变化快慢和变化率.ppt

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1、关于变化的快慢与变化率第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月树高树高:15:15米米树龄树龄:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米时间时间:两天两天实例实例1 1分析分析 银杏树银杏树 雨后春笋雨后春笋第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月实例实例2 2分析分析 物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间表示此物体经过时间t走走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒秒)025101315s(米米)069203244 物体在物体在0 02 2秒和秒和10101313秒这两段时间内

2、，哪一段时间运秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？动得更快？第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月实例实例3 3分析分析时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线(3(3月月1818日为第一天日为第一天)抚州市今年抚州市今年抚州市今年抚州市今年3 3月月月月1818日到日到日到日到4 4月月月月2020日日日日期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载.温差温

3、差15.1 温差温差14.8气温变化曲线气温变化曲线气温变化曲线气温变化曲线第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 问问问问题题题题 如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线 看看看看 成成成成 是是是是 函函函函 数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变变变变化化化化率率率率为为为为o134xyACy y=f f(x x)f(1)f(34)第五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 问问

4、问问题题题题 如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线看看看看 成成成成 是是是是 函函函函 数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变变变变化化化化率为率为率为率为在在在在区区区区间间间间11，x x1 1 1 1 上上上上的的的的平平平平均均均均变变变变化率为化率为化率为化率为o134xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(1)f(34)第六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 问问

5、问问题题题题 如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线 看看看看 成成成成 是是是是 函函函函 数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变变变变化化化化率为率为率为率为在在在在区区区区间间间间11，x x1 1 1 1 上上上上的的的的平平平平均均均均变变变变化化化化率为率为率为率为在在在在区区区区间间间间 x x2 2 2 2，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变变变变化率为化率为化率

6、为化率为o1x234xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否类比归纳出你能否类比归纳出你能否类比归纳出你能否类比归纳出“函数函数函数函数f f(x x)在区间在区间在区间在区间 x x1 1,x x2 2 上的平均变化上的平均变化上的平均变化上的平均变化率率率率”的一般性定义吗？的一般性定义吗？的一般性定义吗？的一般性定义吗？第七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月归纳概括归纳概括1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义:一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1

7、)0f(x2)-f(x1)=y2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示,试分别计算试分别计算从出生到第从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的婴儿出生后，体重的增加增加是先快后慢是先快后慢实际意义实际意义T(月月)W(kg

8、)63123.56.58.6110解：解：婴儿从出生到第婴儿从出生到第3 3个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：婴儿从第婴儿从第6 6个月到第个月到第1212个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：数学数学应用应用第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月1.已知函数已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率上的平均变化率.3.变式二变式二:函数函数f(x):=kx+b在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.2.变式一变式一:求函数求函数f(x)=2x+1在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.答案：都是答案：都是2答案：还是

9、答案：还是2答案：是答案：是k 一般地，一次函数一般地，一次函数f(x)=)=kx+b（k00）在任意区）在任意区间间 m,n(mn)上的平均变化率等于上的平均变化率等于k.一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率探索思考探索思考第十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月4.变式三变式三:求函数求函数f(x)=x2在区间在区间-1,1上的平均变化率上的平均变化率.答案：是答案：是0 0 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率探索思考探索思考平均变化率的缺点:yxOAB 它不能具体说明函

10、数在这一段区间上的变化情况.第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月回顾小结回顾小结:1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义:一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月探索思考探索思考5.变式四变式四:已知函数已知函数f(x)=x2,分别计算在区间分别计算在区间 1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001上的平均

11、变化率上的平均变化率.答案：答案：在这在这5个区间上的平均变化率分别是个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001 规律：规律：当区间的右端点逐渐接近当区间的右端点逐渐接近1 1 时，平均变化率逐渐时，平均变化率逐渐接近接近2.2.一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 例例1已知函数已知函数f(x)2x21.(1)求函数求函数f(x)在在2,2.01上的平均变化率；上的平均变化率；(2)求函数求函数f(x)在在x0，x0 x

12、上的平均变化率上的平均变化率 思路点拨思路点拨先求先求x，y，再利用平均变化率的定义，再利用平均变化率的定义求解求解第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月1已知函数已知函数yf(x)x21，则在，则在x12，x22.1时，时，y的的值为值为 ()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：解析：yf(2.1)f(2)0.41.答案：答案：B第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例例2已知已知s(t)5t2.(1)求求t从从3秒到秒到3.1秒的平均速度；秒的平均速度；(2)求求t从从3秒到秒到3.01秒的平均速度；秒的平均速度；(3)求求t3秒时的瞬时速度秒时的瞬时速度第十九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第二十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月