52反比例函数的图象与性质（1）课件（北师大版九年级上）.ppt

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1、第五章第五章 反比例函数反比例函数2.反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（1）1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；是非零常数；（3）xy=k一般地，形如一般地，形如 y=(k是常数是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx复习提问：复习提问：kx（2）自变量）自变量 x 次数是：次数是：当写成当写成y=的形式时，次数为的形式时，次数为1次次,当写成当写成y=kx时次数是次时次数是次.1小测：小测：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标：_.2.

2、直线直线y=-x+3经过第经过第_象限象限.3.已知矩形的面积为已知矩形的面积为6，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的函之间的函数关系式为数关系式为_,y 是是x的的_函函数数.4.若函数若函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=_.5.反比例函数反比例函数 经过点（经过点（1，_)(-3,1)一、二、四一、二、四-24反比例已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。例例1画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x思考：思

3、考：（1）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1注意：注意：x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算,易于描点易于描点列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8(1)(2)(3)(4)w你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作比例函数

4、图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时,选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于既要易于计算计算,又要便于又要便于描点描点,尽量多取一些数值尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描多描一些点一些点,这样既可以这样既可以方便连线方便连线 ，又可以，又可以使使图象精确图象精确。2.2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。点的位置描错。3.3.一定要养成按一定要养成按自变量从小到大自变量从小到大的顺序依次画线的顺序依次画线,连线时必连线时必须用须用光滑的曲线光滑的曲线连接各点连接

5、各点,不能用折线连接。不能用折线连接。4.4.图像是图像是延伸延伸的，注意的，注意不要画成有明确端点不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但但不能和坐标轴相交不能和坐标轴相交.议一议议一议5 5驶向胜利的彼岸解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y=的图象的图象(直接画在课本上直

6、接画在课本上)-4x y=-4x123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yx-1-2-4-8 8421x-8-4-3-2-112348.y=-4x123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx.1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.想一想想一想y=4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x y=-4x形状形状:图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函因此称反比例函数的图象为数的图象为双

7、曲线双曲线。位置位置:函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数函数 的的 两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内.y=-4x2.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？想一想想一想当当k k00时时,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一,三象限内三象限内;当当k k00k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 xA：xyoB：xyoD：x

8、yoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）D“试金石”w“双胞胎”之间的差异驶向胜利的彼岸 随堂练习随堂练习xyoxyo填一填1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k=，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在

9、每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.二、四二、四增大增大四四4、当反比例函数 y=的图象满足_时，m的取值范围是 m-1。y随随x的增大而减小的增大而减小m+1x.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限.xyo因为因为k k0,0,则则-k-k0 0二二意义：意义：k 0想一想：一次函数想一想：一次函数y=kx+b(k0)的图

10、象的的图象的走向和位置是怎样决走向和位置是怎样决定的？定的？随堂练习随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_.（1）（）（2）（）（3）(4)2.若关于若关于x,y的函数的函数 图象位于第一、三象限，图象位于第一、三象限，则则k的取值范围是的取值范围是_k13.甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（）C在在在在实际问题中实际问题中实际问题中实际问题中图象就可能只图象就可能只图象就可能只图象就可能只有一支有一支有一支有一支.1.已知函数已知函数 ，y随随x的的增大而增大而减小，求减小，求a的值和表达式的值和表达式.当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时当函数为正比例函数时补充练习：补充练习：OxyACOxyDxyoOxyBD知识的升华独立独立作业作业P150习题5.2 第1题.祝你成功！驶向胜利的彼岸再 见