人教A版高中数学必修四2.1平面向量的物理背景及基本概念 课件.ppt

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1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念AB 老鼠由老鼠由A处处向东以每向东以每秒秒6米的速度逃窜，而猫米的速度逃窜，而猫由由B处处以每秒以每秒10米的速度米的速度追击追击.若若B处在处在A处北处北8米，米，问猫能否抓到老鼠？问猫能否抓到老鼠？若能，若能，如何在最短的时间内抓到如何在最短的时间内抓到老鼠？老鼠？一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？动脑筋动脑筋重量相等重量相等向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。思考思考:时间时间,路程路程,功功是向量吗是向量吗?速度速度,加加速度是向量吗速

2、度是向量吗?向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小一、向量的定义与数量的区别一、向量的定义与数量的区别 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量.例：力、位移、加速度、速度等例：力、位移、加速度、速度等.数量与向量的区别：数量与向量的区别：1.1.数量只有数量只有大小大小，是一个代数量，可，是一个代数量，可 以比较大小以比较大小.2.2.向量有向量有方向方向、大小大小，双重属性，而，双重属性，而 方向是不能比较大小的，因此方向是不能比较大小的，因此向向量不能比较大小量不能比较大小.定义：定义：注意：注意：向量向量不能不能比比较大小较大小.口答 下列各种量中，哪些是向量，哪

3、下列各种量中，哪些是向量，哪些是标量些是标量(即数量即数量)：(1)密度密度 (2)体积体积 (3)位移位移(4)加速度加速度 (5)重力重力 (6)功功(7)电阻电阻 (8)风速风速 (9)比热比热向量向量标量标量(数量数量)(1)密度密度(2)体积体积(8)风速风速(6)功功(9)比热比热(7)电阻电阻(3)位移位移(4)加速度加速度(5)重力重力 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数数量量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来，

4、我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。方向。0123-1向量通常向量通常用有向线段（用有向线段（带有方向的线带有方向的线段段）来表示）来表示;A(起点）起点）B（终点）（终点）向量的表示向量的表示有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度a或或此重点也，此重点也，望记住望记住以以A为起点，为起点，B为终点的向量为终点的向量表示为：表示为：注意：用注意：用a,b,ca,b,c表示向表示向量时量时,印刷用黑体印刷用黑体a a，书写用，书

5、写用 用用有向线段表示向量有向线段表示向量，有向线段的，有向线段的起点起点为向量的为向量的起点起点，有向线段的，有向线段的终点终点为向为向量的量的终点终点.如图：如图：向量的表示方法向量的表示方法字母法：字母法：几何法：几何法：小写英文字母上面加箭号表示，小写英文字母上面加箭号表示，如如 ，读作，读作向量向量a.两个大写英文字母上面加箭号表示，两个大写英文字母上面加箭号表示，如如 ，表示由，表示由A到到B的向量，的向量，A为向量的为向量的起点起点，B为向量的为向量的终点终点，读作，读作向量向量AB.有些向量只有大小和方向，无特定位有些向量只有大小和方向，无特定位置，这类向量叫置，这类向量叫自由

6、向量自由向量。本章学习的。本章学习的主要是自由向量，如无特别说明都主要是自由向量，如无特别说明都与起与起点无关点无关。用有向线段表示向量时，起点。用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。可以任意选取。AB口答 叙述下图叙述下图(单位正方形组成的网络单位正方形组成的网络)中向量的方向和大小：中向量的方向和大小：表示大小为表示大小为4个单位，个单位，方向由方向由M到到N的向量的向量1、向量的模：、向量的模：写出图写出图(单位正单位正方形组成的网络方形组成的网络)中向量的模：中向量的模：向量向量 的大小即向量的大小即向量 的长度的长度称为向量的模称为向量的模.记作：记作：AB零向量：零向量：零向量的

7、方向是不确定的零向量的方向是不确定的.单位向量：单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量叫做单位向量个单位长度的向量叫做单位向量 单位向量的方向是不确定的单位向量的方向是不确定的.模为零的向量叫做零向量，记作模为零的向量叫做零向量，记作 .o？单位圆单位圆练习：练习：1向量的相反向量向量的相反向量定义：定义：注意：注意：如果向量如果向量 和和 的的模相等模相等且且方向相反方向相反，那么把向量，那么把向量 叫做向叫做向量量 的的相反向量相反向量(或把向量或把向量 叫做叫做向量向量 的负向量的负向量)，记作，记作 (或或 ).平行向量平行向量定义：定义：如果向量如果向量 和和 的的方向相方向相同或

8、相反同或相反，那么这两个向量叫做，那么这两个向量叫做平行向平行向量量，记作，记作 .(平行向量也叫平行向量也叫做做共线向量共线向量）两个两个非零向量非零向量平行的平行的等价条件等价条件是这两个向量所在直线是这两个向量所在直线平行平行或或重合重合.规定：规定：零向量可以看作与任意向零向量可以看作与任意向量平行量平行.长度长度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4向量相等向量相等 向量向量平行平行记作：记作：3 3、相等向量、相等向量零向量都是相零向量都是相等的等的.如图如图(单位正方形组

9、成的网络单位正方形组成的网络)可可见：见：一个向量平行移动后，所得向一个向量平行移动后，所得向量与原向量相等量与原向量相等.A AB BC CD D思思考考与与讨讨论论是是是是A AB BC CD D变变式式：不是不是例题 如图，表示平面上的六个平如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别行四边形，问图中哪些向量分别与与 相等：相等：如图，表示平面上的六个平行如图，表示平面上的六个平行四边形，试找出向量四边形，试找出向量 的所的所有相反向量：有相反向量：例题？两两平行平行的非零向量在其的非零向量在其方向方向与与模模两个要素上可能出现哪几种情况？两个要素上可能出现哪几种情况？方向相同，

10、模相同；方向相同，模相同；方向相同，模不同；方向相同，模不同；方向相反，模相同；方向相反，模相同；方向相反，模不同方向相反，模不同.例题例例1：判断下列命题是否正确？请口述理由。：判断下列命题是否正确？请口述理由。（1）单位向量都是相等的向量（2）向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上。（3）若|a|=3 ，|b|=4 则 a b.（4）四边形ABCD 中 AB=DC 四边形ABCD是平行 四边形 (不正确不正确)（不正确不正确）（正确正确）（不正确不正确）练习：练习：注注:向量不能比较大小向量不能比较大小但是两个向量之间但是两个向量之间只有相等关系只有相等关系，

11、没有大小之分没有大小之分，“对于向量对于向量，或，或”这种说法是错误的这种说法是错误的.(1)与任何向量都平行的向量是零向量；与任何向量都平行的向量是零向量；例例2.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心，分别写出图中与分别写出图中与 相等的向量。相等的向量。OABCDEFAOBCDEF（1）与向量）与向量OA长度相等的向量有长度相等的向量有 个？个？（2）与向量）与向量OA长度相等、长度相等、方向相反的向量为方向相反的向量为（3）与向量）与向量OA共线共线 的向量为的向量为 。11FECB,DO,FE变式：如图，设变式：如图，设O是正六边形的中心，分别写出是正六边形

12、的中心，分别写出:EBACDF1.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中中,E、F分别是分别是BC、AD的中点，写出的中点，写出 (1)与与BE相等的向量相等的向量_ (2)与与BE平行的向量平行的向量_.练习：练习：EBACDF2.2.命题命题“ab,bc ac ab,bc ac”是真命是真命题还是假命题？说明你的理由。题还是假命题？说明你的理由。FDFD FA CE3、下列各量中是向量的是（、下列各量中是向量的是（）A时间时间 B速度速度 C面积面积 D.长度长度练习：练习：4、等腰梯形、等腰梯形 中，对角线中，对角线 与与 相交于点相交于点 ，点，点 、分别在两腰分别在两腰 、上，上

13、，过点过点 且且 ，则下列等式，则下列等式 正确的是（正确的是（）A B C D BD5.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是 .C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.B6.已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.课堂小结注意：(1)向量无大小，但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量、单位向量三种向量关系相等向量相反向量平行向量或共线向量(2)零向量与任意向量平行.1.判断下列命题是否正确，若不正确，请

14、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()小试牛刀2.2.下面几个命题：下面几个命题：（3）若）若|a|=|b|，则，则a=b（2）若）若|a|=0，则，则a=0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a=b，b=c，则，则a=c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b，b c,则则a c A0B.1 C.2 D.3 其中正确的个数是其中正确的个数是()（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。ABDCBACD