《92反比例函数的图象与性质（1）》课件苏科版.ppt

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1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）9.29.2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(1)(1)1.1.我们已经知道一次函数的图象是一条我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数直线，那么反比例函数 (k (k为常数，为常数，k k0)0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢画呢?自主探究自主探究 1.1.用描点法画用描点法画 的图象时，的图象时，所描点、所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出由此猜出 的图象在哪些象

2、限呢的图象在哪些象限呢？自主探究自主探究共有两种情况共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号为正号或都为负号 操作操作(一一)画出反比例函数画出反比例函数 的图象的图象自主合作自主合作1.列表2.描点3.连线步骤:X-6-4-3-2-1123 461.列表a a、在取值范围内取值（、在取值范围内取值（x x不等于不等于0 0）；）；b b、一定要有代表性（兼顾、一定要有代表性（兼顾 正、负）；正、负）；c c、大小要适度（描点时好操作、大小要适度（描点时好操作,太大或太大或太小都不宜画图）；太小都不宜画图）；d d、要尽量多取一些数值（一般情况下取、要尽量多

3、取一些数值（一般情况下取 10141014个点）。个点）。OXy246-2-4-6246-2-4-6 X-6 -4-3-2-1123 461.列表2.描点-1-1.5-2-3-6 632 1.513.连线自主展示自主展示OXy2 4 6-2-4-6246-2-4-6OXy246-2-4-6246-2-4-6 说一说反比例函数说一说反比例函数 的图象与一的图象与一次函数次函数 的图象有什么区别？的图象有什么区别？自主展示自主展示OXy246-2-4-6246-2-4-6反比例函数 的图象有哪些特征?提示提示形状形状:分布区域分布区域:与坐标轴交点与坐标轴交点:变化趋势变化趋势:曲线曲线两个分支两

4、个分支 在一、三象限在一、三象限越来越接近越来越接近两条坐标轴两条坐标轴无交点无交点自主拓展自主拓展OXy246-2-4-6246-2-4-6OXy246-2-4-6246-2-4-6 1.通过比较反比例函数通过比较反比例函数 与与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点的图象的特征，说出它们相同点与不同点？一般地反比例函数一般地反比例函数 (k(k为常数为常数,k0)的图象是由两个分支组成的图象是由两个分支组成 的的,叫做双曲线叫做双曲线.反比例函数的图象反比例函数的图象:甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间把火车到达乙地

5、所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（）C C自主拓展自主拓展自主探究自主探究请画出下列请画出下列6个反比例函数的图象：个反比例函数的图象：请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征的特征.形状形状双曲线双曲线双曲线双曲线所在象限所在象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限增减性（增减性（在每一在每一象限内象限内)随随x x的的增增大大而减而减少少随随x x的的增增大大而增而增大大对称性对称性即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称即是轴对称

6、，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称与与x x、y y轴轴是否相交是否相交不相交不相交不相交不相交 通过对上述图象的观察，完成下列表格：通过对上述图象的观察，完成下列表格：反比例函数反比例函数y=y=(k(k为常数，为常数，k0)k0)的图的图象是象是双曲线双曲线当当k k0 0时时，双曲，双曲线线的两支分的两支分别别在第一、三象在第一、三象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当k k0 0时时，双曲，双曲线线的两支分的两支分别别在第二、四象在第二、四象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大如果将反比

7、例函数的图象绕原点旋转如果将反比例函数的图象绕原点旋转度，你有什么发现？度，你有什么发现？画出函数图象上的点画出函数图象上的点（，），（，），找出点关于原点找出点关于原点的对称点的对称点，点，点在这个图象上吗？在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点画出函数图象上的任意一点，找出点，找出点关于原点关于原点的对称点的对称点，点，点在在这个图象上吗？这个图象上吗？将反比例函数的图象绕原点旋转后，能将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点标系的原点例例1 1已知

8、反比例函数已知反比例函数y=y=的图象经过的图象经过 A A（2 2，4 4）.(1)k(1)k的值；的值；(2)(2)这个函数的图象在哪几个象限？这个函数的图象在哪几个象限？y y随随x x的的 增大怎样变化？增大怎样变化？(3)(3)画出函数的图象；画出函数的图象；(4)(4)点点B B（，1616）、）、C C（3 3，5 5）在这）在这 个函数的图象上吗？个函数的图象上吗？自主合作自主合作例例2 2已知反比例函数已知反比例函数y=y=的图象上有两点的图象上有两点 P(1,a),Q(b,2.5).P(1,a),Q(b,2.5).(1)(1)求求a a、b b的值；的值；(2)(2)过点过

9、点P P作作y y轴的垂线交于点轴的垂线交于点M M，求，求PMOPMO的面积；的面积；(3)(3)过点过点Q Q作作x x轴的垂线交于点轴的垂线交于点N N，求，求QNOQNO的面积；的面积；(4)(4)过双曲线上任意一点过双曲线上任意一点A A（m,nm,n）作）作x x轴轴(或或y y轴轴)的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，求，求ABOABO的面积；的面积；(5)(5)你发现了什么规律？你发现了什么规律？自主展示自主展示1 1、反比例函数、反比例函数y=y=；y=y=；7y=-7y=-；y=y=的图象中：的图象中：(1)(1)在第一、三象限的是在第一、三象限的是 ，在第二、四，在第二、

10、四 象限的是象限的是 .(2)(2)在其所在的每一个象限内，在其所在的每一个象限内，y y随随x x的增大而增的增大而增 大的是大的是 .自主展示自主展示2 2已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A A（-6-6，-3-3）(1)(1)写出函数关系式写出函数关系式.(2)(2)这个函数的图象在哪几个象限？这个函数的图象在哪几个象限？y y随随x x的增大的增大 怎样变化？怎样变化？(3)(3)点点B B（4 4，），），C C（2 2，5 5）在这个函数的图）在这个函数的图 象上吗象上吗?1 1若反比例函数若反比例函数y=y=的图象经过第二、四的图象经过第二、四 象限象限,求函数的解析式求函数的解析式.自主拓展自主拓展2 2函数函数y=y=与与y=axy=ax的图象的一个交点的图象的一个交点A A的坐标的坐标 是是(-1(-1，-3)-3)，(1)(1)求这两个函数的解析式；求这两个函数的解析式；(2)(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)(3)你能求出这两个图象的另一个交点你能求出这两个图象的另一个交点B B的坐标的坐标 吗？怎样求？吗？怎样求？自主拓展自主拓展