刚体自由度和平面平行运动.ppt
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1、关于刚体的自由度和平面平行运动第一张,PPT共十九页,创作于2022年6月 其其次次刚刚体体的的方方位位由由其其轴轴的的取取向向决决定定,确确定定空空间间直直线线的的方方位位坐坐标标有有两两个个,借借用用纬纬度度角角与与经经度度角角来来描描述述,在在直直角角坐坐标标系系中中,采采用用用用 、,如图所示:,如图所示:oxyz p 最最后后,刚刚体体绕绕定定轴轴转转动动时时,需需要要一一个个坐坐标标来来描描述述,选选定定参参考考方方向向后后,转动位置用转动位置用 表示。表示。总总的的说说来来,刚刚体体共共有有6 6个个自自由由度度,其其中中3 3个个平平动动自自由由度度,3 3个个转转动动自自由由
2、度。度。物物体体有有几几个个自自由由度度,它它的的运运动动定定律律可可归归结结为为几几个个独独立立的的方程。方程。自由度自由度自由度自由度第二张,PPT共十九页,创作于2022年6月第三张,PPT共十九页,创作于2022年6月2.2.刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动定定义义:当当刚刚体体运运动动时时,其其中中各各点点始始终终和和某某一一平平面面保保持持一一定定的的距距离离,或或者者说说刚刚体体中中各各点点都都平平行行于于某某一一平平面面运运动动,这就叫刚体的平面平行运动。这就叫刚体的平面平行运动。根根据据平平面面运运动动的的定定义义,刚刚体体平平面面运运
3、动动的的自自由由度度有有三三个个,两个坐标决定质心位置,一个坐标决定转动角度。两个坐标决定质心位置,一个坐标决定转动角度。刚刚体体的的平平面面平平行行运运动动可可以以看看做做质质心心的的平平动动与与相相对对于于通通过过质心并垂直于平面的轴的转动的叠加。质心并垂直于平面的轴的转动的叠加。第四张,PPT共十九页,创作于2022年6月 设质心在设质心在Oxy平面内运动,则平动方程平面内运动,则平动方程 可以证明,定轴转动定律在此仍适用可以证明,定轴转动定律在此仍适用刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动第五张,PPT共十九页,创作于2022年6月 车轮的纯滚动车轮的
4、纯滚动 车轮中心前进的距离与质心转过的角度的关系车轮中心前进的距离与质心转过的角度的关系 则则刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动第六张,PPT共十九页,创作于2022年6月 车轮上任意一点的速度车轮上任意一点的速度 G点的速度点的速度 B点的速度点的速度 A点的速度点的速度刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动第七张,PPT共十九页,创作于2022年6月 刚体的动能刚体的动能 质心是基点质心是基点 且且 所以所以 刚刚体体的的动动能能等等于于质质心心的的平平动动动动能能与与对对质质心心的的转转动动 动动能能之和。之和。刚体
5、的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动第八张,PPT共十九页,创作于2022年6月例题例题4-9 4-9 讨论一匀质讨论一匀质实心的圆柱体在斜面上实心的圆柱体在斜面上的运动。的运动。N aCxG=mgrxyOfr 解解 圆柱体所受的力共有三个:圆柱体所受的力共有三个:重力重力G ,斜面的支承力,斜面的支承力N 和和摩擦力摩擦力f r,如图所示。设圆柱体的质量为,如图所示。设圆柱体的质量为m,半径,半径为为r,那么,它对其几何的转动惯量,那么,它对其几何的转动惯量 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动第九张,PPT共十九页,创作于
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