偏微分方程离散化方法.ppt

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1、关于偏微分方程的离散化方法第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月一、离散化的概念一、离散化的概念油藏是非均质的，岩石和流体性质伴随时间常常是发生变化的，建立的偏微分方程一般油藏是非均质的，岩石和流体性质伴随时间常常是发生变化的，建立的偏微分方程一般油藏是非均质的，岩石和流体性质伴随时间常常是发生变化的，建立的偏微分方程一般油藏是非均质的，岩石和流体性质伴随时间常常是发生变化的，建立的偏微分方程一般是非线性的，求解偏微分方程的解析解比较困难，常用数值求解。是非线性的，求解偏微分方程的解析解比较困难，常用数值求解。是非线性的，求解偏微分方程的解析解比较困难，常用数值求解。是非线性的，求解偏微

2、分方程的解析解比较困难，常用数值求解。目前工程上应用的离散化方法有：目前工程上应用的离散化方法有：目前工程上应用的离散化方法有：目前工程上应用的离散化方法有：有限差分法有限差分法有限差分法有限差分法、有限元法、边界元法、变分法等。、有限元法、边界元法、变分法等。、有限元法、边界元法、变分法等。、有限元法、边界元法、变分法等。离散化的核心是把整体分成若干单元来处理，而每个小单元的形状是规则的，并可以认为是离散化的核心是把整体分成若干单元来处理，而每个小单元的形状是规则的，并可以认为是离散化的核心是把整体分成若干单元来处理，而每个小单元的形状是规则的，并可以认为是离散化的核心是把整体分成若干单元来

3、处理，而每个小单元的形状是规则的，并可以认为是均质的，从而把形状不规则的非均质的问题转化为形状规则的均质的问题均质的，从而把形状不规则的非均质的问题转化为形状规则的均质的问题均质的，从而把形状不规则的非均质的问题转化为形状规则的均质的问题均质的，从而把形状不规则的非均质的问题转化为形状规则的均质的问题非线性问题线非线性问题线非线性问题线非线性问题线性化性化性化性化。计算过程中可以控制精度。要求的精度越高，则需要划分的单元就越多，计算工作量相应就越大，计算过程中可以控制精度。要求的精度越高，则需要划分的单元就越多，计算工作量相应就越大，计算过程中可以控制精度。要求的精度越高，则需要划分的单元就越

4、多，计算工作量相应就越大，计算过程中可以控制精度。要求的精度越高，则需要划分的单元就越多，计算工作量相应就越大，反之，单元划分得少些，计算工作量就小，但精度变差些。反之，单元划分得少些，计算工作量就小，但精度变差些。反之，单元划分得少些，计算工作量就小，但精度变差些。反之，单元划分得少些，计算工作量就小，但精度变差些。微分方程离散化，主要在微分方程离散化，主要在微分方程离散化，主要在微分方程离散化，主要在空间和时间空间和时间空间和时间空间和时间两方面被离散化两方面被离散化两方面被离散化两方面被离散化 第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月（1 1）离散空间：）离散空间：）离散空间：）离散

5、空间：把所研究的空间划分成某种类型的网格，大的把所研究的空间划分成某种类型的网格，大的把所研究的空间划分成某种类型的网格，大的把所研究的空间划分成某种类型的网格，大的空间转化为若干小单元组成，网格之间动态连接，通常采用矩空间转化为若干小单元组成，网格之间动态连接，通常采用矩空间转化为若干小单元组成，网格之间动态连接，通常采用矩空间转化为若干小单元组成，网格之间动态连接，通常采用矩形网格（正方体）。形网格（正方体）。形网格（正方体）。形网格（正方体）。（2 2）离散时间：）离散时间：）离散时间：）离散时间：把研究的时间域分成若干小的时间段，在每个时把研究的时间域分成若干小的时间段，在每个时把研究

6、的时间域分成若干小的时间段，在每个时把研究的时间域分成若干小的时间段，在每个时间段内，对问题求解，时间段之间有机连接。步长大小取决于所间段内，对问题求解，时间段之间有机连接。步长大小取决于所间段内，对问题求解，时间段之间有机连接。步长大小取决于所间段内，对问题求解，时间段之间有机连接。步长大小取决于所要解决的实际问题。要解决的实际问题。要解决的实际问题。要解决的实际问题。第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月离散空间离散空间第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月tP离散时间离散时间第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月1 1、网格系统、网格系统、网格系统、网格系统 它有它有它

7、有它有x x，y y两个自变量，在平面上用平行线分割成许多网格，如两个自变量，在平面上用平行线分割成许多网格，如两个自变量，在平面上用平行线分割成许多网格，如两个自变量，在平面上用平行线分割成许多网格，如考虑时间，则。编号：考虑时间，则。编号：考虑时间，则。编号：考虑时间，则。编号：xixi，yjyj，tntn。为步长（对三维。为步长（对三维。为步长（对三维。为步长（对三维zkzk）。）。）。）。节点节点节点节点：网格的交点叫网格节点。取一些与边界：网格的交点叫网格节点。取一些与边界：网格的交点叫网格节点。取一些与边界：网格的交点叫网格节点。取一些与边界s s接近的网格节点，把他接近的网格节点

8、，把他接近的网格节点，把他接近的网格节点，把他们连成折线们连成折线们连成折线们连成折线ShSh，ShSh所围成的区域记为所围成的区域记为所围成的区域记为所围成的区域记为DhDh，DhDh内的节点为内的节点为内的节点为内的节点为内部节点内部节点内部节点内部节点、边界上的节点为边界上的节点为边界上的节点为边界上的节点为边界节点边界节点边界节点边界节点。2 2、等距网格等距网格等距网格等距网格就是指建立差分网格时，所采用的步长都是相等的，就是指建立差分网格时，所采用的步长都是相等的，就是指建立差分网格时，所采用的步长都是相等的，就是指建立差分网格时，所采用的步长都是相等的，反之称为反之称为反之称为反

9、之称为不等距网格。不等距网格。不等距网格。不等距网格。第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月3 3、网格类型、网格类型、网格类型、网格类型 常规网格系统：常规网格系统：常规网格系统：常规网格系统：（1 1）块中心网格：）块中心网格：）块中心网格：）块中心网格：用网格小块的几何中心来表示小块的坐标用网格小块的几何中心来表示小块的坐标用网格小块的几何中心来表示小块的坐标用网格小块的几何中心来表示小块的坐标 （2 2）点中心网格：）点中心网格：）点中心网格：）点中心网格：用节点的坐标来表示小块的坐标用节点的坐标来表示小块的坐标用节点的坐标来表示小块的坐标用节点的坐标来表示小块的坐标 块中心网格

10、和点中心网格的离散点数不同，但最终形成一样的差分方程，只有在块中心网格和点中心网格的离散点数不同，但最终形成一样的差分方程，只有在块中心网格和点中心网格的离散点数不同，但最终形成一样的差分方程，只有在块中心网格和点中心网格的离散点数不同，但最终形成一样的差分方程，只有在处理边界条件时各有方便之处，处理边界条件时各有方便之处，处理边界条件时各有方便之处，处理边界条件时各有方便之处，块中心网格比较容易处理定流量边界，点中心网块中心网格比较容易处理定流量边界，点中心网块中心网格比较容易处理定流量边界，点中心网块中心网格比较容易处理定流量边界，点中心网格比较容易处理定压边界。格比较容易处理定压边界。格

11、比较容易处理定压边界。格比较容易处理定压边界。非常规网格系统：非常规网格系统：非常规网格系统：非常规网格系统：（1 1）局部网格加密）局部网格加密）局部网格加密）局部网格加密 （2 2）混合网格）混合网格）混合网格）混合网格 （3 3）多边形网格）多边形网格）多边形网格）多边形网格 第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月无效网格无效网格有效网格有效网格点中心网格点中心网格块中心网格块中心网格xy第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月yzx局部网格加密局部网格加密局部网格加密局部网格加密第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月模拟区网格

12、图（井位、边界、断层）模拟区网格图（井位、边界、断层）第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月五点法注水开发五点法注水开发5年后年后XW3层含水饱和度分布图层含水饱和度分布图第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月五点法注水开发五点法注水开发20年后年后XW3层含水饱和度分布图层含水饱和度分布图第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月rz混合网格混合网格混合网格混合网格第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月二、有限差分法二、有限差分法-导数的差商逼近导数的差商逼近导数的差商逼近导数的差商逼近Px第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十页，创

13、作于2022年6月第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月xx1 1xx2 2xx第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月三、有限差分方程的建立三、有限差分方程的建立第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月四、边界条件的处理四、边界条件的处理（一）、内边界条件处理（一）、内边界条件处理第二十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月感谢大家观看04.04.202304.04.2023第三十张，PPT共三十页，创作于2022年6月