勾股定理面积和等边三角形.ppt

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1、关于勾股定理面积与等边三角形第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月54321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 1第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.复习面积法证明勾股定理复习面积法证明勾股定理第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月4343221如图，是一种如图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：形图案，其作法是：从正方形从正方形开始，以它的一边为斜边，向

2、外开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形分别向外作正方形和和，依此类推，依此类推，若正方形若正方形的边长为的边长为64，则正方形，则正方形7的边长的边长为为 8第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 二变二变：如图，分别以如图，分别以Rt ABC三边为斜三边为斜边向外作三个边向外作三个等腰直角三角形等腰直角三角形，其面积分，其面积分别用别用S1、S2、S3表示，则表示，则S1、S2、S3之间的之间的关系是关系是 ，请说理。，请说理。S3S2S1 1BACacb第五张，PPT共二十九页，创作于2022年

3、6月 三变三变：如图，分别以如图，分别以Rt ABC三边为边向三边为边向外作三个外作三个正三角形正三角形，其面积分别用，其面积分别用S1、S2、S3表示，则表示，则S1、S2、S3之间的关系是之间的关系是 ，请说理。，请说理。S3S2S1 1BAC若变为作其它若变为作其它任意正多任意正多边形边形，情形会怎样？，情形会怎样？abcCBAS3S2S1第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 四四变变：（教材：（教材71页页 11题题）如如图图，分别以直角分别以直角ABC三边为直径向外三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表表示，则示，则S1、S2、S3

4、有什么关系？有什么关系？ACBS3S1S2bca不难证明不难证明S1=S2+S3.第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月五五变变：直角三角形直角三角形ABC的面的面积为积为20cm2,在在AB的同的同侧侧分分别别以以AB、BC、CA为为直径做三个半直径做三个半圆圆，求阴影部分的面求阴影部分的面积积。ACBacb第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月如图如图6，RtABC中，中，AC=8，BC=6，C=90C=90，分别以，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 S影阴=SAC+SBC+SABC-SAB第九张，PPT共二

5、十九页，创作于2022年6月cabS3S2S1 a+b=c S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系、探究下面三个圆面积之间的关系第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2a2、b2b2、c2c2的相互转化的相互转化的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则，则S1+S2+S3

6、+S4=。S1 1S2 2S3 3S4 41 12 23 34 4ABCD第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月如如图图有有5个正方形和个正方形和2个直角三个直角三角形，角形，A、B、C、D为为4个正方个正方形的面形的面积积，则则A、B、C、D之之间间的关系是的关系是 .ABCD第十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边上的高为斜边上的高为_.第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的面求它的面积积.求它的高求它的高.求它的面积求它

7、的面积.BACD6663330第十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求，求ABCABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月2 2、如如 图图6 6，在在 ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的周周长和面积。长和面积。C CB BA AD D15131295第十六张，PPT共二十九页，创作于202

8、2年6月等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则，则三角形的面积为（三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2 2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月综合运用4、在三角形、在三角形ABC中中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形求三角形ABC的面积的面积.ABC151413DX14-X第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月ABCABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？

9、CABabc解：由题意可知，解：由题意可知，第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月已知已知Rt ABC中中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则Rt ABC的面积是（的面积是（）A.24cm2 2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2CABabca+b=14c=10a2 2+b2=102=100(a+b)2 2=142=1962ab=(a+b)2 2-(a2+b2 2)=196-100 =96A第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月CD=cm,AD=2cm,ACAB。12、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm,BC=5cm,求

10、：求：S四边形四边形ABCD第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月2.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，B=90B=900 0 AB=BC=4,CD=6,AD=2AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形，求四边形ABCDABCD的面的面积。积。ABDC面积问题面积问题6244第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB=2,BC=4,B=求梯形的面积。求梯形的面积。第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯

11、形的周长。求梯形的周长。第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求求四四边边形形ABCD的的面面积积?ABCDS四边形四边形ABCD=363412135解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月一、分类思想一、分类思想第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。第二十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月感谢大家观看2023/4/5第二十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月