224__二次函数与一元二次方程.ppt

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1、22.4 22.4 二次函数二次函数与一元二次方程与一元二次方程问题问题：1.1.求一次函数求一次函数y=2x-4y=2x-4与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(,)2.2.说一说你是怎样得到的？说一说你是怎样得到的？2 20 0令令y=0y=0代入函数解析式即可代入函数解析式即可 一元一次方程一元一次方程ax+b=0ax+b=0的解就的解就是一次函数是一次函数y=ax+by=ax+b图象与图象与x x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。一元一次方程一元一次方程x+2=0 x+2=0的解是的解是一次函数一次函数y=x+2y=x+2图象图象与与x x轴交点是轴交点是(-2,0)(-2,0)x=-

2、2x=-2那么，那么，二次函数二次函数和和一元二次方程一元二次方程又有什么关系呢？又有什么关系呢？一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)与与x x轴的交点的横坐标就是一元一轴的交点的横坐标就是一元一次方程次方程kx+b=0(k0)kx+b=0(k0)的解的解 .1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为：。2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=。当0时，方程 ；当=0时，方程 ；当0时，方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0，t2=83 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几

3、种可能的情况？抛物线三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。复习提问方法一：方法一：设设y=0,y=0,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程 x x2 2-2x-3=0-2x-3=0，解得解得 x x1 1=3,x=3,x2 2=-1,=-1,所以与所以与x x轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（3 3，0 0），（），（-1-1，0).0).想一想：想一想：如何求二次函数如何求二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象与的图象与x x轴的交点坐标呢？轴的交点坐标呢？方法二：方法二：也可以观察抛物线与坐标轴的交也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标点情况得到两个交点坐标.

4、-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4（3，0）（-1，0）通过这个例题的解答我们能得通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢？到什么信息呢？二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴的轴的交点的横坐标就是一元二交点的横坐标就是一元二次方程的根，反之也成立次方程的根，反之也成立.y=x2-2x-3一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4-3-3-2-2-1-10 0 1 1 2 2 3 3-1-1-2-2-3-31

5、12 23 3x xy y4 4观察下列图象，分别说出一元二次方程观察下列图象，分别说出一元二次方程x x2 2-6x+9=0-6x+9=0和和x x2 2-2x+3=02x+3=0的根的情况的根的情况.想一想：想一想：=（-6-6）2 2-36=0-36=0=（-2-2）2 2-12=-80-12=-8 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0b2 4ac=0b2 4ac0(2)y0时时x x的取值范围是（的取值范围是（）(3)y0(3)y0时时x x的取值范围是（的取值范围是（）-3-3-2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 3 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4xxx 1x31x31 1或或3 3