人教A版（2019）高中数学必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件.pptx

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1、4.1.2 无理数指数幂及其运算性质知识点一 n次方根 定义一般地，如果xna，那么X 叫做a的n次方根，其中n1，且nN*个数n是奇数a0 x0 x仅有一个值，记为a0 x0n是偶数a0 x有两个值，且互为相反数，记为a0 x不存在温故知新知识点二 根式的定义定义：式子定义：式子 叫做叫做根式根式，这里这里n n叫做叫做根指数，根指数，a a叫做被叫做被开方数开方数知识点二 根式的性质性质性质1 1(n(n1 1，且，且nN*)nN*)：知识点二 根式的性质性质性质2 2(n(n1 1，且，且nN*)nN*)：知识点三 分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂 负分数指数幂0的分数指数幂0的正

2、分数指数幂等于 0,0的负分数指数幂 没有意义 知识点三 有理数指数幂的运算性质(1)a(1)ar ra as sa ar rs s(a(a0 0，r r，sQ)sQ)(2)(ar)(2)(ar)s sa arsrs(a(a0 0，r r，sQ)sQ)(3)(ab)(3)(ab)r ra ar rb br r(a(a0 0，b b0 0，rQ)rQ)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用?情景导入阅读课本P107-108页，思考并完成以下问题(1)无理数指数幂的含义是什么？(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简

3、？知识点一 无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂研探新知知识点二 实数指数幂的运算性质（适用于有理数、无理数）(1)a(1)ar ra as sa ar rs s(a(a0 0，r r，sQ)sQ)(2)(ar)(2)(ar)s sa arsrs(a(a0 0，r r，sQ)sQ)(3)(ab)(3)(ab)r ra ar rb br r(a(a0 0，b b0 0，rQ)rQ)例例1 1 化简求值化简求值典型例题例例2 2 已知已知 (a0),(a0),求下列各式的值求下列各式的值例例2 2 已知已知 (a0),(a0),求下列各式的值求下列各式的值例例2 2 已知已知 (a0),(a0),求下列各式的值求下列各式的值1 1、无理数指数幂无理数指数幂 2 2、实数指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质课堂小结1 1、计算、计算小试牛刀2 2、计算、计算3 3、已知、已知a a，b b分别为分别为x x2 212x12x9 90 0的两根，且的两根，且a ab b，求，求解：解：aab b1212，abab9 9，(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 24ab4ab1221224949108.108.aab b，aab b .将将代入代入，得，得 =