离散型随机变量与均值.ppt

《离散型随机变量与均值.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量与均值.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3.1离散型随机变离散型随机变量的均值量的均值高二数学高二数学 选修选修2-3复习回顾复习回顾1 1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列 X2 2、离散型随机变量分布列的性质：、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi11、某人射击、某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数；则所得的平均环数是多少？是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数权数加加权权平平均均互动探究互动探究2、某商场要将单价分别为、某商场要将单价分别为18元元/kg

2、，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：2：1的比例混合销售，的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？如何对混合糖果定价才合理？X182436P把把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：离散型随机变量取值的平均值离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。它反映了离它反映了离散型随机变量取值的平均水平。散型随机变量取值的平均水平。设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是也是随机变

3、量随机变量（1）Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：思考：离散型随机变量取值的平均值离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望线线性性性性质质离散型随机变量均值的离散型随机变量均值的线性线性性质性质基础训练基础训练1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E()=.2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E()=.5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,则则a=b=.0.40.1解解:X:X的分布列为的分布列为 所以所以 E(X)E(X)0 0P(XP(X0)0)1 1P(XP(X1)1)

4、0 00.150.151 10.850.850.850.85 X 0 1 P 0.15 0.85例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.85 0.85，则他罚球，则他罚球1次的得分次的得分X的均值是多少？的均值是多少？例题讲解例题讲解一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则结论：结论：()例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已

5、知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；次；（1）求他得到的分数）求他得到的分数X的分布列；的分布列；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P解解：(1)XB（3，0.7）(2)()()例题讲解例题讲解 求证：求证：若若XB(n，p)，则则E(X)=np E(X)=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0P(X=k)=Cnkpkqn-k证明：证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0)X 0 1 k n P Cn0p0

6、qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0(k Cnk=n Cn-1k-1)=np(p+q)n-1=np一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从二项分布，服从二项分布，即即XB（n,p），则），则结论：结论：基础训练基础训练：一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次，则取到红球次数的数学期望是次数的数学期望是 .3()离散型随机变量均值的性质离散型随机变量均值的性质(1)线性性质线性性质 若若XB(n，p)，则则E(X)=np(2)两点分布的均值两点分布的均值(3)二项分布的均值

7、二项分布的均值 若若XB(1，p)，则则E(X)=p例题讲解：例题讲解：例题讲解：例题讲解：某学校要从某学校要从5 5名男生和名男生和2 2名女生名女生 中选出中选出2 2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望则数学期望 E()=_()=_(结果用最简分数表示结果用最简分数表示).).解：解：的可能取值为的可能取值为0,1,2,0,1,2,思考：思考：某商场的促销决策：某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2 2万元；万元；

8、商场外促销活动如不遇下雨可获利商场外促销活动如不遇下雨可获利1010万元；如遇下雨可则万元；如遇下雨可则损失损失4 4万元。万元。6 6月月1919日气象预报端午节下雨的概率为日气象预报端午节下雨的概率为40%40%，商场应选择哪种促销方式？商场应选择哪种促销方式？解解:因为商场内的促销活动可获效益因为商场内的促销活动可获效益2 2万元万元设商场外的促销活动可获效益设商场外的促销活动可获效益 万元万元,则则 的分布列的分布列P 10 40.6 0.4所以所以E()=100.6(-4)0.4=4.4因为因为4.42,所以商场应选择在商场外进行促销所以商场应选择在商场外进行促销.1.一次英语单元测

9、验由一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题构成，每个选择题有个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作分，不作出选择或选错不得分，满分出选择或选错不得分，满分100分，学生甲分，学生甲选对任一题的概率为选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中，学生乙则在测验中对每题都从对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩成绩的期的期望。望。巩固应用巩固应用解解：设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了设学生甲和学

10、生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是正确答案的选择题个数分别是和和，则，则 B(20B(20，0.9)0.9)，B(20B(20，0.25)0.25)，E()E()20200.90.91818，E()E()20200.250.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次英分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是语测验中的成绩分别是55和和55。所以，他们在。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是测验中的成绩的均值分别是E(5)E(5)5E()5E()5 518189090，E(5)E(5)5E()5E()5 55 525251 1、离散型随机变量均值

11、的定义、离散型随机变量均值的定义 X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为 则称则称 为随机变量为随机变量X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望。小小 结结2 2、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质随机变量均值的线性性质 若若XB(n，p)，则则E(X)=np(2)服从两点分布的均值服从两点分布的均值(3)服从二项分布的均值服从二项分布的均值 若若XB(1，p)，则则E(X)=p3 3、归纳求离散型随机变量均值的步骤、归纳求离散型随机变量均值的步骤确定确定所有可能所有可能取值；取值；写出分布列；写出分布列；求出均值求出均值