函数对称性和函数图象变换.ppt

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1、关于函数的对称性与函数的图象变换第一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1-3-1-2165432-xx78（偶函数）（偶函数）Y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=0对称对称知识回顾知识回顾l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，f(-x)=f(x)XY第二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1-3-1-216543278 f(x)=f(4-x)f(1)=f(0)=f(-2)=f(310)=f(6)f(4-310)0 x4-xY=f(x)图像关于直线图像关于直线x=2对称对称f(3)f(4)l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的

2、角度看，xy第三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1 f(1+x)=f(3-x)f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)对于任意的对于任意的x你还能得到怎样的等式？你还能得到怎样的等式？l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，Y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=2对称对称1-3-1-26543270 x4-xYx第四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月-2-x1-3-1-216543278x=-1 f(x)=f(-2-x)x思考思考?若若y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=-1对称对称Yx第五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月-

3、1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(-1+x)=f(-1-x)思考思考?若若y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=-1对称对称 f(x)=f(-2-x)Yx第六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1若若y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)第七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月ly=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)ly=f(x)图像关于直线图像关于直线x=0对称对称 f(x)=f(-x)特例：特例：a=0轴对称性轴对称性思考？思

4、考？若若y=f(x)满足满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2x=直线直线第十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月-xxxyof(-x)=-f(x)y=f(x)图像关于图像关于(0,0)中心对称中心对称中心对称性中心对称性类比探究类比探究 al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，第十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月f(x)=-f(2a-x)xyo a y=f(x)图像关于图像关于(a,0)中心对称中心对称l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心对称性中心对称性类比探究类比探

5、究x2a-x第十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心对称性中心对称性类比探究类比探究 a+x a-x y=f(x)图像关于图像关于(a,0)中心对称中心对称b第十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(x)b中心对称性中心对称性 y=f(x)图像关于图像关于(a,b)中心对称中心对称类比探究类比探究xyo第十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月思考？思考？(1)若若y=f(x)满足

6、满足f(a-x)=-f(b+x),(2)若若y=f(x)满足满足f(a-x)=2c-f(b+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2(,0)点点则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2(,C)点点第十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月-x x 函数图像关于直线函数图像关于直线x=0对称对称f(-x)=f(x)函数图像关于直线函数图像关于直线x=a对称对称f(a-x)=f(a+x)x=af(x)=f(2a-x)函数图像关于函数图像关于(0,0)中心对称中心对称函数图像关于函数图像关于(a,0)中心对称中心对称f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x

7、)=-f(2a-x)轴对称轴对称中心对称性中心对称性a第十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月练习练习:(1)若若y=f(x)满足满足f(-2-x)=f(-2+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称(2)若若y=f(x)满足满足f(3-x)=f(4+x)(4)若若y=f(x)满足满足f(3-x)=-f(4+x)(3)若若y=f(x)满足满足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若若y=f(x)满足满足f(3-x)=3-f(4+x)第十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月函数图象的变换及应用函数图象的变换及应用 函数图象是研究函函数图象是研究函数的重要工具数的重要工具,它

8、能为所它能为所研究函数的数量关系及研究函数的数量关系及其图象特征提供一种其图象特征提供一种”形形”的直观体现的直观体现,是利用是利用”数形结合数形结合”解题的重解题的重要基础要基础.第十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月描绘函数图象的两种基本方法描绘函数图象的两种基本方法:描点法描点法;(通过列表通过列表描点描点连线三个步骤完成连线三个步骤完成)图象变换图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法之相关的函数图象的方法)函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩第十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月问题问题1：

9、如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的的图象得到下列各函数的图象？图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1第二十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月同步练习同步练习:若

10、函数若函数f(x)恒过定点恒过定点(1,1),则函数则函数f(x-4)-2恒过恒过定点定点 .若函数若函数f(x)关于直线关于直线x=1对称对称,则函数则函数f(x-4)-2关于直线关于直线 对称对称.(5,-1)x=5第二十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月问题问题2.设f(x)=(x0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)对对称称变变换换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称

11、；（2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；x 轴y 轴原 点 第二十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月练习：说出下列函数的图象与指数函数练习：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的图象的的图象的关系，并画出它们的示意图关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx第二十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1.函数函数y=f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于y轴对称轴对称2.函数函数y=-

12、f(x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于x轴对称轴对称3.函数函数y=-f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于原点对称的图像关于原点对称4.函数函数y=f(x)与函数与函数y=f(2a-x)的图像关于直线的图像关于直线 对称对称函数图象对称变换的规律函数图象对称变换的规律:思考思考:“函数函数y=f(x)与函数与函数y=f(2a-x)的图像关于直线的图像关于直线x=a对称对称”与与“函数函数y=f(x)满足满足f(x)=f(2a-x),则函数则函数y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称”两者间有两者间有何区别何区别?对称变换是指对称变换是指两个两个函数图象之间的对称关系函

13、数图象之间的对称关系,而而”满足满足f(x)=f(2a-x)或或f(a+x)=f(a-x)有有y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称”是指是指一个一个函数自身的性函数自身的性质属性质属性,两者不可混为一谈两者不可混为一谈.x=a第二十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|Oxy由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的的图象：图象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴右侧部分，再加轴右侧部分，再加

14、上上y轴右侧部分轴右侧部分关于关于y轴对称的图形轴对称的图形.1y=2|x|第二十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月Oyx-414-1由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的的图象：图象：保留保留y =f(x)在在 x 轴上轴上方部分，再加上方部分，再加上x轴轴下方下方部分关于部分关于x轴对称到上方轴对称到上方的图形的图形第二十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平

15、移|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(4)(4)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图形对称的图形.(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：保留的图象

16、：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上部分，再加上x x轴下方部分关于轴下方部分关于 对称的图形对称的图形.x轴轴y轴轴原点原点y y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移第二十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 练习：已知函数y=f(x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).yox1-1-212-0.5 y=f(-x)yox-1-1-2120.5 y=-f(x)(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.第二十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 练习：已知函数y=f(

17、x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.yox1-1-212-0.5yox1-1-212-0.5第二十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例例1.将函数将函数y=2-2x的图象向左平移的图象向左平移1个单位，再作关于原点对个单位，再作关于原点对称的图形后称的图形后.求所得图象对应的函数解析式求所得图象对应的函数解析式.y=2-2xy=2-2(x+1)-y=2-2(-x+1)y=-22x-2向左平移向左平移1个单位个单位关于原点对称关于原点对称x换成换成-xy换成换成

18、-yx 换成换成 x+1第三十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例例2.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|第三十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例例2.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y

19、=|2x-2|第三十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例例3.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。变式变式2：已知函数已知函数f(x)=2x-2,作出作出y=|f(|x|)|图象图象第三十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该

20、函数的基本初用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等平移、对称等)而得到。有时要先而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。再用描点法或图象变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。第三十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月感谢大家观看第三十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月4/4/2023