全等三角形的判定及应用(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形的判定及应用深圳市育才二中 雷树养(2005.8)一.全等三角形的判定方法：1. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写为”SAS”)2. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写为”ASA”)3. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写为”AAS”)4. 三边对应相等的两个三角形全等(简写为”SSS”)特别地:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写为”HL”)二.判定两个三角形全等的基本思路:1. 有两边对应相等时,找夹角或第三边对应相等.2. 有一边和一角对应相等时,找另一角相等或夹等角的另一边相等.3. 有两个角

2、相等时,找一对对应边相等.三.判定两个三角形全等的注意事项:熟练判定方法,要善于寻找图形中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件，如果不能直接找到条件，就要考虑加辅助线，构造全等三角形。 四.三角形全等的主要应用于: 1.证明两线段相等; 2.证明两角相等 五.典型例题：ABCD例1.如图,已知AC=DB,要使得ABCDCB,只需要增加一个条件是 (2001年安徽省中考题) 分析：因为BC是公共边,又已知AC=BD,要使ABCDCB,可利用SSS或SAS来说明.ABCDO解:AB=DC或ACB=DBC 例2.如图,已知AC、BD交于点O,AC=BD. 求证:OA=OD 分析:要证明两线相等,可通过

3、证明两三角形全等或证明等腰三角形来解决.本题直接证明,条件不足.所以考虑作助线.证明:连结AD,在ABD和DCA中, AB=DC,BD=CA,AD=DA ABDDCA(SSS) B=C在AOB和DOC中,AOB=DOC,B=C,AB=DCAOBDOC(AAS)OA=OD或在证明了ABDDCA后,得ADB=DAC,OA=OD(等角对等边)例3.如图:AC=BD,ADAC,BCBD求证:AD=BC分析:本题证明两线段相等,仍考虑证明两个三角形全等.但题目中的含AD、BC的两个三角形没有全等的条件.连结CD,会出现一组对应相等的条件,从而使问题得到解决.证明:连结CD,在ADC和BCD中,由已知两个三角形是直角三角形,ABCD又AC=BD,DC=CDADCBCD(HL) AD=BC 专心-专注-专业