演绎推理公开课.ppt

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1、演演 绎绎 推推 理理高二数学组高二数学组 高春玲高春玲 2013.4.3复习:合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。检验猜想。复习:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结论，即

2、猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：小小明是明是一名高一名高二二年级的学生，年级的学生，1717岁，迷恋上网络，岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。在被抓住后小明却说我是未成年人强行向路人抢取钱财。在被抓住后小明却说我是未成年人而且就抢了而且就抢了5050元元,这应该不会很严重吧？这应该不会很严重吧？请同学们当回大法官请同学们当回大法官请

3、同学们当回大法官请同学们当回大法官:如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯了抢劫罪呢？你的依据是什么了抢劫罪呢？你的依据是什么?因为因为刑法刑法规定年龄规定年龄1414周岁以上周岁以上,强行劫取公强行劫取公私财物的行为私财物的行为,无论数额大小无论数额大小,均是犯抢劫罪。均是犯抢劫罪。小明犯了抢劫罪。小明犯了抢劫罪。而小明超过而小明超过1414周岁，强行向路人抢取钱财周岁，强行向路人抢取钱财5050元。元。观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.个位数字是个位数字是0 0或或5 5的正整数必是的正整数必是5

4、 5的倍数的倍数,3.3.所有奇数都不能被所有奇数都不能被2 2整除整除,所以所以,铜能够导电铜能够导电.铜是金属铜是金属,所以所以,2375,2375是是5 5的倍数的倍数.23752375的个位是的个位是5,5,20072007是奇数是奇数,所以所以20072007不能被不能被2 2整除整除.观察上述例子有什么共同特点？观察上述例子有什么共同特点？1,1,由由一般一般到到特殊特殊的推理的推理,所有金属都所有金属都能导电能导电个位数字是个位数字是0 0或或5 5的正整数必是的正整数必是5 5的倍数的倍数奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007不能被不能被2 2整除整除23752

5、375是是5 5的倍数的倍数铜能铜能导电导电我们把这种推理称为我们把这种推理称为演绎推理演绎推理.铜铜是金属是金属2007是奇数是奇数2375的个位是的个位是5进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论一般性的命题一般性的命题特殊性的命题特殊性的命题特殊对象特殊对象20072007不能被不能被2 2整除整除铜铜 能导电能导电奇数奇数 都不能都不能被被2 2整除整除20072007是奇数是奇数个位数字是个位数字是0 0或或5 5的正整数的正整数必是必是5 5的倍数的倍数铜铜 是金属是金属(S)(S)(M)(M)(P

6、)(P)所有金属所有金属都能导电都能导电2375 2375 的个位是的个位是5 52375 2375 是是5 5的倍数的倍数(P)(P)(P)(P)(P)(P)(P)(P)(P)(P)(M)(M)(M)(M)(M)(M)(M)(M)(M)(M)(S)(S)(S)(S)(S)(S)(S)(S)(S)(S)请同学们观察请同学们观察 有几个概念组成有几个概念组成?前提前提大大小小 结论结论M MP PS SM MS SP P三段论常用格式三段论常用格式这里的这里的S S一定是蕴涵在一定是蕴涵在M M中中的一个特殊个体的一个特殊个体.三部分组成三部分组成“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推

7、理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据,用集合的观点来理解用集合的观点来理解:若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个子集子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a例例1、如图、如图,D,E,F分别是分别是BC,CA,AB上上的点的点,BFD=A,DEBA,求证求证:ED=AF.四边形四边形AFDE是平行四

8、边形是平行四边形ED=AFBFD=ADFEADEBA证明证明:ABCDEF例例1、如图、如图,D,E,F分别是分别是BC,CA,AB上的点上的点,BFD=A,DEBA,求证求证:ED=AF.证证:(1):(1)同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行,BFDBFD与与A A是同位角且是同位角且 BFD=A,BFD=A,所以所以,DFEA.,DFEA.(2)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形DFEA DFEA 且且DEBADEBA所以所以,四边形四边形AFDEAFDE是平行四边形是平行四边形.(3)(3)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等,ED

9、ED和和AFAF为平行四边形的对边为平行四边形的对边.所以所以,ED=AF.,ED=AF.大前提大前提大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论结论结论例例2、已知、已知a,b,m均为正实数均为正实数,ba,求证求证:证证:babam0m0mbmambmaab+mbab+mab(a+m)a(b+m)a(a+m)0又又错错因：因：大前提是错误的，所以结论是大前提是错误的，所以结论是错误的。错误的。因为指数函数因为指数函数 是增函数，是增函数，而而 是指数函数，是指数函数，所以所以 是增函数。是增函数。练习：练习：演绎推理的结论一定正确吗？演绎推理的结论一定正确吗

10、？判断下列推理是否正确判断下列推理是否正确,如果错误如果错误,请指出错因请指出错因.整数是自然数整数是自然数,-3-3是整数是整数,-3-3是自然数是自然数;无理数是无限小数无理数是无限小数,是无限小数是无限小数,是无理数是无理数.错因错因:大前提错误大前提错误错因错因:推理形式错误推理形式错误所有金属都能所有金属都能导电导电个位数字是个位数字是0 0或或5 5的正整数必是的正整数必是5 5的的倍数倍数20072007是奇数是奇数20072007不能被不能被2 2整除整除23752375是是5 5的倍数的倍数铜能铜能导电导电大前提大前提小前提小前提结论结论在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中

11、，只要前提和推理形式是正确的理形式是正确的，结论必定正确。结论必定正确。奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除铜铜是金属是金属23752375的个位的个位是是5 5 通过以上的学习我们思考一下通过以上的学习我们思考一下,演演绎推理有哪些特点绎推理有哪些特点?1.由由一般一般推演到推演到特殊特殊的推理过程的推理过程;2.只要只要前提正确前提正确,推理形式正确推理形式正确,结论结论一定正确一定正确;3.它可以作为它可以作为数学证明数学证明工具工具;4.但演绎推理是一种收敛性思维方式但演绎推理是一种收敛性思维方式,它它较少创造性较少创造性.演演绎绎推推理理特点特点常用形式常用形式三段论三段论证明问题

12、证明问题合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别（难点）难点）（重点）（重点）（重点）重点）四、小结四、小结四、小结四、小结 演绎推理与合情推理的区别演绎推理与合情推理的区别:合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论由由特殊特殊到到一般一般的推理。的推理。由由特殊特殊到到特殊特殊的推理。的推理。由由一般一般到到特殊特殊的推的推理。理。结论结论不一定正确不一定正确，有待进，有待进一步证明。一步证明。在在前提和推理形式前提和推理形式都正确都正确的前提下，的前提下，得到的结论得到的结论一定正一定正确确。谢谢各位专家和同仁莅临指导谢谢各位专家和同仁莅临指导!