人教A版高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数课件.pptx

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1、1.2.1 任意角的三角函数问题问题1:你能回忆一下初中里学过的你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数锐角三角函数(正弦正弦,余弦余弦,正切正切)的定义吗的定义吗?在在初初中中阶阶段段,我我们们对对在在直直角角三三角角形形中中锐锐角角的的三三角角函函数数定定义如下：义如下：cba正弦函数：正弦函数：余弦函数余弦函数正切函数：正切函数：BACxyoPMoyxP(，)的终边 r锐角三角函数定义锐角三角函数定义问题问题2:在终边上移动在终边上移动点点P的位置的位置,这这三个比值为改三个比值为改变吗变吗?oyxP(，)的终边 r=1锐角三角函数定义锐角三角函数定义r=1在直角坐标系中在直角坐标系中,以原

2、点以原点O为为圆心圆心,以单位长度为半径的圆以单位长度为半径的圆叫叫单位圆单位圆P(x,y)角角的三角函数的三角函数可以用可以用单位圆单位圆上的点的坐标上的点的坐标来表示来表示推广推广:我们也可以利用我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数单位圆定义任意角三角函数 (正弦正弦,余弦余弦,正切正切)定义定义1:1:yxO设设是一个任意角是一个任意角,它的终它的终边与单位圆交于点边与单位圆交于点P(x,y)则则:y 叫叫的正弦的正弦x叫叫的余弦的余弦叫叫的正切的正切问题问题3:如何求如何求角的角的三角函数值三角函数值?求求角的角的三角函数值三角函数值即可求即可求终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于

3、点的纵横纵横坐标坐标或或坐标坐标的比值的比值.例题例题1求求 的正弦的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值yxO问题问题4根据上述方法否能求得特根据上述方法否能求得特殊角三角函数值殊角三角函数值?1特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值11111111111111111111111111111111111【探究探究】如果知道角终边上一点如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与而这个点不是终边与单位圆的交点单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道前面我们已经知道,三角函数的值与点三角函数的值与点P(x,y)在终在终边上的位置无关，仅与角边上的位置无关，仅与角的大

4、小有关的大小有关.点点P到原点到原点O的距离的距离 oyxoyxP(，)的终边 r定义定义2:设设是一个任意角是一个任意角,它的终边经过点它的终边经过点P(x,y),则则()例题例题2:已知已知 的终边的终边经过点经过点 求求 角的正弦角的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值P0(-3,-4)例题例题2:已知已知 的终边的终边经过点经过点 求求 角的正弦角的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值P0(-3,-4)M0 已知角已知角 终边经过点终边经过点P0(-3,-4),求角求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解解:x-3,y-4,Oyx例题例题2:问题问题5:根据三角函数的定义能否根据三角

5、函数的定义能否确定正弦确定正弦,余弦余弦,正切的值在四正切的值在四个象限内的符号个象限内的符号?()()()()()()()()()()()（）+-+-+-一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦例题例题3求证求证:当且仅当下列不等式组成当且仅当下列不等式组成立时立时,角角 为第三象限角为第三象限角.一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦(1)(1)任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 三角函数三角函数(正弦正弦,余弦余弦,正切正切)都是以角为自变量都是以角为自变量,以单以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值

6、的函数.(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.).)所以三角函数可以记为所以三角函数可以记为:定义域定义域为为R定义域定义域为为R定义域定义域为为问题问题6:三角函数的定义域三角函数的定义域问题问题7根据三角函数的定义根据三角函数的定义:终边相同的角的同一终边相同的角的同一三角函三角函数值数值是否相等是否相等?终边相同终边相同终边相同的角的集合终边相同的角的集合点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同公式一公式一例题例题4求下列三角函数的值求下列三角函数的值:任意角的任意角的三角函数三角函数课堂小结三角函数的定义三角函数的定义三角函数的符号三角函数的符号定义域定义域诱导诱导(周角周角)公式一公式一1特殊角的三角函数值11111111111111111111111111111111111