2013年中考数学压轴题汇编.ppt

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1、心心静静1 1、（、（20132013攀枝花）攀枝花）、（、（20132013达州压轴题）达州压轴题）、（、（20132013天津压轴题）天津压轴题）、（、（20132013泸州压轴题）泸州压轴题）、(2013(2013年江西省压轴题年江西省压轴题)万法归一、（、（20132013苏州压轴题）苏州压轴题）、（、（20132013黄冈压轴题）黄冈压轴题）、(2013(2013年武汉压轴题年武汉压轴题)、（、（20132013内江压轴题）内江压轴题）10 10、（、（20132013聊城压轴题）聊城压轴题）12 12、（、（20132013荆门压轴题）荆门压轴题）13 13、（、（20132013

2、 黔东南州压轴题）黔东南州压轴题）14、（13年北京压轴题压轴题）11 11、（、（20132013宜昌压轴题）宜昌压轴题）心心静静1 1、（、（20132013 攀枝花）如图，抛物线攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c经过点经过点A A（33，0 0），），B B（1.01.0），），C C（0 0，33）（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）若点）若点P P为第三象限内抛物线上的一点，设为第三象限内抛物线上的一点，设PACPAC的面积为的面积为S S，求，求S S的最大值并求出此时点的最大值并求出此时点P P的坐标；的坐标；（3 3）设抛物线的顶

3、点为）设抛物线的顶点为D D，DExDEx轴于点轴于点E E，在，在y y轴上是否存在点轴上是否存在点M M，使得，使得ADMADM是直角三角形？若是直角三角形？若存在，请直接写出点存在，请直接写出点M M的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由明理由、（、（20132013达州达州压轴题压轴题）如）如图图，在直角坐，在直角坐标标系中，直系中，直线线ABAB交交x x轴轴于于点点A A（5 5，0 0）,交交y y轴轴于点于点B B，AOAO是是M M的直径，其半的直径，其半圆圆交交ABAB于点于点C C，且，且AC=3AC=3。取。取BOBO的中点的中点D D，连连接接CDCD、M

4、DMD和和OCOC。（1 1）求）求证证：CDCD是是M M的切的切线线；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，当）的条件下，当PDMPDM的周长的周长最小时，抛物线上是否存在点最小时，抛物线上是否存在点Q Q，使，使？若存在，求出点？若存在，求出点Q Q的坐的坐标；若不存在，请说明理由。标；若不存在，请说明理由。（2 2）二次函数的图象经过点）二次函数的图象经过点D D、M M、A A，其对称轴上有一动点其对称轴上有一动点P P，连接，连接PDPD、PMPM，求，求PDMPDM的周长最小时点的周长最小时点P P的坐标；的坐标；O OMABCDxy、（、（20132013 天津压轴题）已知抛物

5、线天津压轴题）已知抛物线y y1 1=ax=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的对称轴）的对称轴是直线，顶点为点是直线，顶点为点M M若自变量若自变量x x和函数值和函数值y y1 1的部分对应值如下表所的部分对应值如下表所示：示：（）求）求y y1 1与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（）若经过点）若经过点T T（0 0，t t）作垂直于）作垂直于y y轴的直线轴的直线ll，A A为直线为直线ll上的上的动点，线段动点，线段AMAM的垂直平分线交直线的垂直平分线交直线l l于点于点B B，点，点B B关于直线关于直线AMAM的对称点的对称点为为P P，记，记P P（x x

6、，y y2 2）（1 1）求）求y y2 2与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当）当x x取任意实数时，若对于取任意实数时，若对于同一个同一个x x，有，有y y1 1y y2 2恒成立，求恒成立，求t t的取值范围的取值范围00y1=ax2+bx+c301x、(2013(2013年江西省压轴题年江西省压轴题)已知抛物线已知抛物线y yn n=-(x-a=-(x-an n)2 2+a+an n（n n为正整数，为正整数，且且0a0a1 1aa2 2 aan n）与）与x x轴的交点为轴的交点为A An-1n-1（b bn-1n-1,0,0）和）和A An n(b(bn n

7、，0)0)，当，当n=1n=1时，第时，第1 1条抛物线条抛物线y y1 1=-(x-a=-(x-a1 1)2 2+a+a1 1与与x x轴的交点为轴的交点为A A0 0（0 0，0 0）和）和A A1 1（b b1 1，0 0），其他依此类推），其他依此类推（1 1）求）求a a1 1,b,b1 1的值及抛物线的值及抛物线y y2 2的解析式；的解析式；（2 2）抛物线）抛物线y y3 3的顶点坐标为（的顶点坐标为（，）；）；依此类推第依此类推第n n条抛物线条抛物线y yn n的顶点坐标为（的顶点坐标为（，）；）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ；

8、（3 3）探究下列结论：）探究下列结论：若用若用A An-1n-1A An n表示第表示第n n条抛物线被条抛物线被x x轴截得得线段长，直接写出轴截得得线段长，直接写出A A0 0A A1 1的值，并求出的值，并求出A An-1n-1A An n；是否存在经过点是否存在经过点A A（2 2，0 0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由式；若不存在，请说明理由(2013(2013年江西省压轴题年江西省压轴题)已知抛物线已知

9、抛物线y yn n=-(x-a=-(x-an n)2 2+a+an n（n n为正整数，且为正整数，且0a0a1 1aa2 2 a00，a a1 1=1=1 即即y y1 1=(=(x x1)1)2 2+1+1方法一：令方法一：令y y1 1=0=0代入得：代入得：(x x1)1)2 2+1=0+1=0，x x1 1=0=0，x x2 2=2=2y y1 1与与x x轴轴交于交于A A0 0（0 0，0 0），），A A1 1（2 2，0 0）b b1 1=2=2，方法二：方法二：y y1 1=(=(x xa a1 1)2 2+a a1 1与与x x轴轴交于点交于点A A0 0（0 0，0 0

10、），），(b b1 11)1)2 2+1=0+1=0，b b1 1=2=2或或0 0，b b=0=0（舍去）（舍去）b b1 1=2=2又又抛物抛物线线y y2 2=(=(x xa a2 2)2 2+a a2 2与与x x轴轴交于点交于点A A1 1（2 2，0 0），），(2(2a a2 2)2 2+a a2 2=0=0，a a2 2=1=1或或4 4，a a2 2 a a1 1，a a2 2=1=1（舍去）（舍去）取取a a2 2=4=4，抛物，抛物线线y y2 2=(=(x x4)4)2 2+4+4 、（、（20132013 泸泸州州压轴题压轴题）如）如图图，在直角坐，在直角坐标标系中，

11、点系中，点A A的坐的坐标为标为（22，0 0），点），点B B的坐的坐标为标为（1 1，），已知抛物线），已知抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a0a0）经过三点）经过三点A A、B B、O O（O O为原点）为原点）（3 3）如果点）如果点P P是是该该抛物抛物线线上上x x轴轴上方的上方的一个一个动动点，那么点，那么PABPAB是否有最大面是否有最大面积积？若有，求出此？若有，求出此时时P P点的坐点的坐标标及及PABPAB的最大面的最大面积积；若没有，；若没有，请说请说明理由明理由（注意：本（注意：本题题中的中的结结果均保留根号）果均保留根号）（1 1）求抛物线的解析式；

12、）求抛物线的解析式；（2 2）在该抛物线的对称轴上，是否存）在该抛物线的对称轴上，是否存在点在点C C，使，使BOCBOC的周长最小？若存在，的周长最小？若存在，求出点求出点C C的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由；由；、（、（20132013 苏苏州州压轴题压轴题）如）如图图，已知抛物，已知抛物线线y=y=x x2 2+bx+c+bx+c（b b，c c是常是常数，且数，且c c0 0）与）与x x轴分别交于点轴分别交于点A A、B B（点（点A A位于点位于点B B的左侧），与的左侧），与y y轴轴的负半轴交于点的负半轴交于点C C，点，点A A的坐标为（的坐标为（11

13、，0 0）（1 1）b=b=，点，点B B的横坐标为的横坐标为（上述结果均用含（上述结果均用含c c的代数式表示）的代数式表示）（2 2）连连接接BCBC，过过点点A A作直作直线线AEBCAEBC，与抛物与抛物线线y=y=x x2 2+bx+c+bx+c交于点交于点E E，点，点D D是是x x轴上的一点，其坐标为（轴上的一点，其坐标为（2 2，0 0）当当C C，D D，E E三点在同一直线上时，求三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；抛物线的解析式；（3 3）在（）在（2 2）条件下，点）条件下，点P P是是x x轴下方轴下方的抛物线上的一个动点，连接的抛物线上的一个动点，连接PBPB，

14、PCPC，设所得设所得PBCPBC的面积为的面积为S S求求S S的取值范围；的取值范围；若若PBCPBC的面积的面积S S为整数，则这样的为整数，则这样的PBCPBC共有共有个个、（、（20132013 黄黄冈压轴题冈压轴题）如）如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，四系中，四边边形形ABCDABCD是梯形，其中是梯形，其中A A（6 6，0 0），），B B（3 3，），），C C（1 1，），动点），动点P P从点从点O O以以每秒每秒2 2个单位的速度向点个单位的速度向点A A运动，动点运动，动点Q Q也同时从点也同时从点B B沿沿BCOBCO的线路的线路以每秒以每秒1 1个单位

15、的速度向点个单位的速度向点O O运动，当点运动，当点P P到达到达A A点时，点点时，点Q Q也随之停止，也随之停止，设点设点P P，Q Q运动的时间为运动的时间为t t（秒）（秒）（1 1）求经过）求经过A A，B B，C C三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（2 2）当点）当点Q Q在在COCO边上运动时，求边上运动时，求OPQOPQ的面积的面积S S与时间与时间t t的函数关系；的函数关系；（3 3）以）以O O，P P，Q Q顶点的三角形能构成直角三顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出角形吗？若能，请求出t t的值；若不能，请说的值；若不能，请说明理由；明理由；（4

16、4）经过）经过A A，B B，C C三点的抛物线的对称轴、三点的抛物线的对称轴、直线直线OBOB和和PQPQ能够交于一点吗？若能，请求出能够交于一点吗？若能，请求出此时此时t t的值（或范围），若不能，请说明理由的值（或范围），若不能，请说明理由、(2013(2013年武年武汉压轴题汉压轴题)如如图图，点，点P P是直是直线线上的点，过上的点，过点点P P的另一条直线的另一条直线交抛物线于交抛物线于A、B两点两点：（1 1）若直）若直线线的解析式的解析式为为，求，求A A、B B两点的坐两点的坐标标；），），（2 2）若点若点P P的坐的坐标为标为（2 2，当当PAPAABAB时，请直接写出点

17、时，请直接写出点A A的坐标；的坐标；试证试证明：明：对对于直于直线线上任意上任意给定的一点给定的一点P P，在抛物线上都能找到，在抛物线上都能找到点点A A，使得，使得PAPAABAB成立成立（3 3）设设直直线线交交轴轴于点于点C C，若，若AOBAOB的外心在边的外心在边ABAB上，且上，且BPCBPCOCPOCP，求点，求点P P的坐标的坐标、（、（20132013 内江压轴题）已知二次函数内江压轴题）已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a0 0）的图）的图象与象与x x轴交于轴交于A A（x x1 1，0 0）、）、B B（x x2 2，0 0）（）（x x1

18、 1x x2 2）两点，与）两点，与y y轴交于轴交于点点C C，x x1 1，x x2 2是方程是方程x x2 2+4x5=0+4x5=0的两根的两根（1 1）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为D D，求，求S SABCABC：S SACDACD的值；的值；（2 2）若）若ADC=90ADC=90，求二次函数的解析，求二次函数的解析式式1010、（、（20132013聊城压轴题）已知聊城压轴题）已知ABCABC中，边中，边BCBC的长与的长与BCBC边上的高的和边上的高的和为为2020（1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积y y与与BCBC的长的长x x之间的函数关之间的函数关系式，并

19、求出面积为系式，并求出面积为4848时时BCBC的长；的长；（2 2）当）当BCBC多长时，多长时，ABCABC的面积最大？最大面积是的面积最大？最大面积是多少？多少？（3 3）当）当ABCABC面积最大时，面积最大时，是否存在其周长最小的情是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明如果不存在，请给予说明1111、（、（20132013 宜昌压轴题）如图宜昌压轴题）如图1 1，平面之间坐标系中，等腰直角三，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边角形的直角边BCBC在在x x轴正半轴上滑动，点轴正半轴上滑

20、动，点C C的坐标为（的坐标为（t t，0 0），直角），直角边边AC=4AC=4，经过，经过O O，C C两点做抛物线两点做抛物线y y1 1=ax=ax（xtxt）（）（a a为常数，为常数，a a0 0），），该抛物线与斜边该抛物线与斜边ABAB交于点交于点E E，直线，直线OAOA：y y2 2=kx=kx（k k为常数，为常数，k k0 0）（1 1）填空：用含）填空：用含t t的代数式表示点的代数式表示点A A的坐标及的坐标及k k的值：的值：A A，k=k=；（2 2）随着三角板的滑动，当）随着三角板的滑动，当a=a=时：时：请请你你验证验证：抛物：抛物线线y y1 1=ax=a

21、x（xtxt）的）的顶顶点在函数点在函数y=y=的的图图象上；象上；当三角板滑至点当三角板滑至点E E为为ABAB的中点时，的中点时，求求t t的值；的值；（3 3）直线）直线OAOA与抛物线的另一个交点为点与抛物线的另一个交点为点D D，当，当txt+4txt+4，|y|y2 2yy1 1|的值随的值随x x的增大而减小，当的增大而减小，当xt+4xt+4时，时，|y|y2 2yy1 1|的值随的值随x x的增大而增大，求的增大而增大，求a a与与t t的关系式及的关系式及t t的取值范围的取值范围1212、（、（20132013 荆门压轴题）已知关于荆门压轴题）已知关于x x的二次函数的二

22、次函数y=xy=x2 22mx+m2mx+m2 2+m+m的图的图象与关于象与关于x x的函数的函数y=kx+1y=kx+1的图象交于两点的图象交于两点A A（x x1 1，y y1 1）、）、B B（x x2 2，y y2 2）且）且（x x1 1x x2 2）。）。（1 1）当）当k=1k=1，m=0m=0，1 1时，求时，求ABAB的长；的长；（2 2）当）当k=1k=1，m m为任何值时，猜想为任何值时，猜想ABAB的长是否不变？并证明你的猜想的长是否不变？并证明你的猜想（3 3）当）当m=0m=0，无论，无论k k为何值时，猜想为何值时，猜想AOBAOB的形状证明你的猜想的形状证明你

23、的猜想平面内两点平面内两点间间的距离公式：的距离公式：）（3 3）设抛物线与）设抛物线与x x轴的右边交点为轴的右边交点为A A，过点，过点A A作作x x轴的垂线，交直线轴的垂线，交直线y y2 2=x+1=x+1于点于点B B，点，点P P在抛物线上，当在抛物线上，当S SPABPAB66时，求点时，求点P P的横坐标的横坐标x x的取值范围的取值范围1313、（、（20132013 黔东南州压轴题）已知抛物线黔东南州压轴题）已知抛物线y y1 1=ax=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的顶）的顶点坐标是（点坐标是（1 1，4 4），它与直线），它与直线y y2 2=x+1=x+

24、1的一个交点的横坐标为的一个交点的横坐标为2 2（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）在给出的坐标系中画出抛物线）在给出的坐标系中画出抛物线y y1 1=ax=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）及直线）及直线y y2 2=x+1=x+1的的图象，并根据图象，直接写出使得图象，并根据图象，直接写出使得y y1 1yy2 2的的x x的取值范围；的取值范围；14、（13年北京压轴题压轴题）在平面直角坐标系xoy中，抛物线()与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于这一段直线的上方，并且在位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。