新课标人教A版高中数学必修三1.3.1算法案例(2)课件.ppt

《新课标人教A版高中数学必修三1.3.1算法案例(2)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教A版高中数学必修三1.3.1算法案例(2)课件.ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 辗转相除法和更相减损术，是求两辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的个正整数的最大公约数最大公约数的优秀算法，我的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合信息技术的完美结合.今天我们又来学今天我们又来学习一个优秀的算法习一个优秀的算法秦九韶算法秦九韶算法。复习引入复习引入怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1当当x=5x=5时的值呢？时的值呢？计算多项式计算多项式()=当当x=5的值的值算法算

2、法1：因为因为()=所以所以(5)=55555=3125625125255=3906算法算法2：(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+设设是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一最后的一项是什么项是什么？这种将求一个这种将

3、求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。例例1:用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当当x=5时的值时的值.解法一、首先将原多项式改写成如下形式解法一、首先将原多项式改写成如下形式:f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2 v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677所以所以,当当x=5时时,

4、多多项式的值是项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即即2 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以所以,当当x=5时时,多项式的值是多项式的值是2677.原多项式原多项式的系数的系数多项式多项式的值的值.例例1:用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当当x=5时的值时的值.解法二解法二:列表列表22 -5 0 -4 3 -6 0 x=5105252512512160560830403034所以所以,当当x=5时时,多项式的值是多项式的值是1

5、5170.练一练练一练:用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当当x=5时的值时的值.解解:原多项式先化为原多项式先化为:f(x)=2x6-5x5+0 x4-4x3+3x2-6x+0列表列表21517015170 注意注意:n次多项式有次多项式有n+1项项,因此缺少哪一项因此缺少哪一项应将其系数补应将其系数补0.算法步骤：算法步骤：第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值.第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为n-1.第三步：输入第三步：输入i

6、次项的系数次项的系数ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断第五步：判断i是否大于或等于是否大于或等于0，若是，则返回第，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值三步；否则，输出多项式的值v。反复执行的步骤：反复执行的步骤：程序框图：程序框图：输入输入ai开始开始输入输入n,an,xi 0?输出输出v结束结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=anINPUT n=;nINPUT an=;aINPUT x=;xv=ai=n-1WHILE i=0 PRINT i=;i INPUT ai=;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND练习、已知多项式练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x2+5x+1用用秦九韶算法求这个多项式当秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。时的值。79