北师版七年级下册数学 第5章 集训课堂练素养 等腰三角形中作辅助线的七种常用方法 习题课件.pptx

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1、练素养北师版 七年级下第 5 章 生 活 中 的 轴 对 称集训课堂等腰三角形中作辅助线的七种常用方法 12345答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接678集训课堂集训课堂如如图图，在在 ABC中中，A90，ABAC，D为为BC的的中中点，点，E，F分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且BEAF.试说明：试说明：(1)DEDF；1解：解：如如图，连接图，连接AD.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂(2)DEDF.解解:因为因为 BEDAFD，所以所以BDEADF.所以所以BDEEDAEDAADF90.所以所以EDF90.所以所以DEDF.集训课堂集训课堂2如如图图，在在 ABC中中

2、，AC2AB，AD平平分分BAC交交BC于于D，E是是AD上一点，且上一点，且EAEC.试说明：试说明：EBAB.解：作解：作EFAC于点于点F.因为因为EAEC，所以所以AFFC.因为因为AC2AB，所以所以AFAB.集训课堂集训课堂因为因为AD平分平分BAC，所以所以BAEFAE.又因为又因为AEAE，所以所以 ABEAFE(SAS)所以所以ABEAFE90.所以所以EBAB.集训课堂集训课堂3如如图图，在在 ABC中中，ABAC，点点P从从点点B出出发发沿沿线线段段BA移移动动(点点P与与A，B不不重重合合)，同同时时，点点Q从从点点C出出发发沿沿线线段段AC的的延延长长线线移移动动，点

3、点P，Q移移动动的的速速度度相相同同，PQ与直线与直线BC相交于点相交于点D.(1)试说明：试说明：PDQD.集训课堂集训课堂解：解：如图，过点如图，过点P作作PFAC交交BC于点于点F.因为点因为点P和点和点Q同时出发，且速度相同，所以同时出发，且速度相同，所以BPCQ.因为因为PFAQ，所以所以PFBACB，DPFCQD.又因为又因为ABAC，所以所以BACB.所以所以BPFB.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂解：解：ED的长度保持不变的长度保持不变理由：由理由：由(1)知知PBPF.因为因为PEBF，所以，所以BEEF.由由(1)知知 PFDQCD，所以所以FDCD.(2)过过点点P作作

4、直直线线BC的的垂垂线线，垂垂足足为为E，P，Q在在移移动动的的过过程程中中，线线段段BE，DE，CD中中是是否否存存在在长长度度保保持持不不变的线段？请说明理由变的线段？请说明理由集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂4如如图图，等等边边三三角角形形ABC中中，D是是边边AC延延长长线线上上一一点点，延长延长BC至至E，使，使CEAD，DGBE于于G.试说明：试说明：BGEG.解解：如如图图，过过点点D作作DFBE，交交AB的的延延长线于长线于F，所以，所以ABCF，ACBADF.集训课堂集训课堂因为因为 ABC是等边三角形，是等边三角形，所所以以ABACBC，ABCACBAFDADFA60.所以

5、所以 ADF是等边三角形是等边三角形所以所以ADDFAF.所以所以CDBF.因为因为ADCE，所以所以FDCE.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂5如图，如图，ABCD，12，ADABCD.试说明：试说明：(1)BECE；解：解：如图，延长如图，延长AB，DE交于点交于点F.因为因为ABCD，所以所以2F.又因为又因为12，所以所以12F.集训课堂集训课堂所以所以ADAF.因因为为ADABCD，AFABBF，所以所以DCBF.因为因为DECFEB，所以所以 DCEFBE(AAS)所以所以BECE.集训课堂集训课堂(2)AEDE；解：解：由由(1)知知 DCEFBE，ADAF，所以所以DEEF.所

6、以所以AEDE.集训课堂集训课堂(3)AE平分平分DAB.解：解：因为因为DEEF，ADAF，所以所以AE平分平分DAB.集训课堂集训课堂6如如图图，ABC中中，AD为为中中线线，点点E为为AB上上一一点点，AD，CE交于点交于点F，且，且AEEF.试说明：试说明：ABCF.解解：如如图图，延延长长AD至至点点G，使使DGAD，连连接接CG.因为因为BDCD，ADBGDC，所以所以 ABDGCD(SAS)所以所以ABCG，GEAF.集训课堂集训课堂因为因为AEEF，所以所以EAFEFA.又因为又因为EFACFG，所以所以GGFC.所以所以CGCF.所以所以ABCF.集训课堂集训课堂7如如图图，

7、在在 ABC中中，BAC2B，CD平平分分ACB交交AB于点于点D.试说明：试说明：ACADBC.解：解：解法解法一：如图一：如图，延长，延长CA至点至点E，使使EAAD，连接，连接DE，则，则EADE.所以所以BAC180DAEEADE 2E.集训课堂集训课堂因为因为BAC2B，所以，所以EB.因为因为CD平分平分ACB，所以所以ECDBCD.又因为又因为CDCD，所以所以 CDECDB(AAS)所以所以CECB.因为因为CEACAEACAD，所以所以ACADBC.集训课堂集训课堂解法二：如图解法二：如图，在，在BC上截取上截取CECA，连接，连接DE.因为因为CD平分平分ACB，所以所以A

8、CDECD.又因为又因为CDCD，所以所以 ACDECD(SAS)所以所以ADDE，BACDEC.集训课堂集训课堂因为因为BAC2B，DEC180BEDBBDE，所以所以BDEB.所以所以DEBE.所以所以ACADCEBEBC.集训课堂集训课堂8如如图图，已已知知在在 ABC中中，ABAC，A100，BE平平分分ABC交交AC于点于点E.(1)试说明：试说明：BCBEAE.解：解：在在BC上截取上截取BDBE，连接，连接DE，如图所示，如图所示因为因为ABAC，BAC100，所以所以ABCC(180100)240.集训课堂集训课堂因为因为BE平分平分ABC，所以所以CBEABE20.又因为又因

9、为BDBE，所以所以BDEBED(18020)280.因因为为BDE180CDECCED，C40，所以所以CED40C.集训课堂集训课堂所以所以DEDC.过过点点E作作EMBA交交BA的的延延长长线线于于点点M，ENBC于于点点N.因为因为BE平分平分ABC，EMBA，ENBC，所以所以EMEN.因为因为BAC100，所以所以CAM18010080.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂(2)探探究究：若若A108，则则BC的的长长等等于于哪哪两两条条线线段段长长的和呢？试说明理由的和呢？试说明理由解：解：BCCEAB.理由如下：理由如下：在在CB上截取上截取CPCE，连接，连接PE，如图所示，如图所示因为因为ABAC，A108，所以所以ABCC(180108)236.集训课堂集训课堂因为因为CPCE，所以所以CPE(18036)272.所以所以BPE18072108.所以所以BPEA.因为因为BE平分平分ABC，所以所以ABEPBE.集训课堂集训课堂