2722相似三角形应用举例(2).ppt

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1、27.2.2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例(2)北北 例例1 1、如图：一条河流，、如图：一条河流，在河流的北岸点在河流的北岸点A A处有一根高处有一根高压电线杆。河流的南岸点压电线杆。河流的南岸点B B处处有一颗大树。且电线杆在大树有一颗大树。且电线杆在大树的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正东正东方的点方的点C C处有一雕像，你能利处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算用本节课学习的知识大致测算出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的距之间的距离吗？离吗？若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米

2、，你能计算出电线杆米，你能计算出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？ABCDE典例：典例：POBNAM 例例2 2、如图，路灯（、如图，路灯（P P点）距地面点）距地面8 8米，身米，身高高1.61.6米的小明从距路灯的底部（米的小明从距路灯的底部（O O点点 ）2020米米的的A A点，沿点，沿OAOA所在的直线行走所在的直线行走1414米到米到B B点时，身点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？多少米？典例：典例：例例3、已知左、右并排的两棵大树的高分别是、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=

3、12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m，一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平的人沿着正对这两棵树的一条水平直路直路 从左向右前进，当他与左边较低的树的距从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点端点C？设观察者眼晴的位置（设观察者眼晴的位置（视点视点）为）为F，CFK和和AFH分别是观察点分别是观察点C、A的的仰角仰角，区域，区域和区域和区域都在观察者都在观察者看不到的区域（看不到的区域（盲区盲区）之内。）之内。典例：典例：解：假设观察者从左向右走到点解：假设观察者从左向右走到点E时，

4、他的眼睛的时，他的眼睛的位置点位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。在一条直线上。AB ，CD ，ABCD，AFHCFK，FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的顶端点C。1、在直径为、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为角形的一边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要建造一个内在半圆周上，现要建造一个内接于接于ABCABC的矩形水池的矩形水池DEFNDEFN，其中，其中DEDE在在ABA

5、B上，如图，设计上，如图，设计方案是使方案是使AC=8AC=8，BC=6BC=6。（1 1）求）求ABCABC中中ABAB边上的高边上的高h h；（2 2）设）设DN=xDN=x，NF=yNF=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；（3 3）当）当x x为何值时，水池为何值时，水池DEFNDEFN的面积最大，其最大面积的面积最大，其最大面积是多少？是多少？（4 4）实际施工时，发现在）实际施工时，发现在ABAB上距上距B B点点1.851.85的的M M处有一棵大处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为

6、保护大树，请你设计另在，为保护大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能的三角形中欲建的最大水池能避开大树；如果不在，避开大树；如果不在，请说明理由。请说明理由。分析：AB是半圆的直径，可得出C是直角，从而可以根据勾股定理求出AB边的长，再根据三角形面积公式很快可以得出AB边上的高线。（1）求ABC中AB边上的高h分析：四边形DEFN为矩形，则有NFBC，则CNFCAB，然根据相似三角形对应高线的比等于相似比，就可找到DN与NF之间的联系。（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的 函数关系式；（3）当x为何值时，水池DEFN 的面积最大，其最

7、大面积 是多少？分析：要确定矩形DEFN的最大面积，就一定要找到矩形面积与x之间的关系。（4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。分析：判断大树（点M）是否在矩形边上，只要比较BM与BE的距离即可。所以，我们要计算出BE的长度。要算出BE的长，可通过查找相似三角形，然后通过相似三角形的对应边的比就可以求出BE的长。2.在在ABCABC中中,ABC=90,ABC=900 0,AB=4,BC=3.O,AB=4,BC=3.O是边

8、是边ACAC上的一个动点上的一个动点,以点以点O O为圆心作为圆心作半圆半圆,与边与边ABAB相切于点相切于点D,D,交线段交线段OCOC于于点点E.E.作作EPED,EPED,交射线交射线CBCB于点于点F.F.(1)(1)如图如图,求证求证:ADEAEP;:ADEAEP;(2)(2)设设OA=OA=x,APx,AP=y,=y,求求y y关于关于x x的函数解的函数解析式析式,并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围;(3)(3)当当BF=1BF=1时时,求线段求线段APAP的长的长.分析分析(1)连结连结OD证证ADE=AEPADE=AEP(2)AO=x,OD=3x/5,AD=4x/5

9、,AE=8x/5,由由(1)比例式比例式,可得可得y=16x/5.(3)由两对相似三角形，可求，则或由两对相似三角形，可求，则或 某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图）（1）他们在AMD和BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在AMD地带（图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满BMC地带所需的费用 是多少元。（2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得APB DPC，且APD的面积与BPC的面积相等，并说明你的理由。课后思考：课后思考：