233-4直线、平面垂直性质20130926.ppt

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1、LOGO由NordriDesign提供直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质2013.9.29LOGO 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直温故知新温故知新 1.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义2.直线与平面垂直直线与平面垂直的判定定理的判定定理 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 2LOGO思考思考1 1:一个平面的垂线有多少条？这些一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么

2、位置关系？直线彼此之间具有什么位置关系？3LOGO已知：已知：求证：求证：ababO a bbOa bb Oa bbc Oa平面平面 b平面平面 思考思考2 2:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由，由观察可知观察可知a/ba/b，从理论上如何，从理论上如何 证明这个结论？证明这个结论？(反证法反证法)O4LOGO线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：垂直于同一平面的两直线互相平行垂直于同一平面的两直线互相平行.ab 5LOGO小试牛刀小试牛刀6LOGOABCDA1B1C1D1MNO如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCD-A

3、1B1C1D1中，中，M是是AB上一点，上一点，N是是A1C的中点，的中点，MN平面平面A1DC求证：求证：(1)MNAD1 (2)M是是AB的中点的中点.典型例题典型例题7LOGO如图，如图，l l，PAPA，PBPB，垂足，垂足分别为分别为A,BA,B，,aAB ,aAB求证：求证：alalPABal典型例题典型例题8LOGO1 1、定义、定义2 2、判定定理、判定定理3、性质定理、性质定理课堂小结课堂小结9LOGO由NordriDesign提供平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质LOGO 如果一个平面经过了另一个平面的一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条

4、垂线，那么这两个平面互相垂直.找二面角的平面角找二面角的平面角找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角说明该平面角是直角说明该平面角是直角说明该平面角是直角面面垂直的判定方法：面面垂直的判定方法：1 1 1 1、定义法：、定义法：、定义法：、定义法：2 2、判定定理：、判定定理：要证要证要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）温故知新温故知新

5、 l l 11LOGO教室的黑板所在平面与地面教室的黑板所在平面与地面是什么关系？你能在黑板上是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面垂直吗？画一条直线与地面垂直吗？想一想想一想1213LOGO思考思考:一般地，一般地，,垂足为垂足为B B，那么直，那么直线线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为的位置关系如何？为什么？什么？A AB BD DC CE E14LOGO求证：求证：ABAB证明：证明：在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD，又又ABCDABCD，ABEABE就是二面角就是二面角 -CD-CD-的平面角，的平面角，ABE=90ABE=90。即即ABBE ABBE 又又

6、ABCDABCD，CDBE=BCDBE=B，ABAB15LOGO 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面线的直线垂直于另一个平面.两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直的性质定理：l lmm面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直16LOGO 两个平面互相垂直两个平面互相垂直,下列命题正确的是下列命题正确的是()()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线个平面内的任意一条直线 B.一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线个平面内的无数条直线 C.一个平

7、面内的任意一条直线必垂直于一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面另一个平面 D.过一个平面内任意点作交线的垂线，过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面则此垂线必垂直于另一个平面.D小试牛刀小试牛刀17LOGO判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)(1)两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面垂直的直线，必垂直于另一个平面(2)(2)两个平面垂直，分别在两个平面内且互相垂直的两个平面垂直，分别在两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直；两直线，一定分别与另一平面垂直；(3)

8、(3)两平面垂直，分别在这两个平面内的两直线互相垂直两平面垂直，分别在这两个平面内的两直线互相垂直(1)(1)若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，需考虑线在平面内需考虑线在平面内 (2)(2)该命题注意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与该命题注意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与交线垂直交线垂直 必须注意两个平面垂直的性质定理成立的条件：必须注意两个平面垂直的性质定理成立的条件：(1)(1)线在面内，线在面内，(2)(2)线垂直于交线，从而可得出线面垂直线垂直于交线，从而可得出线面垂直18LOGO求证求证:如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直,那么经过第一个那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一在第一个平面内个平面内.拓展应用19LOGO典型例题典型例题20LOGO21LOGO证法二：如图所示，证法二：如图所示，分析：要证明分析：要证明 ，只需要证明直线只需要证明直线平行于平面平行于平面的一条垂线即可；的一条垂线即可；22LOGO23