人教A版高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定 课件.ppt

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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定问题问题1 1：请同学们观察图片请同学们观察图片,说出旗杆与地面、说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？大桥桥柱与水面是什么位置关系？垂直垂直思考思考1生活中那些实例给我们以直线与平面垂直的形象？思考思考2如何给一条直线与一个平面垂直下定义？A 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我内的任意一条直线都垂直，我们说们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足l 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面和一个平面 内的内的无数条无数条直线都直线都垂直，则直

2、线垂直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）思考：BCl 直线直线 a 垂直于平面垂直于平面，则直线，则直线 a 垂直于垂直于平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线 如何判断直线与平面垂直如何判断直线与平面垂直?是否一定要证明直线与平面中的是否一定要证明直线与平面中的所有直线所有直线垂直垂直?无限条无限条直线直线有限条有限条直线直线转化转化探究探究1.如果一条直线垂直于平面内的一条直线，则这如果一条直线垂直于平面内的一条直线，则这条直线与平面垂直吗？条直线与平面垂直吗？探究探究2.如果一条直线垂直于平面内的两条平行直线，如果一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则这条直线与平面垂直

3、吗？则这条直线与平面垂直吗？探究探究3.如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线与平面垂直吗？则这条直线与平面垂直吗？探究：探究：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。过过 ABC的顶点的顶点A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕AD，将翻折后的纸，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。与桌面接触）。（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面a a垂直？垂直？BDCA直线与平面垂直 如图，准

4、备一块三角形的纸片，做一个试验：过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直 探究 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面个平面.判定定理：判定定理：简称：简称：线线垂直，则线面垂直线线垂直，则线面垂直平面内的两条相交直线平面内的两条相交直线(1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面条直线垂直于三角形

5、所在的平面.().()(2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.().()(3)(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线则这条直线垂直于梯形所在的平面垂直于梯形所在的平面.().()判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？（4）若一条直线与一个平面不垂直）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。没有与这条直线垂直的直线。()1.如图，已知如图，已知AB 平面平面BCD,BC CD,证明证明DC

6、 平面平面ABCABCDAB 平面平面BCDCD 平面平面BCDAB CDBC CDDC 平面平面ABC证明：证明：a2.如图所示：在底面是菱形的四棱锥如图所示：在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，中，ABC=PA=AC=a,PB=PD=求证：求证：PA 面面ABCDPBCDA解析：利用勾股定理得线线垂直，再由判解析：利用勾股定理得线线垂直，再由判定定理得线面垂直。定定理得线面垂直。证明：证明：底面底面ABCD是菱形，是菱形，ABC=AB=AD=AC=a在在PAB中，由中，由知知PA AB同理，同理，PA AD.PA 平面平面ABCDAB面面ABCDAD面面ABCDAB AD AVACB P6

7、7 3.如图，在三棱锥如图，在三棱锥V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求证：求证：VBACP且且VPBP=PVPBP=P AC AC 平平面面VPBVPBACAC VBVBVA=VC,VA=VC,且且P P为为ACAC的中点的中点ACAC VPVP同理同理ACAC BPBP证明：取证明：取ACAC的中点的中点P P，连接，连接VPVP、BPBP又又VP VP 面面VPBVPBPB PB 面面VPBVPBVB 面面VPB知识小结1.1.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我内的任意一条直线都垂直，我们说直线们说直线 l 与

8、平面与平面 互相垂直，互相垂直，记作记作 2.2.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直3.数学思想方法线线线线垂直垂直线面线面垂直垂直（定义）转化（定义）转化（定理）转化（定理）转化课后探究 建筑工人在砌墙时，建筑工人在砌墙时，常用一端栓有铅锤的线来常用一端栓有铅锤的线来检验墙角与地面是否垂直，检验墙角与地面是否垂直，如果墙角线与一端栓有铅如果墙角线与一端栓有铅锤的线平行，则墙角线与锤的线平行，则墙角线与地面垂直，你知道其中的地面垂直，你知道其中的道理吗？（请结合课本例道理吗？（请结合课本例1思考）思考）