数与代数教学课件.ppt

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1、 小学数学总复习小学数学总复习 数与代数数与代数 数的数的认识认识数与代数数与代数数的数的运算运算式与式与方程方程常见常见的量的量比和比和比例比例数学数学思考思考一一、数数的的认认识识小数小数整数整数分数分数百分数百分数正整数正整数负整数负整数0自然数自然数有限小数有限小数无限小数无限小数循环小数循环小数无限不循环小数：无限不循环小数：混循环小数混循环小数纯循环小数纯循环小数真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数负数负数数的数的认识认识意义意义读写方法读写方法 性质性质 大小比较大小比较改写改写备注备注整数整数小数小数分数分数百分数百分数 负数负数数的数的认识认识自然数自然数基数基数序数

2、序数单位单位“1”平均分平均分分数单位分数单位分母是分母是10、100的的分数分数倍比关系倍比关系与正数相对与正数相对三种情况三种情况整除整除小数点小数点的移动的移动“”后面的后面的数越大这个数数越大这个数就越小就越小 整数部分整数部分小小数数点点 小数部分小数部分 亿 级万万 级个个 级数数位位 千千亿位位百百亿位位十十亿位位亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计数数单位位 千千亿百百亿十十亿亿 千千万万百百万万十十万万万万 千千 百百 十十一一个个十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一

3、万万分分之之一一整数和小数数位顺序表整数和小数数位顺序表数的读法和写法数的读法和写法十进制计数法十进制计数法数的数的认识认识例：例：13500260320 一千八百一千八百亿亿零三十零三十万万八千零二八千零二数的性质数的性质小数的性质小数的性质：小数的：小数的末尾末尾添上添上0或去掉或去掉0，小数的大小不变。，小数的大小不变。分数的基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同分数的分子和分母同时乘上或除以相同 的数的数(0除外除外),分数的大小不变。分数的大小不变。数的数的认识认识小数、分数的基本性质在本质上是相同的。小数、分数的基本性质在本质上是相同的。像：像：0.3=0.30

4、31030100=应用：应用：通分、约分通分、约分数的改写数的改写整数、整数、小数的小数的改写：改写：改写成用改写成用“万万”、“亿亿”作单位的数作单位的数（大小不变）（大小不变）取近似数（精确到取近似数（精确到）（大小变了）（大小变了）数的数的认识认识320056=32.0056万万32005632万万2.658 2.66四舍五入法四舍五入法进一法进一法去尾法去尾法小数小数分数分数百分数百分数0.25=()小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%0.35%=()去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数先写成分数先写成分数,再约分再

5、约分先用分数表示先用分数表示,再约分再约分分子除以分母分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1分数小数百分数的互化分数小数百分数的互化数的改写数的改写数的数的认识认识数的整除数的整除数的数的认识认识奇数奇数偶数偶数2、3、5的倍数的特征的倍数的特征互质数互质数因数因数公因数公因数最大公因数最大公因数质数质数合数合数1公倍数公倍数倍数倍数最小公倍数最小公倍数自然数（不包括自然数（不包括0）整除整除分解质因数分解质因数质因数质因数数的数的运算运算意义意义计算方法计算方法运算定律运算定律应用应用 四则运算四

6、则运算整数整数小数小数分数分数二、数的运算二、数的运算四则运算的意义四则运算的意义和计算方法和计算方法数的数的运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法整数整数小数小数分数分数相同单位的数才能直接相加减。相同单位的数才能直接相加减。和、差、积、商的变化规律和、差、积、商的变化规律运算定律、简便算法运算定律、简便算法数的数的运算运算1、加减：凑整法（、加减：凑整法（多加了就减，多减了就加；少加了再多加了就减，多减了就加；少加了再加，少减了再减加，少减了再减）2、运算定律、运算定律加法交换律：加法交换律：ab=ba加法结合律：加法结合律：（ab）c=a（bc）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba乘法结

7、合律：乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：乘法分配律：（ab）c=acbc （ab）c=acbc数的数的运算运算运算定律、简便算法运算定律、简便算法abc=acb 可以变化顺序可以变化顺序abc=a(bc)可以加起来一起减可以加起来一起减abc=acb 可以变化顺可以可以变化顺可以abc=a(bc)可以乘起来一起除可以乘起来一起除3、运算性质、运算性质式与式与方程方程用字母表示数用字母表示数用字母表示数的作用用字母表示数的作用用用字字母母表表示示常常见见的的数数量量关关系系、运运算算定定律和性质、几何形体的计算公式律和性质、几何形体的计算公式用字母表示数写法上的注意点用字母表示数写法

8、上的注意点将数值代入式子求值将数值代入式子求值方程和方程的解方程和方程的解解方程解方程简易方程简易方程列方程解决问题列方程解决问题式式与与方方程程 1用字母表示数的作用。用字母表示数的作用。用字母表示数可以把数量关系用字母表示数可以把数量关系简明简明地表达出地表达出来，同时也可以表示来，同时也可以表示运算的结果运算的结果。用字母表示数用字母表示数式与式与方程方程2用字母表示常见的用字母表示常见的数量关系数量关系、运算定律运算定律和和性质性质、几何图形、几何图形的的计算公式计算公式(1)常见的数量关系常见的数量关系 如：路程用如：路程用S表示，速度用表示，速度用v表示，时间用表示，时间用t表示，

9、表示，三者之间的关系：三者之间的关系：Svt vSt tSv(2)运算定律和性质运算定律和性质 如：乘法结合律：如：乘法结合律：(ab)cc(ab)乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：减法：a-(b+c)a-b-c(3)用字母表示几何图形的计算公式用字母表示几何图形的计算公式 例例 用含有字母的式子表示上图中空白部分的周长用含有字母的式子表示上图中空白部分的周长 a式与式与方程方程用字母表示数用字母表示数 3用字母表示数的一些规定用字母表示数的一些规定:(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作记作“”，或者省略不写，数字要写在字

10、母的，或者省略不写，数字要写在字母的前面。前面。(2)相同的数相乘可以写成这个数的平方。相同的数相乘可以写成这个数的平方。如：如：aa=a (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。不同的量用不同的字母表示。用字母表示数用字母表示数式与式与方程方程 4.将数值代入式子求值将数值代入式子求值:用字母表示数用字母表示数式与式与方程方程1、等式的性质解方程的根据、等式的性质解方程的根据等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)相等的数，两边依相等的数，两边依然相等。然相等。等式两边同时乘（或除以）相同的数（等式两边同时乘（或除以

11、）相同的数（0除外）除外），两边依然相等。，两边依然相等。2、方程：含有未知数的等式。、方程：含有未知数的等式。方程的解方程的解3、怎样解方程？、怎样解方程？简易方程简易方程式与式与方程方程 第一、过好用字母表示数和数量关第一、过好用字母表示数和数量关系的这一关系的这一关用字母表示数能简约而概括地描述数量用字母表示数能简约而概括地描述数量关系、运算定律、计算公式关系、运算定律、计算公式是初步是初步的符号化与模型思想。让学生举出一些的符号化与模型思想。让学生举出一些用字母表示数的例子，引起回忆。要严用字母表示数的例子，引起回忆。要严格遵守字母表示数的书写规则，体会字格遵守字母表示数的书写规则，体

12、会字母表示数的好处。母表示数的好处。式与式与方程方程 第二、要注意第二、要注意应用等式性质解方程，应用等式性质解方程，不要用四则运算的关系解方程。不要用四则运算的关系解方程。小学阶段的方程一般有两个个特点：小学阶段的方程一般有两个个特点：1、方程里只有一个或两个运算符号（包、方程里只有一个或两个运算符号（包括省略未写的乘号）；括省略未写的乘号）；2、未知数不在减数或除数的位置上；、未知数不在减数或除数的位置上；10-x=3 100 x=5式与式与方程方程常见常见的量的量长度长度 千米、千米、米、米、分米、分米、厘米、厘米、毫米毫米面积面积平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘平方千米、公顷、

13、平方米、平方分米、平方厘米米体积体积 立方米、立方分米、立方厘立方米、立方分米、立方厘米米（容积）（容积）升、升、毫升毫升质量质量 吨吨 千克千克 克克时间时间年、月、日、时、分、秒年、月、日、时、分、秒（世纪、年代、季度、旬（世纪、年代、季度、旬）比比性质性质意义意义求比值求比值化简比化简比应用应用比比例例性质性质意义意义正、反比例正、反比例比例尺比例尺应用应用比和比例比和比例比和比和比例比例判断判断意义意义求比例尺求比例尺意义意义比和比例比和比例意义意义项项基本性质基本性质举例举例区别区别比比两个数相除两个数相除又叫做两个又叫做两个数的比。数的比。前项前项后项后项比的前项和后比的前项和后项

14、同时乘或者项同时乘或者除以相同的数除以相同的数 (零除外零除外)，比，比值值不变。不变。2 2：5 5或或2/52/5比由两个数组比由两个数组成，表示两个成，表示两个数的倍比关数的倍比关系。系。比比例例表示两个比表示两个比相等的式相等的式子。子。内项内项外项外项在比例里，两在比例里，两个内项的积等个内项的积等于两个外项的于两个外项的积。积。2 2：3=63=6：9 9或或2/3=6/92/3=6/9比例由两个相比例由两个相等的比组成，等的比组成，表示两个比相表示两个比相等的关系。等的关系。比和比和比例比例比、分数与除法的联系和区别比、分数与除法的联系和区别各部分名称各部分名称基本性质基本性质区

15、区 别别比比前前项项：比比号号后后 项项比比值值比的前项和后项同时乘或比的前项和后项同时乘或除以相同的数除以相同的数(零除外零除外)，比值不变。比值不变。比表示两个数之间的比表示两个数之间的倍比倍比关系关系。“：”是一种关系是一种关系符符号。号。除除号号除除数数商商被除数和除数都乘或除以被除数和除数都乘或除以相同的数相同的数(零除外零除外)，商不，商不变。变。除法是一种除法是一种运算运算。“”是一种运算符号。是一种运算符号。分分数数分分子子分分数数线线分分母母分分数数值值分数的分子和分母都乘或分数的分子和分母都乘或除以相同的数除以相同的数(零除外零除外)分数的大小不变。分数的大小不变。分数是一

16、个分数是一个数数。除除法法被被除除数数比和比和比例比例正比例与反比例正比例与反比例相同点相同点不不 同同 点点用字母表用字母表示示变化规律变化规律正比例正比例 有三种量。有三种量。其中一种量是一定其中一种量是一定的，另外两种相关的，另外两种相关联的量，一种量变联的量，一种量变化另一种量也随化另一种量也随着变化。着变化。y/xy/x=k(kk(k一一定定)比值比值(商商)一定。一定。同变同变反比例反比例xyxy=k=k（一（一定定)积一定。异变积一定。异变比和比和比例比例 通过判断，强调正比例和反比例的意通过判断，强调正比例和反比例的意义及图像义及图像比和比和比例比例复习建议第一、抓住基础，沟通

17、联系。第一、抓住基础，沟通联系。复习比的知识抓住三点进行：复习比的知识抓住三点进行：1 1、举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要、举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解，有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解，这是重要的基础。这是重要的基础。2 2、通过改写、通过改写abab，沟通比与分数、除法的关系，从除数不，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是能是0 0体会分母、比的后项也不能是体会分母、比的后项也不能是0 0。3 3、找出比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之、找出比的基本性质、分数的基本

18、性质、商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。间的内在联系，完善认知结构。比和比和比例比例第二、复习正比例和反比例，重点是它们的意义。第二、复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过几个题目的判断，关联变量的积保持一定。再通过几个题目的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念以及正比例的进一步巩固正比例和反比例的概念以及正比例的图像。图像。复习建议比和比和比例比例找出规律找出规律 化繁为简化繁为简 化难为易化难为易 数学思想方法数学思想方法数学数学思考思考例例5例例6：排列组合：排列组合（乘法原理）（乘法原理）有序地思考有序地思考 数学思想方法数学思想方法数学数学思考思考例例6例例7：逻辑推理：逻辑推理排除法排除法 列表法列表法 数学思想方法数学思想方法数学数学思考思考例例7复习时的几点建议复习时的几点建议知识系统化、网络化知识系统化、网络化查缺补漏查缺补漏突出重点突出重点注意概念的理解注意概念的理解重视计算能力的提高重视计算能力的提高