函数的单调性（第一课时）.ppt

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1、回顾（1）函数有哪三种表示法？（2）哪种能够形象直接的表示函数？下列有两个生活案例，用图像法简单来表示其中的含义l（1）上午吃过上学，每个同学都有感触，早读课还感觉很饱，随着时间的变化，大家的饥饿感越来越强烈，尤其是到了第四节课。l（2）现在每个同学都会用手机，当手机充满电后使用，随着时间的变化，电池的电量逐渐的消耗用完。饥饿感h电量e时间tO时间tO14上升上升趋势趋势下降下降趋势趋势自左向右Oxy1.你能看出随着自变量增大时，函数值在怎样变化你能看出随着自变量增大时，函数值在怎样变化吗？吗？结论结论：自变量增大，函数值也增大像这样的自变量增大，函数值也增大像这样的函数我们叫做增函数。函数我

2、们叫做增函数。Oxy结论结论：自变量增大，函数值在减小像这样的自变量增大，函数值在减小像这样的函数我们叫做减函数。函数我们叫做减函数。2.3.2.1 函数的单调性l函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性Oxyx1x2f(x2)f(x1)Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数减函数增函数增函数y=f(x)自变量增大自变量增大(x1 x2 )函数值增大函数值增大(f(x1)f(x2)自变量增大自变量增大(x1 f(x2)y=f(x)3.2.1 函数的单调性探求:设函数y=f(x)在区间（在区间（a，b）内有意义，有图像如下：）内有意义，有图像如下：abba增函数增函数减函数

3、减函数设函数设函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有意义内有意义对于任意的对于任意的x1，x2 (a,b)当当x1x2时时 有f(x1)f(x2)成立把函数叫做区间(a,b)内的减函数减函数区间(a,b)叫做函数的减区间减区间 3.2.1 函数的单调性 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知单调区间的说明：l如果函数f(x)在区间(a,b)内是增函数（或减函数），那么称函数f(x)在区间(a,b)内具有单调性。区间(a,b)叫做函数f(x)的单调区间。l注意一点：函数f(x)的单调区间不仅是开区间，也可以是闭区间、半开半闭区间。.动动动动 脑脑脑脑

4、思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知 判定函数的单调性有两种方法：判定函数的单调性有两种方法：（1）借助函数的图像来判定）借助函数的图像来判定 （2）根据单调性的定义来判定）根据单调性的定义来判定 函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法3.2.1 函数的单调性.巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识 典典典典 型型型型 例例例例 题题题题例例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟

5、回到家这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性 观察函数图像观察函数图像观察函数图像观察函数图像解:由图像可以看出，函数的增区间为（0,40），减区间为（40，60).练习：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。正确答案：增区间为：-2，1，3，5 减区间为：-5，-2，1，3练习练习2、给出函数、给出函数 y=f(x)的图象，的图象，如图所示如图所示，根据根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？

6、间上是减函数？解：函数在区间解：函数在区间-1，0，2，3上是减函数；上是减函数；在区间在区间0，1，3，4上是增函数上是增函数23x14-1Oy区间0，2上是单调上是单调不减不减函数函数区间1，3上是单调上是单调不增不增函数函数单调性定义另读：如果在区间（a,b）内有当X1X2时，都有 f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)）成立，那么函数f(x)叫做不减函数（或不增函数）区间（a,b）也叫做函数f(x)的单调区间例2、判断函数y=4x-2的单调性解法解法1、图像法、图像法解：函数f(x)=4x-2为一次函数，定义域为（-,+），其图像为一条直线x01y-22列表：xyo121-1-1

7、-2所以函数在所以函数在y=4x-2（-,+）上）上为增函数为增函数利利用用定定义义判判断断函函数数的的单单调性调性 4 4个步骤个步骤：设x1、x2 为其定义域上的任意两个不相等的实数，且x1 x2，则 f(x1)-f(x2)=(4x1-2)-(4x2-2)=4(x1-x2)因为x1 x2 所以 x1-x20于 是 有 f(x1)-f(x2)0 即f(x1)f(x2)所以函数f(x)=4x-2在区间（-,+）上是增函数设设作差、变形作差、变形定符号定符号下结论下结论例2、判断函数y=4x-2的单调性解法2：定义法课堂练习：P48.练习3.2.1l1.已知函数图象如下：-（1）根据函数说出函数的单调区间以及 函数在各单调区间内的单调性；（2）写出函数的定义域和值域2.研究一次函数y=kx+b的图像，指出当k取何值时函数是减函数。课堂小结：l一、函数单调性的定义l二、判断函数单调性的两种方法：（1）图像法 （2）定义法：4个步骤3.2.1 函数的单调性作业：lP53.A.1谢谢 谢！谢！