多边形内角和外角和讲稿.ppt
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1、关于多边形内角和关于多边形内角和外角和外角和第一页,讲稿共四十二页哦92 o60 o1 155 60212453532求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。复习回顾复习回顾1=321=1152=651=802=112第二页,讲稿共四十二页哦11.3.1多边形第三页,讲稿共四十二页哦图中有你认识的多边形吗?图中有你认识的多边形吗?第四页,讲稿共四十二页哦从这些图形你能抽象出什么平面图形?从这些图形你能抽象出什么平面图形?第五页,讲稿共四十二页哦三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内,由一些不在同一条直线在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾
2、顺次相接组成的图形上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。叫做多边形。多边形的定义多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗?第六页,讲稿共四十二页哦你能类比三角形的组成要素,说一你能类比三角形的组成要素,说一说下面图形各部分的名称是什么?说下面图形各部分的名称是什么?边边内角内角顶点顶点外角外角对角线对角线第七页,讲稿共四十二页哦了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边可表示为:五边形可表示为:五边形ABCDE 或五边形或五边形DCBAEABCDE外角外角第八页,讲稿共四十二页哦对角线对角线对角线对角线对角线:对角线:连接多边形不相邻的两个顶点连接
3、多边形不相邻的两个顶点的线段。的线段。ABCDE读出图中所有的对角读出图中所有的对角线线第九页,讲稿共四十二页哦练习练习:画出五边形:画出五边形ABCDE的所有对角线的所有对角线.ABCED 连接多边形连接多边形不相邻不相邻的的两个顶两个顶点点的的线段线段叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线.第十页,讲稿共四十二页哦 你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不行,请画出所有对角线。不行,请画出所有对角线。0259 太难画了,能不全画出对角太难画了,能不全画出对角线而计算出来吗?线而计算出来吗?你能告诉我二十边形的你能告诉我二十边形的对角线条数吗?五十边形
4、对角线条数吗?五十边形呢?一百边形呢?呢?一百边形呢?n边形呢边形呢?20第十一页,讲稿共四十二页哦从四边形的从四边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将四边形分成它将四边形分成 个三角形个三角形从五边形的从五边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角条对角线线,它将五边形分成它将五边形分成个三角形个三角形.从六边形的从六边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角条对角线线,它将六边形分成它将六边形分成个三角形个三角形.一一两两两两三三三三四四从从n边形的边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将它将n边形分成边形分成个三角形个
5、三角形.n-3n-21.2.3.第十二页,讲稿共四十二页哦归纳总结归纳总结边数边数3 34 45 56 68 8n n从一个顶点出发的从一个顶点出发的对角线的条数对角线的条数上述对角线分成的上述对角线分成的三角形个数三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2已知一个多边形有已知一个多边形有35条对角线,你能求出它的边数吗?条对角线,你能求出它的边数吗?第十三页,讲稿共四十二页哦 n n边形从一个顶点出发的对角线条数边形从一个顶点出发的对角线条数为为:条条(n3)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)总结总结2(n3
6、)第十四页,讲稿共四十二页哦(1)(2)ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗?你能说出这两幅图形的异同点吗?第十五页,讲稿共四十二页哦多边形的分类多边形的分类 如图,画出四边形如图,画出四边形ABCDABCD的任何一条边所的任何一条边所在直线,整个四边形都在这条直线的同一侧,在直线,整个四边形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做这样的四边形叫做凸四边形凸四边形。ABCD第十六页,讲稿共四十二页哦ABDC 四边形四边形ABCDABCD是是凹凹四边形,因为画出四边形,因为画出边边CDCD(或(或BCBC)所在)所在直线,整个四边形直线,整个四边形不都在这条直线的不都在这条直线的同一侧。同
7、一侧。第十七页,讲稿共四十二页哦问题问题5 5:观察正三角形、正方形的特征,观察正三角形、正方形的特征,猜想满足什么条件的多边形是猜想满足什么条件的多边形是正多边形?正多边形?定义:定义:如果多边形的如果多边形的各边都相等各边都相等,各内各内角也都相等角也都相等,那么就称它为正多边形,那么就称它为正多边形.第十八页,讲稿共四十二页哦正多边形正多边形各个角都相等,各条边都相等的多边各个角都相等,各条边都相等的多边形形叫做叫做正多边形正多边形.正多边形的正多边形的各个角都相等各个角都相等,各条边都各条边都相等相等。例如:例如:正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形第十九页,讲
8、稿共四十二页哦试一试试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗?请你与同学们交流你的的内角和吗?请你与同学们交流你的证明思路证明思路.DCBA 连接对角线把四边形转化连接对角线把四边形转化为三角形。为三角形。第二十页,讲稿共四十二页哦ABCD 四边形ABCD的内角和ABC的内角和ACD的内角和=180+180=360 已知:四边形ABCD,试说明:A+B+C+D=360 分析分析:观察上图:可以看出四边形从一个顶点出发,观察上图:可以看出四边形从一个顶点出发,可以做可以做_对角线,它们将四边形分成对角线,它们将四边形分成_ 个三角形,所以四边形的
9、内角和为个三角形,所以四边形的内角和为_。1 思考思考:2 360第二十一页,讲稿共四十二页哦ABCDEF同理:从五边形从一个顶点出发,可以做同理:从五边形从一个顶点出发,可以做_对对角线,它们将四边形分成角线,它们将四边形分成_ 个三角形,所以四个三角形,所以四边形的内角和为边形的内角和为_。2 3 同理:从六边形从一个顶点出发,可以做同理:从六边形从一个顶点出发,可以做_对对角线,它们将四边形分成角线,它们将四边形分成_ 个三角形,所以四个三角形,所以四边形的内角和为边形的内角和为_。3 4 第二十二页,讲稿共四十二页哦多边形多边形边数边数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图
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