理论力学刚体的平面运动.ppt

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1、理论力学刚体的平面运动1现在学习的是第1页，共55页A yxox y BC 解解:取取A为基点建立为基点建立静系静系O xy 和随基点和随基点A 平动的动系平动的动系A x y .xA=xA(t)yA=r =(t)由 xA=r 得:（开始运动时，轮上（开始运动时，轮上B点点 与地面与地面O点接触。）点接触。）2现在学习的是第2页，共55页例题例题.椭圆规的构造如图所示椭圆规的构造如图所示.滑块滑块A和和B分别可在相互垂直的直槽中滑分别可在相互垂直的直槽中滑动动,并用长并用长l=20cm的连杆的连杆 A B 连接连接.设已知设已知vA=20cm/s,方向如图示方向如图示.求求 =30 时滑块时滑

2、块B和连杆中点和连杆中点C的的速度速度.ABCvA3现在学习的是第3页，共55页解:取A为基点B为动点.vB=vA+vBA (1)把把(1)式向式向AB方向投影得方向投影得:vB sin=vA cosvB=vA ctg=34.64 cm/s把把(1)式向式向 vA方向投影得方向投影得:0=vA-vBA sinvBA=40 cm/s=20=2 rad/s(顺时针）ABC vAvAvBvBA4现在学习的是第4页，共55页取A为基点C为动点.vC=vA+vCA (2)ABCvAvAvBvBAvCAvCvAvCA=(CA)=20 cm/s 对对(2)式应用余弦定理得式应用余弦定理得:vA=20 cm/

3、s5现在学习的是第5页，共55页直接建立点的运动方程.OxyABCvA由由 vA=-20 cm/s,=30 得得:=2 rad/s vB=l cos=34.64 cm/svA=-l sinxA=l cos yB=l sin xC=0.5l cos yC=0.5l sin 得:vC=20 cm/s 6现在学习的是第6页，共55页例题例题.在图示机构中在图示机构中,已知曲柄已知曲柄O1A的角速度的角速度,求滑块求滑块C的速度的速度.图中图中O1A=r,O2B=BC=l.O1O2ABC 7现在学习的是第7页，共55页解解:分析分析A,B和和C点的运动点的运动并画速度矢量图并画速度矢量图.O1O2AB

4、CvAvBvC由速度投影定理得由速度投影定理得:vAcos=vBcos(+)vBcos(90-2)=vCcos联立上述两式得:vA=r8现在学习的是第8页，共55页例9-5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。求：此瞬时点E的速度。9现在学习的是第9页，共55页解：1、AB作平面运动10现在学习的是第10页，共55页2、CD作定轴转动，转动轴：C3、DE作平面运动11现在学习的是第11页，共55页例题.图示为一连杆滑块机构.连杆长AB=BC

5、=3m,已知滑块 A以等速 vA=0.2m/s向右运动.在图示瞬时,连杆AB的角速度 AB=0.4 rad/s.求此瞬时滑块 C的速度和连杆BC的角速度 BC.ABvA AB4343C44 12现在学习的是第12页，共55页解解:取取B为动点为动点,分别取分别取A和和C为基点为基点画速度矢量图画速度矢量图.vB=vA+vBA (1)vB=vC+vBC (2)vA+vBA=vC+vBC (3)联立联立(1)和和(2)式得式得:vAvBAvCvCvBC ABvA AB4343C44 tg=0.75tg=1vBA=1.2 m/s13现在学习的是第13页，共55页把把(3)式向式向BC方向投影得方向投

6、影得:vAvBAvCvCvBC ABvA AB4343C44 -vA sin+vBA cos(90-2)=-vC cos(90-)vC=-1.02 m/s把把(3)式向式向 vA 方向投影得方向投影得:vA-vBAcos =vCcos +vBCcos vBC=-0.06 m/s=BC 3BC=-0.02 rad/s BC 14现在学习的是第14页，共55页 3.瞬心法瞬心法(1)问题的提出问题的提出 既然基点是任选的既然基点是任选的,若选取速度等于零的点为若选取速度等于零的点为基点基点,问题将大大的简化问题将大大的简化.那么那么,在某一瞬时在某一瞬时,图形图形上速度等于零的点如何确定上速度等于

7、零的点如何确定?vM=vo+vMO (1)vMO vo xyoMx y O vo vM (1)式是应用基点法求式是应用基点法求平面图形上任一点速度平面图形上任一点速度的合成公式的合成公式.15现在学习的是第15页，共55页 设在某一瞬时,已知图形上A点的速度为vA图形的角速度为.若沿速度若沿速度vA的方向取半直线的方向取半直线 AL,并将此半直线绕并将此半直线绕A点按点按 的转向转的转向转过过90 到到AL 的位置的位置,则在则在AL 上由长上由长度度AC=vA/所定出的一点所定出的一点 C,就是就是此瞬时图形上速度等于零的一点此瞬时图形上速度等于零的一点.vc=vA-vCA=vA-(AC)=

8、vA-(vA/)=0A vALLCvAvCA16现在学习的是第16页，共55页 一般情况下一般情况下,在平面图形中在平面图形中,每一瞬时每一瞬时 都唯一地存在着速度等于零的点都唯一地存在着速度等于零的点.该该点称为平面图形点称为平面图形 在此瞬时的瞬时速度在此瞬时的瞬时速度中心中心.简称速度瞬心简称速度瞬心.CNMvM=(CM)vMvNvN=(CN)图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的的距离成正比距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的的连线连线.C又称为平面图形的瞬时转动中心又称为平面图形的瞬时转动中心.CM和和

9、 CN称为瞬时转动半径称为瞬时转动半径.17现在学习的是第17页，共55页AvA 速度瞬心可在平面图形内速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外也可在平面图形外.且且它的位置不是固定不变它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的而是随着时间变化的.(2)速度瞬心的确定速度瞬心的确定C(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,图形上与固定面的图形上与固定面的接触点接触点C即为该图形的瞬心即为该图形的瞬心.vAAC18现在学习的是第18页，共55页(b)已知在某瞬时图形上任意两已知在某瞬时图形上任意两点点A和和B速度的方位且它们互不速度的方位且它们互不平行平

10、行.则通过两点则通过两点A和和B分别作分别作速度速度vA 和和 vB 的垂线其交点的垂线其交点C即即为瞬心为瞬心.OABC19现在学习的是第19页，共55页(c)已知在某瞬时图形上已知在某瞬时图形上A和和B两点的速度互相平行两点的速度互相平行,且垂直于且垂直于A B的的连线连线,但速度大小不等但速度大小不等.则此时则此时AB直线与两速度矢量直线与两速度矢量 vA和和 vB 的的终端连线的交点终端连线的交点C 即为瞬心即为瞬心.ABvAvBCvBvAABC20现在学习的是第20页，共55页(d)已知在某瞬时图形上已知在某瞬时图形上A 和和 B两点的速度的方位互相平行两点的速度的方位互相平行,但但

11、不垂直于不垂直于A B的连线的连线.此时瞬心在此时瞬心在无穷远处无穷远处.这种情况称为瞬时这种情况称为瞬时平动平动.OBAAB=0AB021现在学习的是第21页，共55页例题.在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度.确定平面运动杆件的瞬心.图中O1A=r,O2B=BC=l.O1O2ABC 22现在学习的是第22页，共55页解:AB杆和BC杆作平面运动.其瞬心分别 为C1和C2 O1O2ABC C1C223现在学习的是第23页，共55页例题例题.图示瞬时滑块图示瞬时滑块A以速度以速度 vA 沿水平直槽向左运动沿水平直槽向左运动,并通过连杆并通过连杆AB带动轮带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动沿园弧轨

12、道作无滑动的滚动.已知轮已知轮B的半径为的半径为r,园弧轨道园弧轨道的半径为的半径为R,滑块滑块A离园弧轨道中心离园弧轨道中心O的距离为的距离为l.求该瞬时连杆求该瞬时连杆AB的角的角速度及轮速度及轮B边缘上边缘上M1,M2和和M3各点的速度各点的速度.rROBlAvAM1M2M324现在学习的是第24页，共55页解解:轮轮B和杆和杆AB作平面作平面运动运动,C为轮为轮B的瞬心的瞬心.rROBlAvAM1M2M3CvB杆AB作瞬时平动.AB=0vA=vBBvM1vM2vM3vM1=2 vB=2 vAvM2=(CM2)B=vM3=(CM3)B=25现在学习的是第25页，共55页例题：半径为r的行

13、星齿轮A由曲柄OA带动，沿半 径为R的固定齿轮O作纯滚动。设曲柄OA 以匀角速度o转动。求轮A上M点的速度。（AMOA）AOCMo解：齿轮A的瞬心为C点。VA=(r+R)o=rAA=(r+R)o/rA VM VM=CMA=2(R+r)o26现在学习的是第26页，共55页例题例题.半径为半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示如图所示.已知轮已知轮心心 A在图示瞬时的速度为在图示瞬时的速度为vA.求该瞬时车轮角速度求该瞬时车轮角速度.AvAaA27现在学习的是第27页，共55页解:轮A作平面运动 C为其瞬心.VA=RAvAC 28现在学习的是第28页，共55

14、页例题例题.图示曲柄肘式压床图示曲柄肘式压床,已已知曲柄知曲柄OA的角速度的角速度 =40rad/s,OA=15cm,AB=80cm,CB=BD=60cm.当曲柄与水平线成当曲柄与水平线成 30 角角时连杆时连杆AB处于水平位置处于水平位置,而肘杆而肘杆 CB与铅垂线也成与铅垂线也成30 角角.求此机构在图示位求此机构在图示位置时连杆置时连杆AB和和BD的角速的角速度及冲头度及冲头D的速度的速度.OABCD30 30 30 29现在学习的是第29页，共55页OABCD30 30 30 C1C2C1为为AB杆的瞬心杆的瞬心.C2为为BD杆的瞬心杆的瞬心.解解:杆杆AB和和BD杆作平面运动杆作平面

15、运动.vA=(OA)=6m/s=8.66rad/sABvB=(C1B)AB =(C2B)BDvD=(C2D)BD BD=5.77rad/svD=3.46m/sBDvAvBvD30现在学习的是第30页，共55页例题例题.图示为一平面连杆图示为一平面连杆机构机构,等边三角形构件等边三角形构件ABC的边长为的边长为a 三个顶点三个顶点A,B和和C分别与套筒分别与套筒A,杆杆O1B和和O2C铰接铰接,套筒又可套筒又可沿着杆沿着杆 OD滑动滑动.设杆设杆 O1B长为长为 a并以角速度并以角速度 转动转动,求机构处于图示位置时杆求机构处于图示位置时杆OD的角速度的角速度 OD.OABCO1O2 60 D3

16、1现在学习的是第31页，共55页解解:等边三角形构件等边三角形构件ABC作作 平面运动平面运动 C1为其瞬心为其瞬心.OABCO1O2 60 DC1vBvB=(O1B)=a vAvAcos30 =vBcos60 vrveOD332现在学习的是第32页，共55页例题：OA=O1B=r=30cm，AB长2r，OA以角速度o=4rad/s转动。求AB杆的角速度和O1B杆的角速度。BAO1Oo解：速度合成法以A点为基点 VB=VA+VBA VA VB VA VBA VA=1.2 VB=1.2cot30 o1=6.93=2.078=o10.3 VBA=1.2/sin30 AB=4=2.4=AB0.6(均

17、为逆时针)33现在学习的是第33页，共55页BAO1Oo或：速度投影定理：VAcos30=VBsin30 VA VB VA=1.2 VB=1.2cot30 o1=6.93=2.078=o10.3 VA=1.2=AB=4AB0.3 AB杆瞬心为O点：34现在学习的是第34页，共55页四、平面图形上各点的加速度四、平面图形上各点的加速度O M aO SaMaMOaOaM=ae+arar=aMO 平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和速度三者的矢量和.35现在

18、学习的是第35页，共55页例题.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA.求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速度aC.AvAaA36现在学习的是第36页，共55页解:轮A作平面运动C为其瞬心.AvAaACaA 37现在学习的是第37页，共55页例题例题.图示瞬时滑块图示瞬时滑块A以匀速度以匀速度vA=12 cm/s 沿水平直槽向左运动沿水平直槽向左运动,并并通过连杆通过连杆AB带动轮带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮已知轮B的半径的半径为为r=2cm,园弧轨道的半径为园弧轨道的半径为R=5cm,滑块滑块A离园弧

19、轨道中心离园弧轨道中心 O的距的距离为离为l=4cm.求该瞬时连杆求该瞬时连杆AB的角加速度及轮的角加速度及轮B的角加速度的角加速度.rROBlAvA38现在学习的是第38页，共55页解解:轮轮B作平面运动作平面运动C为瞬为瞬心心.杆杆AB为瞬时平动为瞬时平动.AB=0vB=vArROBlAvACBvBsin=0.6cos=0.839现在学习的是第39页，共55页取A为基点.aAaB=+aA=0=0=(AB)ABaB=aBn+a BaBn=vB2/(R-r)rROBlAvACBOBaB=aBA=(AB)AB aBnaBaBn+aB=(1)aB=aBA把把(1)式向式向CBO方向投影得方向投影得

20、:AB40现在学习的是第40页，共55页把(1)式向CBO方向投影得:cos=aBnAB=12 rad/s2rROBCBaBaC=aB+(2)aB=r B=r B2把把(2)式向水平方向投影得式向水平方向投影得:0=aB sin-B=18 rad/s2 ABBaB=aBA=60aCB=36ac122/(5-3)41现在学习的是第41页，共55页例9-8如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。求：点A和B的加速度。42现在学习的是第42页，共55

21、页解:1、轮作平面运动，瞬心为 C。43现在学习的是第43页，共55页2、选基点为44现在学习的是第44页，共55页45现在学习的是第45页，共55页例9-9如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O 轴转动。ODADBDl。求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。46现在学习的是第46页，共55页解：1、AB作平面运动，瞬心为 C。47现在学习的是第47页，共55页48现在学习的是第48页，共55页例例.试判断下列情况的可能性。试判断下列情况的可能性。已知：已知：ABCD为正方形，为正方形，VA=VB=VC=VDAVA VB BC VC VD D答：答：答：答：AVA VB B C

22、VC VD D 不可能不可能可能可能 =4549现在学习的是第49页，共55页确定平面运动物体上点的速度方法确定平面运动物体上点的速度方法小结：小结：1、首先分析题中各物体的运动，清楚物体间的联系；、首先分析题中各物体的运动，清楚物体间的联系；2、选取一个作平面运动的物体为研究对象，恰当选择、选取一个作平面运动的物体为研究对象，恰当选择 解题方法；解题方法；（1）应用基点法时，要选一运动已知的点为基点，）应用基点法时，要选一运动已知的点为基点，作速度图；作速度图；（2）应用速度投影定理时，须注意已知条件，该方法）应用速度投影定理时，须注意已知条件，该方法 有一定局限性；有一定局限性；（3）应用

23、瞬心法时，须先确定瞬心位置，后求速度。）应用瞬心法时，须先确定瞬心位置，后求速度。注意：每个作平面运动的物体有自己的瞬心和角速度，切忌混淆。注意：每个作平面运动的物体有自己的瞬心和角速度，切忌混淆。50现在学习的是第50页，共55页3、注意区别点的合成运动与刚体的平面运动、注意区别点的合成运动与刚体的平面运动点的合成运动中，速度合成定理所描述的是点的合成运动中，速度合成定理所描述的是 “两个运动物体之间的速度的关系式两个运动物体之间的速度的关系式”。相对运动可以是直线运动或任意曲线运动；相对运动可以是直线运动或任意曲线运动；动系可以是平动、转动或其它运动。动系可以是平动、转动或其它运动。刚体平

24、面运动中，速度投影定理所描述的是刚体平面运动中，速度投影定理所描述的是 “一个物体上两个点的运动之间的速度关系式一个物体上两个点的运动之间的速度关系式”。相对运动是绕基点（平动坐标系原点）的转动；相对运动是绕基点（平动坐标系原点）的转动；动系只是平动。动系只是平动。51现在学习的是第51页，共55页总总 结结1.平面运动的定义：平面运动的定义：在运动过程中在运动过程中,刚体上任一点离某一固定平面的刚体上任一点离某一固定平面的 距离始终保持不变。即刚体内任一点始终在与距离始终保持不变。即刚体内任一点始终在与 该固定平面平行的某一平面内运动。该固定平面平行的某一平面内运动。2.刚体的平面运动可分解

25、成平动和转动这两种基本运动。刚体的平面运动可分解成平动和转动这两种基本运动。刚体的平面运动刚体的平面运动(绝对运动绝对运动)随同基点的平动随同基点的平动(牵连运动牵连运动)绕着基点绕着基点O的转的转动动(相对运动相对运动)=+3.平面运动随同基点的平动规律与基点的选择有关平面运动随同基点的平动规律与基点的选择有关,而绕基点的而绕基点的 转动规律与基点的选择无关。转动规律与基点的选择无关。4.在同一瞬时在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和角加速度都是相同的。图形绕任一基点转动的角速度和角加速度都是相同的。52现在学习的是第52页，共55页总总 结结5.平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度

26、(1)速度合成法速度合成法（基点法）基点法）(2)速度投影法速度投影法(3)速度瞬心法速度瞬心法6.平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕 基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和.53现在学习的是第53页，共55页问问 题题 判判 断断1.研究刚体的平面运动时，因基点可以任意选择，故平面图形研究刚体的平面运动时，因基点可以任意选择，故平面图形 绕不同基点转动的角速度就不同。绕不同基点转动的角速度就不同。2.平面图形在任一瞬时的运动，可视为绕速度瞬心的瞬时转动。平面图形在任一瞬

27、时的运动，可视为绕速度瞬心的瞬时转动。3.刚体作平面运动时，其上任一点的轨迹可能是平面曲线。刚体作平面运动时，其上任一点的轨迹可能是平面曲线。4.平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，这一结论就是速度投影定理。这一结论就是速度投影定理。54现在学习的是第54页，共55页问问 题题 判判 断断 答答 案案1.研究刚体的平面运动时，因基点可以任意选择，故平面图形研究刚体的平面运动时，因基点可以任意选择，故平面图形 绕不同基点转动的角速度就不同。绕不同基点转动的角速度就不同。（错）（错）2.平面图形在任一瞬时的运动，可视为绕速度瞬心的瞬时转动。平面图形在任一瞬时的运动，可视为绕速度瞬心的瞬时转动。（对）（对）3.刚体作平面运动时，其上任一点的轨迹可能是平面曲线。刚体作平面运动时，其上任一点的轨迹可能是平面曲线。（对）（对）4.平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，这一结论就是速度投影定理。这一结论就是速度投影定理。（对）（对）55现在学习的是第55页，共55页