定积分概念.ppt

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1、关于定积分的概念课件第一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月目的与要求目的与要求 v理解定积分的概念及性质。理解定积分的概念及性质。v理解定积分作为变上限的的函数及其求导定理。理解定积分作为变上限的的函数及其求导定理。v熟悉牛顿熟悉牛顿-莱布尼茨莱布尼茨(Newton-Leibuniz)(Newton-Leibuniz)公式。公式。v熟练掌握定积分的换元积分法熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。分部积分法。第二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月abxyo实例实例1 1 （求曲边梯形的面积）（求曲边梯形的面积）一、一、定积分的概念定积分的概念第三张，PPT共四十一页，创作于20

2、22年6月abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积边梯形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）第四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系播放播放第五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月曲边梯形如图所示，曲边梯形如图所示，近似近似分割分割第二十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月曲边梯形面积的近似值为曲边梯

3、形面积的近似值为曲边梯形面积为曲边梯形面积为求和求和取极限取极限第二十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月实例实例2 2 路程问题路程问题（Distance Problem)把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值路程的精确值对于匀速运动，我们有公式对于匀速运动，我们有公式路程路程=速度速度X X时间时间解决变速运动的路程的基本思路解决变速运动

4、的路程的基本思路第二十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月（1）分割）分割部分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度（3）求和）求和（4）取极限）取极限路程的精确值路程的精确值(2)近似近似第二十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月(1)分割分割(3)求和求和(4)取极限取极限(2)近似近似第二十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月一、定积分的定义一、定积分的定义定义定义第二十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分下限积分和第二十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月注意：注意：（2

5、2）定义中区间的分法和）定义中区间的分法和ix x的取法是任意的的取法是任意的第二十八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 设某质点作直线运动，速度设某质点作直线运动，速度)(tvv=是时间间是时间间隔隔,21TT上上t的一个连续函数，物体在这段时的一个连续函数，物体在这段时间内所经过的路程间内所经过的路程.第二十九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解第三十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月第三十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的曲边梯形的面积的负值负值二、定积分的几何

6、意义二、定积分的几何意义abxyooyabx第三十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月xyoab第三十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月对定积分的对定积分的补充规定补充规定:说明说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小且不考虑积分上下限的大小三、定积分的性质三、定积分的性质第三十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月第三十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月4 4）第三十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月（2）说明：说明：可积性是显然的可积性是显然的.推论推论（1）（3）第三十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月积分中值公式的几何解释：积分中值公式的几何解释：第三十八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月解解令令于是于是第三十九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月解解第四十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月感谢大家观看第四十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月