人教A版高中数学必修三2.1.3分层抽样课件.ppt

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1、2.1.3 分层抽样 1.1.统计的基本思想统计的基本思想样本样本 总体总体估计估计温故知新2.2.简单随机抽样简单随机抽样(1)抽签法：抽签法：编号.制签.搅拌.抽取.关键是“搅拌”后的随机性.(2)随机数表法：随机数表法：编号.选数.取号.抽取.其中取号位置与方向具有任意性.注注:简单随机抽样简单随机抽样是等概率抽样，每个个体是等概率抽样，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率均为在整个抽样过程中被抽到的概率均为P=n/N.P=n/N.第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.通常通常取取l,l+k,l+2k,l+(n-1)k作为样本作为样本.第一步，计算第一步，计算k=

2、N/n,剔除剔除N-n k个个体，个个体，将剩余的将剩余的n kn k个个体编号个个体编号.第三步，在第第三步，在第1 1组用简单随机抽样确定起组用简单随机抽样确定起始个体编号始个体编号l.第二步，对编号进行分组第二步，对编号进行分组,共分共分n n组组.从含有从含有N N个个体的总体中抽取一个容个个体的总体中抽取一个容量为量为n n的样本的样本,其操作步骤如下其操作步骤如下:3.3.系统抽样系统抽样编号编号.分组分组.定一定一.取样取样.“编编号号”时时先先剔除剔除,“定一定一”时时用用简简抽抽,“取取样样”时时按按规则规则.注注:系统抽样也是等概率抽样，每个个体在系统抽样也是等概率抽样，每

3、个个体在整个抽样过程中被投到的概率均为整个抽样过程中被投到的概率均为P=n/N.P=n/N.为了了解单位职工与身体状况有关的某项为了了解单位职工与身体状况有关的某项指标指标,从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为100的样本的样本,如何抽取如何抽取?探究新知分析分析:这里总体是由有明显差异的这里总体是由有明显差异的3部分组成部分组成,若用已若用已学过的抽样方法学过的抽样方法,就可能导致某个年龄段的人抽得就可能导致某个年龄段的人抽得太多或太少太多或太少,导致研究结果失真导致研究结果失真.下面采用新方法下面采用新方法:将总体分成三个层次将总体分成三个层次.抽样比例为抽样比例为100/500=1/5,

4、计算得计算得:125(1/5)=25,280(1/5)=56,95(1/5)=19.所以各层抽取的个体数分别为所以各层抽取的个体数分别为25,56,19.在三个层次中用简单随机抽样或系统抽样抽取在三个层次中用简单随机抽样或系统抽样抽取相应数量的个体即得所要抽取的容量为相应数量的个体即得所要抽取的容量为100的样本的样本.一、分一、分层抽抽样的定的定义 一般地，在抽样时，将总体一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层分成互不交叉的层，然后然后按照一定的比例按照一定的比例，从，从各层独立地抽取各层独立地抽取一定数一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，量的个体，将各层取出的个体合在一起作

5、为样本，这种抽样方法称为分层抽样。这种抽样方法称为分层抽样。(1)将总体按一定标准进行分层将总体按一定标准进行分层;(2)计算抽样比计算抽样比n/N;(3)计算各层应抽取的个体数目计算各层应抽取的个体数目;(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样可用简单随机抽样或系统抽样).2.分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤分层.算n/N.计算.取样.“取样”时用简抽或系抽.【说明】【说明】分层抽样应遵循以下要求：分层抽样应遵循以下要求：（1 1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不

6、遗漏层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每每层样本数量与每层个体数量的比层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。与样本容量与总体容量的比相等。(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况;(2)更充分的反映了总体的情况更充分的反映了总体的情况;(3)是等可能抽样是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性每个个体被抽到的可能性(概率概率)都都是相等的是

7、相等的,均为均为3.分层抽样的特点分层抽样的特点（1 1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进须进行（行（）A A、每层等可能抽样、每层等可能抽样 B B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样 D D、以上答案都不对、以上答案都不对分析：保证每个个体等可能入样是简单随机分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽

8、样、分层抽样共同的特征抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.C1.某高中共有某高中共有900 人，其中高一年人，其中高一年级300 人，高二人，高二年年级200 人，高三年人，高三年级400 人，人，现采用分采用分层抽抽样抽抽取容量取容量为45的的样本，那么高一、高二、高三各年本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分抽取的人数分别为（）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20D练一练2.某某单位有位有职工工160人，其中人，其中业务员有有104人，管理人人，管理人员32人，后勤人，后勤24人，人，现用分用分层抽抽样从中抽取一容量从中抽取一容量为20的的

9、样本，本，则抽取抽取管理人管理人员（）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B B 3.某校共有某校共有师生生1600人，其中教人，其中教师100人，人，现用分用分层抽抽样的方法，从所有的方法，从所有师生生中抽取一个容量中抽取一个容量为80的的样本，本，则抽取的抽取的学生数学生数为 。4.某学校有老某学校有老师 200人，男学生人，男学生1200人，人，女学生女学生1000人，先用分人，先用分层抽抽样的方法从全的方法从全体体师生中抽取一个容量生中抽取一个容量为n的的样本，已知女本，已知女学生一共抽取了学生一共抽取了80人，人，则n的的值为 5.已知某校的初中学生人数、高中学生已知某校的初中学生

10、人数、高中学生人数、教人数、教师人数之比人数之比为20：15：2，现在用分在用分层抽抽样的方法从所有的方法从所有师生中生中抽取一个容量抽取一个容量为N的的样本本进行行调查，若若应从高中学生中抽取从高中学生中抽取60人，人，则N=4.三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单简单随机随机抽样抽样抽样过程中抽样过程中每个个体被每个个体被抽取的可能抽取的可能性相等性相等从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取最基本的抽最基本的抽样方法样方法总体中的个总体中的个体数较少体数较少系统系统抽样抽样将总体均匀将总体均匀分成几部分分成几部分,按事先确定

11、按事先确定的规则在各的规则在各部分抽取部分抽取在起始部分在起始部分抽样时抽样时,采用采用简单随机抽简单随机抽样样总体中的个总体中的个体数较多体数较多分层分层抽样抽样将总体分成将总体分成几层几层,分层进分层进行抽取行抽取各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分组成分组成2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节程

12、中的重要环节.1.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用调查中被广泛应用.3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查

13、；某某电电影影院院有有32排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位，座座位位号号为为1 40。有有一一次次报报告告会会坐坐满满了了听听众众，会会议议结结束束后后为为听听取取意意见见，留留下下座座位位号号为为18的的32名名听听众众进行座谈；进行座谈；某学校有某学校有160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120名，行政人员名，行政人员16名，后勤人员名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为量为20的样本。的样本。分层抽样分层抽样 系统抽样系统抽样 简单随机抽样简单随机抽样练习练习2、某公司在甲、

14、乙、丙、丁四个地区分别有某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这需从这600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项的样本，记这项调查为调查为；在丙地区中有；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为.则完成则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法

15、B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法 D.简单随机抽档法简单随机抽档法,分层抽样法分层抽样法B 规律技巧规律技巧:抽样方法的选取抽样方法的选取:1.若总体由差异明显的几个层次组成若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样则选用分层抽样.2.若总体没有明显的层次差异若总体没有明显的层次差异,则考虑采用简单随机抽样或则考虑采用简单随机抽样或系统抽样系统抽样.(1)当总体容量较小时宜用抽签法当总体容量较小时宜用抽签法.(2)当总体容量较大当总体容量较大,且样本容量较小时且样本容量较小时,宜用随机数法宜用随机数法.(3)当总体容量较大

16、当总体容量较大,样本容量也较大时样本容量也较大时,宜用系统抽样法宜用系统抽样法.1.1.某工厂生产某工厂生产A A、B B、C C三种不同型号的产三种不同型号的产品品,产品数量之比为产品数量之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方法现用分层抽样方法抽取一个容量为抽取一个容量为n n的样本的样本,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种,那么此样本容量那么此样本容量n=_.n=_.801.某单位有老年人某单位有老年人28人人,中年人中年人54人人,青年人青年人81人人,为了调查为了调查他们的身体健康状况他们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量为需要从他们中间抽取一个容量为36的样

17、本的样本,合适的抽取方法是合适的抽取方法是()A.简单随机抽样简单随机抽样 B.系统抽样系统抽样C.分层抽样分层抽样 D.先从老年人中剔去一人先从老年人中剔去一人,然后分层抽样然后分层抽样解析解析:读题易知读题易知,用分层抽样用分层抽样,但中年人但中年人54,青年人青年人81,样本样本容量容量36,他们都是他们都是9的倍数的倍数,因此因此,老年人老年人28-1=27合适合适,这样按比例这样按比例 抽取样本即可抽取样本即可.答案答案:D2.某单位共有老某单位共有老 中中 青职工青职工430人人,其中有青年职工其中有青年职工160人人,中年职工人中年职工人数是老年职工人数的数是老年职工人数的2倍倍

18、,为了解职工身体状况为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法现采用分层抽样方法进行调查进行调查,在抽取的样本中有青年职工在抽取的样本中有青年职工32人人,则该样本中的老年职工则该样本中的老年职工人数为人数为()A.9 B.18 C.27 D.36解析解析:设老年职工人数为设老年职工人数为x,则则3x=430-160,解得解得x=90,设样本设样本中老年职工人数为中老年职工人数为y,则则 解得解得y=18.答案答案:B3.某单位某单位200名职工的年龄分布情况如下图名职工的年龄分布情况如下图,现要从中抽取现要从中抽取40名职工名职工作样本作样本.用系统抽样法用系统抽样法,将全体职工随机按将全体职工

19、随机按1200编号编号,并按编号顺并按编号顺序平均分为序平均分为40组组(15号号,610号号,196200号号).若第若第5组组抽出的号码为抽出的号码为22,则第则第8组抽出的号码应是组抽出的号码应是_.若用若用分层抽样方法分层抽样方法,则则40岁以下年龄段应抽取岁以下年龄段应抽取_人人.3720解析解析:由系统抽样的方法过程知由系统抽样的方法过程知,抽出的样本号码抽出的样本号码应成等差数列应成等差数列,且公差为分组间隔为且公差为分组间隔为5.由第由第5组组抽出的号码为抽出的号码为22知知,第一组抽出的号码为第一组抽出的号码为2.因因此此,第第8组抽出的号码应是组抽出的号码应是37.用分层抽样方法用分层抽样方法可知可知,40岁以下年龄的职工占岁以下年龄的职工占50%,按比例应按比例应抽取抽取4050%=20(人人).