八年级数学下册菱形的性质课件新人教版.ppt

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1、一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔 后头学校后头学校后头学校后头学校 八年二班八年二班八年二班八年二班 教者教者教者教者:郎国栋郎国栋郎国栋郎国栋温故而知新温故而知新1什么什么是平行四边形？是平行四边形？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。边形。2平行四边形具平行四边形具有哪些性质？有哪些性质？（1）平行四边形）平行四边形 的对边平行且相等的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等）平行四边形的对角相等（3）平行四边形）平行四边

2、形 的的对角线互相对角线互相平分平分（4）平行四边形是中心对称图形）平行四边形是中心对称图形。三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.2.219.2.219.2.219.2.2菱形菱形菱形菱形学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。2.掌握菱形的性质并会用其性质解决相关的问题。3.掌握用对角线来计算菱形面积的公式。有有一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，

3、仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知你知道其中的道理吗？道其中的道理吗？如如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？地剪出一个菱形的纸片？谈

4、谈你的发现谈谈你的发现、菱形的、菱形的四条边四条边在数量上有什么关系在数量上有什么关系?四条边都相等四条边都相等.、菱形的两条对角线有什么位置关系、菱形的两条对角线有什么位置关系?两条对角线互相垂直，并且每一条对角线两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角.、菱形是轴对称图形吗、菱形是轴对称图形吗?如果是如果是,那么谁是那么谁是对称轴对称轴?菱形是中心对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？是，两条对角线所在的直线都是它的对称是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。轴。是中心对称图形是中心对称图形.归纳总结：菱形的性质归纳总结：菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性菱形具有平行四边

5、形的一切性质；质；菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱菱形形的两条对角线互相垂直，的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对并且每条对角线平分一组对角。角。菱形是中心对称图形，也是轴菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；对称图形；证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；A

6、CAC平分平分DABDAB和和DCBDCB已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。A AB BC CD DOO(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)DBAC(2)DBAC ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:例例2 2 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线

7、修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m 0.1m）ABCDO2解解:花坛花坛ABCD是菱形是菱形 AC BD,ABO=60=30.在在Rt OAB中，中，AO=BO=花坛花坛的两条小路长的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO34.64(m).花坛的面积花坛的面积 （m）346.4(m2)20=10(m),=ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公

8、式吗计算菱形的面积公式吗?（1）S菱形菱形=底底高高 （2）S菱形菱形=对角线对角线乘积的一半乘积的一半菱形的面积菱形的面积ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形 拓展延伸：两条对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。1.1.已知菱形的周长已知菱形的周长是是12cm12cm，那么它的，那么它的边长边长是是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm 60 60度度注意注意:有关有关菱形问题可转化为直角三菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决角形或等腰三角形的问题来解决3.3.菱形的两条对角线的长分

9、别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_._.24cm24cm2 2比一比比一比,谁做的快谁做的快!如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的边的边AB长长5cm，一条对角线，一条对角线AC长长6cm，求这个菱形，求这个菱形的周长和它的面积。的周长和它的面积。O解：解：在菱形在菱形ABCD中，中，AB=5cm.菱形菱形ABCD的周长为的周长为 AB+BC+DC+AD=20cm.又又AC BD,AC=6cm.OA=OA=3cm.在在Rt AOB中中,OB=BD=2OB=24=8cm.S菱形菱形ABCD=AC BD=6 8=24cm2 4cm这这堂堂课课你你学学到到了了什什么？么？回味无穷回味无穷1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”布置作业1.教材98页 1题，2题。2.完成练习册的本节内容。