直线与圆的位置关系[1].ppt

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1、1、点与圆有几种位置关系？一一、复习提问：复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？.A.A.A.A.A.B.A.A.C.A.A（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。大于大于等于等于小于小于二、二、想想想想想想想想:（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（2）如图，在纸上画一圆）如图，

2、在纸上画一圆，把直尺当作一条直线，在纸上移动直尺，把直尺当作一条直线，在纸上移动直尺，你能发现在直尺移动的过程中，它与圆的公共点的个数有哪几种情你能发现在直尺移动的过程中，它与圆的公共点的个数有哪几种情况吗？况吗？直线和圆有直线和圆有两个公共点两个公共点，这时我们说直线和圆，这时我们说直线和圆相交相交，这条，这条直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线 如图如图3 直线和圆直线和圆只只有一个公共点有一个公共点，这时我们说直线和圆，这时我们说直线和圆相切相切，这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线，这个点叫做，这个点叫做切点切点 如图2直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点，这时我们说直线和圆，这时我们

3、说直线和圆相离相离如图1图图1图图2图图3Alll小问题：小问题：如何根据基本概念来判断直线与圆的如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？位置关系？根据根据直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数练习练习1:快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.新的问题：新的问题：除了用公共点的个数来区分直线除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外与圆的位置关系外,能否像能否像点和点和圆的位置关系一样用圆的位置关系一样用数量关系数量关系的的方法来判断直线与圆的方法来判断直线与圆的位置关系位置关系？dr2、直线与圆相切直线与圆相切 =d=

4、r3、直线与圆相交直线与圆相交 =dr2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(数量特征数量特征).D.Ord相交相交.C.OB直线与圆的位置关系的判定与性质直线与圆的位置关系的判定与性质.E.FO诊断练习1判断：（1）若直线与圆不相切，则它和圆相交（）；（2）直线和圆有一个公共点，则直线和圆相切（）2填空：已知圆的半径 r=5，圆心o到直线l的距离为d，（1）若l与圆相切，则d=；（2）若d=4，则直线与圆有 个公共点；（3）若d=6，则直线与圆的位置关系是，则直线与圆的位置关系是 。52相离相离总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定

5、义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r 圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离，如果直线与圆心的距离分别是（分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公有几个公共点？共点？AB6.5cmd=4.5cmOMNO6.5cmd=6.5cmDO6.5cmd=8cm例题例题1：

6、有两个公共点；有两个公共点；解解 （1）d=4.5cm r=6.5cm 直线与圆相交，直线与圆相交，思考思考：求圆心求圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?A.(-3,-4)OXY例题例题2:已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则X轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_,Y轴轴与与 A的位置关系是的位置关系是_。BC43相离相离相切相切例题例题3：分析分析在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆与与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm

7、；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBC222 根据直线与圆的位置关系的数量根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离特征，必须用圆心到直线的距离d与与半径半径r的大小进行比较；的大小进行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心C到直线到直线AB的距的距离离d，这个距离是什么呢？怎么求这，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？个距离？即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时，dr，C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2

8、.4cm时，时，d=r，C与与AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时，dr，C与与AB相交。相交。解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。在在RtABC中，中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD=2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位有怎样的位置关系？为什么？置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。解后思解后思：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为

9、圆心，r为半径作圆。1、当r满足_时，C与直线AB相离。2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。3、当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交。相交。BCAD45d=2.4cm30cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想想一想?当当r满足满足_ 时时,C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmrdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 判定直线判

10、定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，）根据性质，_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r小结：随堂检测随堂检测 1.1.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则以则以A A为圆心为圆心,半径为半径为 的圆的圆 与直线与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 ,以以A A为圆心为圆心,为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC相切相切

11、.相离相离22.直线直线m上一点上一点A到圆心到圆心O的距离等于的距离等于 O的半径，的半径，则直线则直线m与与 O的位置关系是的位置关系是 。相切相切 或相交或相交 思考题思考题:已知点已知点A的坐标为的坐标为(1,2),A的半径为的半径为3.(1)若要使若要使 A与与y轴相切轴相切,则要把则要把 A向右平移几向右平移几个单个单 位位?此时此时,A与与x轴、轴、A与点与点O分别有怎分别有怎样的位置关系样的位置关系?若把若把 A向左平移呢向左平移呢?(2)若要使若要使 A与与x轴、轴、y轴都相切轴都相切,则圆心则圆心A应当应当移到移到 什么位置什么位置?请写出点请写出点A所有可能位置的坐所有可能位置的坐标标.