人教A版高中数学必修五2.5.1等比数列的前n项和课件.ppt

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1、2.5 等比数列的前n项和 国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请在棋盘的第一个格子上放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的两倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦子的质量为40克，据查目前世界全年小麦产量约6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.新课导入寻找规律：1212作差时剩的一项作差时剩的一项作差时剩的一项作差时剩的一项我们可以称这一处理问题的手段即两等式错位作差的方法叫做“错位相减

2、法”.这是处理求和问题的一种常见的方法.等比数列的前等比数列的前n n项和公式可不只有上面项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有有兴趣的同学可别忘了下去研究啊兴趣的同学可别忘了下去研究啊！等比数列的前等比数列的前n项和公式为：项和公式为：当公比当公比q不确定时，应当分不确定时，应当分q=1和和q1两种情况讨论。两种情况讨论。据查目前世界全年小麦产量约6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言？例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 .（1 1）求前）求前8 8项之和；项之和；因为因为【公式的应用公式的应用】还可以：（2）求第）求第5项

3、到第项到第10项的和；项的和；例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 .【公式的应用公式的应用】a1qnanSn11100 18112147431100 5 31313 通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前用等比数列的通项公式，及等比数列的前n n项和公式项和公式就可以求出另外两个量。即就可以求出另外两个量。即“知三求二知三求二”。例例2、已知等比数列、已知等比数列 ；(1)解：(1)由 可得 于是当n=8时，又由q0,

4、可得 例例3.3.某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机 50005000台台,如果平均每年的销售量如果平均每年的销售量 比上一年增加比上一年增加10%,10%,那么从今年那么从今年 起起,大约几年内可使总销售量到大约几年内可使总销售量到 3000030000台台 (保留到个位保留到个位)?)?学以致用答答:约约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台台.解解:根据题意根据题意,每年销售量比上一年增加每年销售量比上一年增加的百分率相同的百分率相同,所以从第一年起所以从第一年起,每年每年的销售量组成一个等比数列的销售量组成一个等比数列练习：练习：远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层

5、，分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，红光点点倍加增，其灯三百八十一，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？这首古诗的答案是什么？解：设尖头有灯解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：盏，则由题意得：S7 7=解得解得 a1=3，故尖头有灯故尖头有灯3盏盏 数学建模：已知等比数列数学建模：已知等比数列 ，公比公比q=2 n=7，S7 7=381求求a1巩固

6、练习：巩固练习：1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列根据下列各题中的条件，求相应的等比数列 的前的前n项和项和Sn(1)a1=3,q=2,n=6(2)a1=2,q=3,an=1622.数列数列a，a2，a3，an的前的前n项和为（项和为（）A.B.0 C.n D.或或0 或或n 答案答案：（：（1）S6=189 （2）Sn=242D等比数列前等比数列前n项和公式的其他推导方法项和公式的其他推导方法(一一)用等比定理推导用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以或或(二二)从基本问题出发从基本问题出发 公式公式Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)1、两个公式：、两个公式：2、数学方法：、数学方法：3、两种思想：、两种思想：五、五、作业：教材作业：教材A组组p61、1、2、3.错位相减法。错位相减法。分类讨论的思想分类讨论的思想(q=1和和q1)方程思想方程思想(知三求二知三求二)课堂小结