什么结论呢？P(x,y)Oxy温故知新温故知新P1(x1,y1)OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)OxyP4(x4,y4)P1(x1,y1)OxyP3(x

2、3,y3)(1)作作P1关于原点的对称点关于原点的对称点P2，以，以OP2为终边的为终边的角角与角与角有什么关系？角有什么关系？角，的三角函数值的三角函数值之间有什么关系？之间有什么关系？(2)作作P1关于关于x轴轴的对称点的对称点P3，有什么结论？，有什么结论？(3)作作P1关于关于y轴轴的对称点的对称点P4，有什么结论？，有什么结论？P1(x1,y1)OxyP2(x2,y2)+以以OP2为终边的角为终边的角=2k+(+)(kZ)sin=y1cos=x1因为因为P1(x1,y1)与与P2(x2,y2)关于原点对称关于原点对称x2=-x1 ,y2=-y1sin(+)=y2cos(+)=x2si

3、n(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tan公式二公式二以以OP3为终边的角为终边的角=2k+(-)(kZ)sin=y1cos=x1因为因为P1(x1,y1)与与P3(x3,y3)关于关于x轴轴对称对称x3=x1 ,y3=-y1sin(-)=y3cos(-)=x3sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan公式三公式三P1(x1,y1)OxyP3(x3,y3)-以以OP4为终边的角为终边的角=2k+(-)(kZ)sin=y1cos=x1因为因为P1(x1,y1)与与P4(x4,y4)关于关于y轴轴对称对称x4=-x1 ,y4=y1sin(-)=y4cos(-

4、)=x4sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan公式四公式四P1(x1,y1)OxyP4(x4,y4)-以以OP4为终边的角为终边的角=2k+(-)(kZ)因为因为P1(x1,y1)与与P4(x4,y4)关于关于y轴轴对称对称sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一公式一sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tan公式二公式二sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan公式三公式三sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan公式四公式四例例1 1任意负角的任意负角的三角函数

5、三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的的角的三角函数三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式用公式三或一三或一用公式一用公式一用公式用公式二或四二或四负化正，大化小，化到锐角再查表随堂练习：随堂练习：P191 1 2P191 1 2例例2 2P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)y=x作作P1关于直线关于直线y=x对称点对称点P5，以，以OP5为终边的角为终边的角与角与角有什么关系？角有什么关系？角，的三角函数值之间有什么关系？的三角函数值之间有什么关系？思考思考sin=y1cos=x1x5=y1 ,y5=x1公式五公式五因为因为P1(x1,y1)与与P5(x5,y5)关

6、于直线关于直线y=x对称对称以以OP5为终边的角为终边的角分别作分别作P5关于关于y轴、轴、原点、原点、x轴轴的对称点的对称点P6、P7、P8，你有什么新的结论？你有什么新的结论？思考思考P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)y=xP1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)P6(x6,y6)OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P7(x7,y7)OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P8(x8,y8)P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)P6(x6,y6)sin=y1cos=x1x6=-x5=-y1 ,y6=y5=x1公式公式六六因为因为P5(x1,y1)与与P6(x6,y6)

7、关于关于y轴轴对称对称以以OP6为终边的角为终边的角思考思考/2+的终边与的终边与的终边有怎样的对称性的终边有怎样的对称性？的终边先关于直线的终边先关于直线y=x对称，再关于对称，再关于y轴对称就得到轴对称就得到/2+的终边的终边sin=y1cos=x1x7=-x5=-y1 ,y7=-y5=-x1公式七公式七P5(x1,y1)与与P7(x7,y7)关于关于原点原点对称对称以以OP7为终边的角为终边的角思考思考 3/2-的终边与的终边与的终边有怎样的对称性的终边有怎样的对称性？的终边先关于直线的终边先关于直线y=x对称，再关于对称，再关于原点原点对称就得到对称就得到3/2-的终边的终边OP1(x

8、1,y1)xyP5(x5,y5)P7(x7,y7)sin=y1cos=x1x7=-x5=-y1 ,y7=-y5=-x1公式七公式七P5(x1,y1)与与P7(x7,y7)关于关于原点原点对称对称以以OP7为终边的角为终边的角思考思考 3/2-的终边与的终边与的终边有怎样的对称性的终边有怎样的对称性？的终边先关于直线的终边先关于直线y=x对称，再关于对称，再关于原点原点对称就得到对称就得到3/2-的终边的终边OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P8(x8,y8)3.应用正切公式时，还应看应用正切公式时，还应看tan是否有意义是否有意义.1.1.在同角三角函数的基本关系中，只需要知道在同角三

9、角函数的基本关系中，只需要知道正弦、余弦、正切中任意一个值，就可以求出正弦、余弦、正切中任意一个值，就可以求出其余两个其余两个.(知一求二知一求二)2.在应用平方关系时，一定要先确定在应用平方关系时，一定要先确定的终边的终边位置是否确定，若不确定，应分类讨论位置是否确定，若不确定，应分类讨论.(1)从左到右推导或从右到左推导，一般由繁到简；从左到右推导或从右到左推导，一般由繁到简；(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；(3)变更命题法：证其等价命题；变更命题法：证其等价命题；(4)比较法：设法证明比较法：设法证明“左边左边”-“右边右边”=0

10、或或“左边左边”/“右边右边”=1.随堂练习：随堂练习：P184 3 4P184 3 4(5)化切为弦，减少函数名称，达到化简目的；化切为弦，减少函数名称，达到化简目的；(6)对于化简含有高次的三角函数式，往往借助因式对于化简含有高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造分解，或构造sin2+cos2=1，以减低函数次数，达到化简的目的，以减低函数次数，达到化简的目的.(sin+cos)2=1+2sincos(sin-cos)2=1-2sincos(sin+cos)2+(sin-cos)2=2(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos(sin+cos)2=(sin-cos)2+4sincos同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1课堂小结课堂小结