新课标人教A版高中数学必修四2.5.1-平面几何中的向量方法(1)课件.ppt

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1、2.5 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 2.5.1 2.5.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法向量的相关概念及其形式向量的相关概念及其形式定义形式定义形式坐标形式坐标形式数量积数量积运算运算向量的向量的模模向量的向量的夹角夹角垂直垂直的判定的判定共线共线的判定的判定相等相等的判定的判定a=b 向量在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的条件用向量平行（共线）的条件 ab .(2)证明垂直问题证明垂直问题,常用向量垂直的条件常用向量垂直的条件ab .利用夹角公式利用夹角公式 (3)求夹角问题求夹角问题 ，(

2、4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模向量的模|a|=或或|AB|=|AB|=.ABCD问题：平行四平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。形是表示向量加法与减法的几何模型。如如图，你能你能发现对角角线AC的的长度与度与邻边AB、AD的的长度之度之间的关系的关系吗？对角角线DB？对角线对角线的长度与的长度与两条邻边两条邻边长度之间有何关系？长度之间有何关系？涉及到涉及到长度问题长度问题常常考虑向量的常常考虑向量的数量积数量积AB AC AD DB ABCDAB=a AD=b 设AB=a，AD=b，则AC=a+b，DB=a-b，分析：分析：AC=A

3、C+AC=(a+b)(a-b)=a a+a b+b a+b b=a+2a b+b DB =a-2a b+b 同理同理DB =AC+2(a+b)AB+AD=2()平行四边形平行四边形两条对角线长的平方和两条对角线长的平方和等于等于两条邻边长的平方和的两倍两条邻边长的平方和的两倍.利用向量法解决平面几何问题的基本思路利用向量法解决平面几何问题的基本思路（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化转化为向量问为向量问题；题；（2）通过向量通过向量运算运算，研究集合之间的关系，如距离、，研究集

4、合之间的关系，如距离、夹角等问题；夹角等问题；（3）把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。ABCDEFRT例例2 如图，如图，ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD、DC边的边的中点，中点，BE、BF分别与分别与AC交于交于R、T两点，你能发现两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？之间的关系吗？故故AT=RT=TCABCDEFRT 在日常生活中，你是否有这样的经验：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你

5、能从数学的角度解释这种现象吗？你能从数学的角度解释这种现象吗？在日常生活中，你是否有这样的经验：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？现象吗？GFF1F2GFF1F2即即F1、F2之之间的的夹角越大越角越大越费力，力，夹角越小越省角越小越省力力当当由由0180逐逐渐增大增大时，由由090逐逐渐增大，而增大，而 的的值逐逐渐缩小，因此小，因此 逐逐渐增大增大解：解：设 则由向量的

6、平行四由向量的平行四边形法形法则、力的平衡及直角三角形的知、力的平衡及直角三角形的知识可知可知GFF1F2 当当=0，最小，最小最小，最小值是是当当 时，例例3.在日常生活中，你是否有这样的经验：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？这种现象吗？例例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度处出发

7、到河对岸，已知船的速度 ，水流速，水流速度度 ，问行驶航程最短时，所用时间是多少？，问行驶航程最短时，所用时间是多少？(精确到精确到0.1min)例例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度处出发到河对岸，已知船的速度 ，水流速，水流速度度 ，问行驶，问行驶航程最短航程最短时，所用时间是多少？时，所用时间是多少？(精确到精确到0.1min)思考：思考：要使船要使船行驶的时间最短行驶的时间最短，所用时间是多少？，所用时间是多少？ABCD例例3 3 证明直径所对的圆周角是直角证明直径所对的圆周角是直角ABCO已

8、知：已知：如图所示，已知如图所示，已知 O，AB为为直径，直径，C为为 O上任意一点。上任意一点。求证：求证：ACB=90证明：证明：即即 ，ACB=90思考：思考：能否用向量坐标形式证明？能否用向量坐标形式证明？xy已知直已知直线l：mx2y60，向量，向量(1m，1)与与l平行平行则实数数m的的值为 （）A.-1 B.1 C.2 D.-1或或2D利用向量证明：利用向量证明：菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直ABCD练习1、一船从某河的一岸一船从某河的一岸驶向向对岸，船速岸，船速为 ，水速，水速为已知船可垂直到达已知船可垂直到达对岸，岸，则（）2、已知作用在已知作用在A点的三个力点的三个力 ，A(1，1)则合力合力 的的终点坐点坐标是（是（）A.(8,0)B.(9,1)C.(-1,9)D.(3,1)BB3、一个物体受到两个相互垂直的力一个物体受到两个相互垂直的力 的作用，两的作用，两边大小都大小都为 ，则两个力的合力的大小两个力的合力的大小为（）4、三个力三个力 同同时作用于点作用于点O且且处于平衡状于平衡状态，已知已知 的的夹角角为120，又，又 ，则C20N