人教A版高中数学必修二3.2.3直线的一般式方程课件.ppt

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1、3.2.3 直线的一般式方程名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 过点过点 与与x轴垂直的直线可表示成轴垂直的直线可表示成 ，过点过点 与与y轴垂直的直线可表示成轴垂直的直线可表示成 。不垂直于x,y轴的直线不过原点的直线温故知新 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的特点，及其适用范围有各自的特点，及其适用范围.能不能用一种统能不能用一种统一的形式来表示所有的直线？一的形式来表示所有的直线？点斜式：点斜式：两点式：两点式：斜截式：斜截式：截距式：截距式：对于任意一个二元一次方程对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时

2、为零）不同时为零）能否表示一条直线？能否表示一条直线？总结:由上面讨论可知由上面讨论可知,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个关于平面上任一条直线都可以用一个关于x,yx,y的的二元一次方程表示二元一次方程表示,(2)(2)任一关于任一关于x,yx,y的二元一次方程都表示一条直的二元一次方程都表示一条直线线.我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程探究新知2 2.二元一次方程的系数和常数项对直线二

3、元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响的位置的影响探究：在方程探究：在方程 中，中，1.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴轴 ；2.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴垂直；轴垂直；3.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴轴_；4.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与y轴重合轴重合；5.当当 时，方程表示的直线过原点时，方程表示的直线过原点.平行重合3.3.一般式方程与其他形式方程的转化一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点化

4、为一般式，把握直线方程一般式的特点例例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);2x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含约定：一般按含x x项项、含、含y y项项、常数项常数项顺序顺序排列；排列；x x项的系数为项的系数为正正；x x，y y的系数和常数的系数和常数项一般项一般不出现分数不出现分数；无特别说明时，最好；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一

5、般式。例例2 把直线把直线 化成斜截式，求出化成斜截式，求出直线的斜率以及它在直线的斜率以及它在y轴上的截距。轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：它的斜率为：，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3思考：若已知直线思考：若已知直线 ，求它在，求它在x轴上轴上的截距的截距（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率）直线的斜率（

6、2）直线在）直线在y轴上的截距轴上的截距b令令x=0，解出，解出 值，则值，则 (3)直线与直线与x轴的截距轴的截距a令令y=0，解出，解出 值，则值，则点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式化成一般式化成一般式课堂小结 1、若直线、若直线l在在x轴上的截距轴上的截距-4时，倾斜角的正切时，倾斜角的正切值是值是-3/5，则直线，则直线l的点斜式方程是的点斜式方程是_ 直线直线l的斜截式方程是的斜截式方程是_ 直线直线l的一般式方程是的一般式方程是_3x+5y+12=0小试牛刀2、若直线（、

7、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜的倾斜角为角为450，则，则m的值是的值是 （）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）2与与33、若直线、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在在x轴上的截距轴上的截距为为3，则，则m的值是的值是_B-64、根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：、根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：斜率斜率是是 0.5，经过点，经过点A（8，-2）；）；经过点经过点B（4，2），平行于），平行于X轴；轴；在在x轴和轴和y轴上的截距分别是轴上的截距分别是3/2，-3；经过两点经过两点P1（3，-2），），P2（5，-4）；）；5、利用直线方程的一般式，求过点（、利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并）并且与坐标轴围成三角形面积是且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。的直线方程。解：设直线为解：设直线为Ax+By+C=0，直线过点直线过点（0，3）代入直线方程代入直线方程得得3B=-C，B=C/3。A=C/4又直线与又直线与x，y轴的截距分别为轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B所求直线方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或或3x+4y-12=0。xOy3方程为方程为由三角形面积为由三角形面积为6得得