北师版八年级数学上册 第1章 素养集训3．等腰三角形中作辅助线的八种常用方法 习题课件.pptx

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1、 北师版北师版 八年级下八年级下第一章三角形的第一章三角形的证明明素养集训素养集训 3等腰三角形中作辅助线的八种常用等腰三角形中作辅助线的八种常用方法方法习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案答案显示示1234见习题见习题5见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题见习题8见习题见习题素养集训素养集训1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC90，O为为BC的中点的中点.(1)连接连接OA，直接写出点，直接写出点O到到ABC的三个顶点的三个顶点A，B，C的距离的距离OA，OB，OC的大小关系；的大小关系；解：解：OAOBOC.素养集训素养集训(2)若点若点M

2、，N分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且BMAN，试判断，试判断OMN的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论解：解：OMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形证明：证明：ABAC，O为为BC的中点，的中点，BAC90，AOBC，BC45，OACOAM BAC45.COAC.OAOC.BMAN，ABBMACAN，即即AMCN.素养集训素养集训在在OAM和和OCN中，中，OAMOCN(SAS)OMON，AOMCON.又又CONAON90，AOMAON90，即，即MON90.OMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形素养集训素养集训证明：如图，过点证明：如图，过点A作作AEBC于点于点E.ABA

3、C，BAC2CAE.又又BDAC，CAECDBCC90.CAEDBC.BAC2DBC.2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BDAC于点于点D.求证：求证：BAC2DBC.素养集训素养集训证明：如图，过点证明：如图，过点E作作EGAC，且，且EG交交BC于点于点G，FDEG，ACBEGB.ABAC，ACBB.BEGB.BEEG.BECF，EGCF.3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于点于点E，交，交AC的的延长线于点延长线于点F，交，交BC于点于点D，且，且BECF.求证：求证：DEDF.素养集训素养集训在在EGD和和FCD中，中，EGDFCD(AAS)DEDF.素养集

4、训素养集训4如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，D在在AC上，延长上，延长BC至至E，使使CEAD，DGBC于于G.求证：求证：(1)DBDE；素养集训素养集训证明：如图，过点证明：如图，过点D作作DFBC，DF交交AB边于点边于点F.ABC是等边三角形，是等边三角形，DFBC，ABACBC，ABCACBAFDADFA60.ADF是等边三角形是等边三角形ADDFAF.CDBF.ADCE，FDCE.又又DFBDCE120，BFDDCE(SAS)DBDE.素养集训素养集训证明：证明：DBDE，DGBC，BGEG.(2)BGEG.素养集训素养集训5如图，如图，CE，CB分别是分别是AB

5、C，ADC的中线，且的中线，且ABAC.求求证：证：CD2CE.【点拨】【点拨】本题运用了倍长中线法，通过本题运用了倍长中线法，通过延长中线构造全等三角形解决问题延长中线构造全等三角形解决问题证明：如图，延长证明：如图，延长CE到点到点F，使，使EFCE，连接连接FB，则，则CF2CE.CE是是ABC的中线，的中线，AEBE.在在BEF和和AEC中，中，素养集训素养集训BEFAEC(SAS)EBFA，BFAC.又又ABAC，ABCACB.CBDAACBEBFABCCBF.CB是是ADC的中线，的中线，ABBD.又又ABAC，ACBF，BFBD.素养集训素养集训在在CBF和和CBD中，中，CBF

6、CBD(SAS)CFCD.CD2CE.素养集训素养集训6如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABAC，BAC90，BF平分平分ABC，CDBF，且，且CD交交BF的延长线于点的延长线于点D.求证：求证：BF2CD.【点拨】【点拨】由角平分线与高线重合，补形构造等腰三角形，由角平分线与高线重合，补形构造等腰三角形，利用等腰三角形利用等腰三角形“三线合一三线合一”证明线段的倍分关系证明线段的倍分关系素养集训素养集训证明：如图，延长证明：如图，延长BA，CD，交于点，交于点E.BF平分平分ABC，DBCDBE.CDBD，BDCBDE90.又又BDBD，BDCBDE(ASA)BC

7、BE.又又BDCE，CE2CD.BAC90，BDC90，AFBDFC，ABFDCF.又又ABAC，BAFCAE90，ABFACE(ASA)BFCE.BF2CD.素养集训素养集训7如图，在如图，在ABC中，中，ABC2C，ADBC于点于点D，M为为BC的中点求证：的中点求证：DM AB.【点拨】【点拨】由由ABC2C，ADBC，延长，延长CB构造等腰三角构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质解决问题形，利用等腰三角形的性质解决问题素养集训素养集训证明：如图，延长证明：如图，延长CB到点到点E，使，使BEBA，连接，连接AE，则，则E ABC.ABC2C，即，即C ABC，EC.AEAC.ADBC，

8、CDDE.点点M为为BC的中点，的中点，BMMC.DEEBBDABBDAB(BMDM)，CDDMMCDMBM.CDDE，AB(BMDM)DMBM.DM AB.素养集训素养集训8如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是ABC外一点，且外一点，且ABD60，ACD60.求证：求证：BDDCAB.证明：如图，延长证明：如图，延长BD至至E，使，使BEAB，连接，连接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE为等边三角形为等边三角形AEB60，ABAE.又又ACD60，ACDAEB.ABAC，ABAE，ACAE.素养集训素养集训ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD，即即BDDCAB.