2直接开平方法.ppt

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1、1.21.2 解一元二次方程的算法解一元二次方程的算法1.2.1 1.2.1 因式分解法，直接开平方法因式分解法，直接开平方法第第1 1课时课时1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程“降次降次”“二次二次”转化为转化为“一次一次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2.2.运用开平方法解形如（运用开平方法解形如（x+mx+m）2 2=n=n（n0n0）的方程）的方程.在数学活动课上，老师拿来一张面积为在数学活动课上，老师拿来一张面积为96962 2的长方形卡纸，的长方形卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的要大家把它剪成形状、大小完全一样的6 6个

2、图形个图形.小强剪完后，小强剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小强的正发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为方形边长为4 4.你知道为什么吗？你知道为什么吗？解析：解析：设每一个小正方形的边长为，根据题意，得设每一个小正方形的边长为，根据题意，得 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程的解的解,这种方法叫做直接开平方法这种方法叫做直接开平方法.直接开平方法直接开平方法:（1 1）一元二次方程一定有解吗？为什么？你能给出一种没）一元二次方程一定有解吗？为什么？你能给出一种没有解的情况吗？有解的情况

3、吗？（2 2）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？解形如解形如（x+mx+m）2 2=n=n的一元二次方程，当的一元二次方程，当n0n0时，一元二时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当次方程有两个不相等的实数根；当n=0n=0时，一元二次方时，一元二次方程有两个相等的实数根；当程有两个相等的实数根；当n n0 0，一元二次方程无解一元二次方程无解.【例例1 1】解下列方程：解下列方程：（1 1）x x2 2=16=16（2 2）25x25x2 2-36=0-36=0【解析解析】(2)(2)变形得变形得x x2 2=,=,x=x=,所以所以x x1 1

4、=,x=,x2 2=（1 1）用直接开平方法解得）用直接开平方法解得 x=x=4 4，所以，所以x x1 1=4,x=4,x2 2=-4-4 .（1 1）y y2 2=0.49=0.49 （2 2）a a2 2=0.5=0.5 （3）解下列方程：解下列方程：解析：解析：（1 1）用直接开平方法解得）用直接开平方法解得 y=0.7y=0.7，所以，所以y y1 1=0.7,y=0.7,y2 2=-0.7-0.7 （3 3）变形得）变形得x x2 2=9=9，所以，所以x x1 1=3,x=3,x2 2=-3.=-3.(2)(2)用直接开平方法解得用直接开平方法解得 a=,a=,所以所以a a1

5、1=,a=,a2 2=1.1.解下列方程：解下列方程：（2 2）解析解析:（1 1）变形得变形得x x2 2=16=16，用直接开平方法解得用直接开平方法解得 x=4x=4，所以所以x x1 1=4,x=4,x2 2=-4.-4.(2)(2)变形得变形得x x2 2=-16=-16，x x2 2 0 ，原方程无解原方程无解.2.2.（20102010毕节中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共毕节中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有有100100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（数为（）A A8 8人人B B9 9人人C C10

6、10人人D D1111人人【解析解析】选选B.B.设平均一个人传染的人数为设平均一个人传染的人数为x x，依题意得：，依题意得：求得方程的正整数解为求得方程的正整数解为3.3.（20102010眉山中考）眉山中考）一元二次方程一元二次方程 的解为的解为_.【解析解析】一元二次方程一元二次方程 ,x,x2 2=3 x=3 x=xx1 1=，x x2 2=答案：答案：x x1 1=，x x2 2=.通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程“降次降次”将一元二次方程转化将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2.2.会会运用开平方法解形如（运用开平方法解形如（x+mx+m）2 2=n=n（n0n0）的方程）的方程.精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果.我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习.阿贝尔