2412_垂直于弦的直径2(人教版九年级数学上).ppt

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1、人教版九年级数学上赤东中学赤东中学 朱保全朱保全OABCEOADE垂径定理垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对并且平分弦所对的两条弧的两条弧.CDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.推论：平分弦推论：平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。温故知新温故知新课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导：根据已知条件进行推导：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧（1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直

2、于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。（3 3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2 2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。弦所对的另一条弧。三个命题三个命题命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧

3、。命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。并且平分弦所对的另一条弧。.OAEBDC已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB。求证：求证：CD是直径，是直径，ADBD，ACBC已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分AB。求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且ADBD（ACBC）。）。求证：求证：CD平分平分AB，ACBC（ADBD）CD AB 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直根据垂径定理与推论可知：对于一个

4、圆和一条直线来说，如果具备：线来说，如果具备：那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。三个结论。要点归纳：要点归纳：经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧即：有2就有3CDABEFG 例例1 1：求作弧：求作弧ABAB的四等分点的四等分点.mn例例2:2:如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的

5、上的一点一点,且且OECDOECD垂足垂足为为F,EF=90m.F,EF=90m.求求这段弯路的半径这段弯路的半径.n解解:连接连接OC.OC.OCDEF例例3:半径为的圆中，有两条平行弦半径为的圆中，有两条平行弦AB 和和CD，并且并且AB=,CD=，求，求AB和和CD间的距离间的距离.EF.EFDABC O(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况全面，考虑到多种情况.(1)(1)如图如图,已知已知O O的半径为的半径为 6 6 cmcm,弦弦 ABAB与半径与半径 OAOA的夹角为的夹角为 30 30,求弦求弦 AB AB 的长的长

6、.OAOCABM(2)(2)如图如图,已知已知O O的半径为的半径为 6 6 cm cm,弦弦 ABAB与半径与半径 OCOC互相平分互相平分,交点为交点为 M M,求求 弦弦 AB AB 的长的长.630EB巩固训练（3 3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为1010米，桥米，桥拱的跨度拱的跨度AB=16AB=16米，则拱高为米，则拱高为 米。米。ABCD4O1.1.在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽若油面宽AB=600mmAB=600mm，求油的最大深度求油的最大

7、深度.ED 600CD在直径为在直径为650650mmmm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB=600AB=600mmmm，求油的最大深度求油的最大深度.BAO600 650DCED 600CDE课堂小结课堂小结:解决有关解决有关弦弦的问题，经常是的问题，经常是过圆心作过圆心作弦的垂线弦的垂线，或，或作垂直于弦的直径作垂直于弦的直径，连结半连结半径径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO1.1.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010,最短弦长为最短弦长为

8、8 8,那么那么o o的半径是的半径是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6,直径直径CD=10CD=10,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1,那么那么O O的半径为的半径为4.4.如图如图,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB=,AB=,AC=,OA=AC=,OA=BAMCON51或或964Cm达标测评5.在在 中，、中，、AC为为互相垂直且相等互相垂直且相等的两条弦，的两条弦，于，于，于于求证：四边形是正方形求证：四边形是正方形