反比例函数图像和性质(2).ppt

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1、关于反比例函数的图像和性质(2)第一张，PPT共九十五页，创作于2022年6月1.反比例函数的定义：反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：反比例函数的特征：叫做反比例函数叫做反比例函数.函数函数k0，x 0.x是是1次次待定系数法待定系数法.xy=k（k0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）复习回顾复习回顾,引入新课引入新课第二张，PPT共九十五页，创作于2022年6月 5、请回忆：正比例函数的图象和性质、请回忆：正比例函数的图象和性质 性性 质质 图象名称图象名称 解析式解析式图象位于：图象位于：

2、一、三一、三象限象限 y随随x的增大而的增大而增大增大图象位于：图象位于：二、四二、四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小K0K0y=kx (k0)直直 线线(过原点）过原点）增减性：增减性：增减性：增减性：第三张，PPT共九十五页，创作于2022年6月作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）知识回顾（二）描点法描点法列列表表描描点点连连线线第四张，PPT共九十五页，创作于2022年6月反比例函数反比例函数 的图象的图象xy1、列表、列表:2、描点、描点:3、连线、连线:y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5

3、请你另外取一个请你另外取一个正整数正整数k的值，作的值，作出其反比例函数图象出其反比例函数图象图象会和坐标图象会和坐标轴相交吗？轴相交吗？通过对通过对k取不同的正值，作出了反取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么数的图象是什么?分别在哪个象限内？分别在哪个象限内？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意哟注意哟：图象不会与：图象不会与x轴、轴、y轴相交轴相交第五张，PPT共九十五页，创作于2022年6月从画反比例函数图象看从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤

4、：列列表表描描点点连连线线描点法描点法注意：注意：列列 x x与与y y的对应的对应值表时，值表时，X X的值不能为的值不能为零，但仍可以零的基础，零，但仍可以零的基础，左右左右均匀、对称地取值。均匀、对称地取值。注意：注意：描点时自左描点时自左住右用光滑曲线顺次住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。连结，切忌用折线。注意：注意：两个分支合两个分支合起来才是反比例函数图起来才是反比例函数图象。象。第六张，PPT共九十五页，创作于2022年6月y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oy-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O图象不是直线，是两支

5、曲线，分别在一、三象限内图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内第七张，PPT共九十五页，创作于2022年6月 x画出反比例函数画出反比例函数和和的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6列列表表描描点点连连线线描点法描点法合作交流合作交流,探究新知探究新知第八张，PPT共九十五页，创作于2022年6月123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy有两条曲线共同组成一个有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫反比例函数的图像，叫双曲双曲线线。x16233241.55

6、1.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=x6y=x6y=x6第九张，PPT共九十五页，创作于2022年6月 反比例函数图像的两个分支关于原反比例函数图像的两个分支关于原点对称，反比例函数的图像点对称，反比例函数的图像(2个分支个分支作为一个整体作为一个整体)是一个是一个中心对称图形中心对称图形。第十张，PPT共九十五页，创作于2022年6月 列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-6-3-2-1 0 1236Y=-1-2-3-6 /6321第十一张，PPT共九十五

7、页，创作于2022年6月(1)(2)(3)(4)第十二张，PPT共九十五页，创作于2022年6月第十三张，PPT共九十五页，创作于2022年6月第十四张，PPT共九十五页，创作于2022年6月第十五张，PPT共九十五页，创作于2022年6月x 1.21.5y 54x-6-3-2-1 0 1236Y=-1-2-3-6 /6321第十六张，PPT共九十五页，创作于2022年6月2.反比例函数反比例函数的图象在哪两个象限？的图象在哪两个象限？由什么确定？由什么确定？3.反比例函数反比例函数，具有怎样的对称性？，具有怎样的对称性？4.反比例函数反比例函数的图象的变化趋势是怎的图象的变化趋势是怎样的样的

8、,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？1.反比例函数反比例函数和和的图象在哪两的图象在哪两个象限？它们相同吗？个象限？它们相同吗？y=x6xy0yxyx6y=0议一议：议一议：第十七张，PPT共九十五页，创作于2022年6月关系：在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称轴对称，也关于y轴对称轴对称。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-

9、5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x第十八张，PPT共九十五页，创作于2022年6月123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？AB如图如图xB xA但但yB0时时,同一象限内同一象限内函函数值数值y随自变量随自变量x的增大而的增大而减小；减小；2.当当k0k01.1.函数图象的两个分支函数图象的两个分支分别在第分别在第一、三一、三象限象限图图象象性性质质y=反比例函数图象性质反

10、比例函数图象性质2.2.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的的增大而减小增大而减小,并且第一象并且第一象限内的限内的 y y 值总值总大于大于第三象第三象限内的限内的 y y 值；值；1.1.函数图象的两个分支函数图象的两个分支分别在第分别在第二二、四、四象限象限2.2.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增的增大而增大大而增大,并且第二象限内的并且第二象限内的 y y 值总值总大于大于第四象限内的第四象限内的 y y 值；值；3.3.反比例函数自身都是中心对称图形反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐对称中心是坐 标原点标原点.2.2.反比例函数图象无限向反比例函数

11、图象无限向 x x，y y 轴逼近，但总不相交；轴逼近，但总不相交；1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线;第二十二张，PPT共九十五页，创作于2022年6月A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）D第二十三张，PPT共九十五页，创作于2022年6月反比例函数反比例函数的图象上有两点的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且X10时时:在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小第二十六张，PPT共九十五页，创作于2022年6月1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-

12、1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)y y2 2 y y1 1当当k0图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小x1x20,点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限点点C(3,y3)在第一象限。在第一象限。y30,y2y10即即y2y10y3（1）（）（2）（）（3）(4)第三十张，PPT共九十五页，创作于2022年6月2 2、已已知知点点（-2-2，y y1 1)（-1-1，y

13、y2 2）（3 3，y y3 3）在在y=4/xy=4/x的的图图象象上，比较上，比较y y1 1，y y2 2，y y3 3，的大小的大小.方法方法1 1：X X分别取分别取2 2、1 1、-2-2，-1-1，代入函数式中，求，代入函数式中，求 出出y y1 1，y y2 2和和y y3 3 方法方法2 2：作函数图象，将作函数图象，将3 3个点标在曲线上，观察个点标在曲线上，观察 方法方法3 3：利用性质进行分析和判断利用性质进行分析和判断变式训练：已知变式训练：已知y=k/x(k 0)y=k/x(k 0)上三个点上三个点 (a(a1 1，y y1 1),(a),(a2 2，y y2 2)

14、，（，（a a3 3，y y3 3）,若若a a1 1 a a2 20 a0 a3 3,比较比较y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小的大小第三十一张，PPT共九十五页，创作于2022年6月4）反比例函数）反比例函数的图象上有两点的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且X1第三十五张，PPT共九十五页，创作于2022年6月2 2已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（）的大小关系是（）（A A）（B B）（C C）（D D）3 3已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函

15、数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 4 4已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当x x5 5时，时，0 0y y 1 1；（2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1,1,（3 3）当）当y y5 5时，时，x x？C或或y 0 0 xy2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B第三十七张，PPT共九十五页，创作于2022年6月C2 2、在反比例函数、在反比例函数 的图像上有两点的图像上有两点A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2),),当当x x1 1 0 x 0 x2 2 时时,有有 y y1 1

16、 y y2 2,则则 m m的取值范围是（的取值范围是（）A.A.m 0 m 0 C.m C.m yx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示：利用图像比较大小简单明了。第三十八张，PPT共九十五页，创作于2022年6月1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.2、函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.3、函数、函数 ,当当x0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1第三

17、十九张，PPT共九十五页，创作于2022年6月4.函数函数的图象在第的图象在第_象限，象限，5.双曲线双曲线经过点（经过点（-3，_）y=x5y=13x二二,四四916.函数函数的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的取的取值范围是值范围是_.7.对于函数对于函数，当，当x0时，图象在第时，图象在第_象限象限.m-2xy=m0 x0时，图象在第时，图象在第_象限象限,y,y随随x x的值增大而的值增大而_,当当x0 x0时图象在第时图象在第_象限象限,y随随x的值增大而的值增大而_,当当x0时图象在第时图象在第_象限象限,y随随x的值增大而的值增大而_7.下列函数中下列函数中y随随x的

18、值增大而增大的有的值增大而增大的有()A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0)D.y=-2xD一一三三减小减小减小减小cx x的正负确定反比的正负确定反比例函数的象限例函数的象限k k的正负决定反比的正负决定反比例函数的增减性例函数的增减性第四十六张，PPT共九十五页，创作于2022年6月例例1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（1 1，4 4）y=xk（1）求此求此反比例函数反比例函数的解析式；的解析式；画出图像；画出图像；并判断点并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，）根据图像得，若若y 4

19、,则则x的取值范围的取值范围-若若x 1，则，则y的取值范围的取值范围-1A(1,4)yxoB4（3）若点（）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图像上，均在此函数图像上，且且x1 0 x2 x3请比较请比较y1、y2、y3的大小的大小第四十七张，PPT共九十五页，创作于2022年6月（4）若过）若过A点作点作APx轴于点轴于点P，求三角形，求三角形AOP的面积。的面积。PA(1,4)yxB4O第四十八张，PPT共九十五页，创作于2022年6月小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了它百思不得其解的题目，你能帮他解决

20、吗？它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？xyoPF E已知已知P（2，）为反比例函数）为反比例函数图象上第一象限的点，过图象上第一象限的点，过P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为多少？的面积为多少？分析：解这道题关键要弄清长、宽分析：解这道题关键要弄清长、宽解：依题意得解：依题意得PE=2,PF=S矩形矩形PEOF=PEPF=21 B结果一样，注意点在第三象限结果一样，注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值求解的过程中要长宽加绝对值若点若点B（3，）点）点C(4，)同样方法构造矩形，结果同样方法构造矩形，结果会怎

21、样吗？会怎样吗？C第四十九张，PPT共九十五页，创作于2022年6月如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？已知点已知点P为反比例函数为反比例函数上的点，过上的点，过P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为的面积为多少？多少？xyoPEF分析：要解这题，关键表达出长、宽即要分析：要解这题，关键表达出长、宽即要求求PE、PF你能从本题得到什么启你能从本题得到什么启发吗发吗?无论点在图象上的何无论点在图象上的何位置所围成的矩形面位置所围成的矩形面积都是定值积都是定值第五十张，PPT

22、共九十五页，创作于2022年6月P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB探究与发现面积性质（一面积性质（一）第五十一张，PPT共九十五页，创作于2022年6月（5）若）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接，连接OD、OE、OF，设，设ODM、OEN、OFK的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是，则下列结论成立的是()AS1 S2 S3BS1 S2 S3CS1 S3 S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）第五十二张，P

23、PT共九十五页，创作于2022年6月P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx第五十三张，PPT共九十五页，创作于2022年6月P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点作点作y轴的垂线段轴的垂线段,其结论其结论成立吗成立吗?第五十四张，PPT共九十五页，创作于2022年6月解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2第五十五张，PPT共九十五页，创作于2022年6月A.S S1 1S S2 2 B BS S1 1SS2 2 C CS S1 1=S=S2 2 D DS S

24、1 1与与S S2 2的大小关系的大小关系 不能确定不能确定c c 如图，A A、C C是函数 的图象上的任意两点，过A A作x x轴的垂线，垂足为B B，过C作y轴的垂线，垂足为D D，记RtAOBRtAOB的面积为S S1 1，RtCODRtCOD的面积为S S2 2,则（）S1S24、第五十六张，PPT共九十五页，创作于2022年6月任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即xy=kxy=k长方形面积长方形面积 三角形的面积三角形的面积面积不变性面积不变性m n KPDoyxxyoMNp（m,n）（m,n）过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x

25、轴轴,y,y轴作垂线轴作垂线,与坐标轴围成的与坐标轴围成的矩形矩形面积面积等于等于|k|,|k|,若与原点相连若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.|k|/2.第五十七张，PPT共九十五页，创作于2022年6月1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .2.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这则这个反比例函

26、数的关系式是个反比例函数的关系式是 .PDoyxxyoMNp2练一练练一练3第五十八张，PPT共九十五页，创作于2022年6月3.已知已知,点点P是反比例函数是反比例函数图象上的一点图象上的一点,作作PAx轴轴于于A,若若直角三角形直角三角形AOP的面积是的面积是3，则这个，则这个反比例函数的解析式为（反比例函数的解析式为（）ABCD或或或或C第五十九张，PPT共九十五页，创作于2022年6月v4、如图：四边形、如图：四边形OABC是边长为是边长为1的正方形的正方形，反比反比例函数例函数 的函数图象过点的函数图象过点B，则，则k的值为（的值为（）yxoABC1第六十张，PPT共九十五页，创作于

27、2022年6月感悟中考：感悟中考：5、（、（04南昌）如图：点南昌）如图：点P是是反比例函数反比例函数y=-上的一点，上的一点，PD x轴于点轴于点D，则，则 POD的的面积为面积为6、（、（06山西）在平面直角坐标系内，从反比山西）在平面直角坐标系内，从反比例函数例函数y=的图象上一点分别作的图象上一点分别作x、y轴的轴的垂线段，与垂线段，与x、y轴所围成的矩形的轴所围成的矩形的面积是面积是12，则该函数解析式是，则该函数解析式是x2OPDxy1xky=或或y=-x1212x第六十一张，PPT共九十五页，创作于2022年6月7、图中两个三角形的面图中两个三角形的面积各是积各是_128、S A

28、BC的面积的面积=_第六十二张，PPT共九十五页，创作于2022年6月P(m,n)AoyxP/第六十三张，PPT共九十五页，创作于2022年6月21、(2006年重庆市)如图所示如图所示.如果函数如果函数y=-kx(k0)与与 图像交于图像交于A、B两点，过点两点，过点A作作AC垂直垂直于于y轴，垂足为点轴，垂足为点C，则，则 BOC的面积为的面积为 .S BOC =S AOCS AOC =-4 =2D拓展：第六十四张，PPT共九十五页，创作于2022年6月oACxByDCDoAxBy2、四边形四边形ABCD的面积的面积=_2第六十五张，PPT共九十五页，创作于2022年6月相交于相交于A、B

29、两点过两点过A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形，设梯形ABCD的的面积为面积为S，则，则()AS6BS=3C2S3 D3S0(2)x0时，函数值小于时，函数值小于0 0（3）当x=-3时，当x=-1时，由图象知，当-3x-1时，4y12第六十八张，PPT共九十五页，创作于2022年6月 考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ .-1-1y0 x0第六十九张，PPT共九十

30、五页，创作于2022年6月已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当x x5 5时，时，0 0y y 1 1；（2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1,1,或或y y （3 3）当）当y y5 5时，时，x x？00 x 1第七十张，PPT共九十五页，创作于2022年6月3.3.如图，正比例函数如图，正比例函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A A、B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为 .(1)(1)分别写出这两个函数的分别写出这两个函数的表达式表达式;(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与

31、同伴交流与同伴交流?第七十一张，PPT共九十五页，创作于2022年6月(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与同伴交流与同伴交流?解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=k1x,和和y=k2/x,解得解得k1=2.k2=6所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,和和y=6/x.(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的一个解的一个解.反比例函数反比例函数与正比例函数的交点问题：与正比例函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标列方程组，求公共

32、解，即交点坐标利用反比例函数的中心对称性。利用反比例函数的中心对称性。第七十二张，PPT共九十五页，创作于2022年6月总结：正比例函数与反比例函数图象若相交，则两个总结：正比例函数与反比例函数图象若相交，则两个交点关于原点中心对称。交点关于原点中心对称。第七十三张，PPT共九十五页，创作于2022年6月（3）你能利用图象直接写出不等式）你能利用图象直接写出不等式的解集吗？的解集吗？y=2xy=6/x第七十四张，PPT共九十五页，创作于2022年6月1.1.在同一直角坐标平面内，如果直线在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线与双曲线没有交点，那么没有交点，那么和和的关系一定是（的关系一定是（）

33、000B B、00，0 C0 C、同号同号 异号异号A、D、2.已知已知k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x第七十九张，PPT共九十五页，创作于2022年6月2.2.反比例函数的图象性质特征：反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线图象是双曲线当当k0k0时时,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一,三象限内三象限内当当k0k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k0k0时时,在每一象限内在每一

34、象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴,但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交双曲线是中心对称图形双曲线是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即xy=kxy=k形状形状位置位置增减性增减性变化趋势变化趋势对称性对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 m nm n K KP(m,n)AoyxB反比例函数反比例函数与正比例函数的交点问题：与正比例函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标列方程组，求公共解，即交点坐标利用反比例函数的中心对称性。利用反比例函数的中心对称性。第八十张

35、，PPT共九十五页，创作于2022年6月交点问题：交点问题：v一、一、交点问题：交点问题：v1 1、与坐标轴的交点问题：、与坐标轴的交点问题：无限趋近于无限趋近于x x、y y轴，与轴，与x x、y y轴无交点。轴无交点。v2 2、与正比例函数的交点问题：、与正比例函数的交点问题：v利用反比例函数的中心对称性。利用反比例函数的中心对称性。v列方程组，求公共解，即交点坐标。列方程组，求公共解，即交点坐标。第八十一张，PPT共九十五页，创作于2022年6月基础再现基础再现:1.1.己知函数己知函数 的图象是双曲线的图象是双曲线,且且y y随随x x的增大而增大的增大而增大,则则m=_;m=_;-1

36、2.2.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么的图象位于第二、四象限，那么m m的范围的范围为为 .m m3.若反比例函数的图象与正比例函数的图象有公若反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，则反比例函数在第共点，则反比例函数在第_象限象限.一、三一、三第八十二张，PPT共九十五页，创作于2022年6月动手操作动手操作 炼就火眼金睛炼就火眼金睛1.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=4/x上上,比较比较y1,y2,y3的大小的大小2.变式练习变式练习:已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=k/x上

37、上,比较比较y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函数反比例函数y=（m+1）/x经过点经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当当x10y2,则则m的取值范围是的取值范围是_ y3y1y2当当K0K0时时,y,y3 3yy1 1yy2 2 当当k0kyy1 1yy3 3m5时，时，y1；当当x 5时，则时，则y。y=x5一、三一、三二、四二、四坐标轴坐标轴1或或y0a0），），ACxACx轴，垂足为点轴，垂足为点C C，BDxBDx轴，垂足为点轴，垂足为点D D，且，且AOCAOC的面积为的面积为2 2。（1 1）求该反比例函数的解析式。）求该反比例函数的解析式。（2 2）若点（）若点（

38、-a-a，y y1 1），（），（-2a-2a，y y2 2）在该反比例函数的图象上，试比）在该反比例函数的图象上，试比较较y y1 1与与y y2 2的大小。的大小。（3 3）试求）试求RtBODRtBOD的面积。的面积。D D解：（解：（1 1）因为点）因为点A A在反比例函数在反比例函数 的图的图象上，设象上，设A A点的坐标为（点的坐标为（a a，b b）。）。a0a0，k0,AC=b ,OC=a,k0,AC=b ,OC=a,又又SSAOCAOC=，k=4k=4，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 。第九十三张，PPT共九十五页，创作于2022年6月【例【例5 5】如下图，点】如

39、下图，点A A、B B在反比例函数的图象上，且点在反比例函数的图象上，且点A A、B B的横坐的横坐标分别为标分别为a a，2a2a（a0a0），），ACxACx轴，垂足为点轴，垂足为点C C，BDxBDx轴，垂足为轴，垂足为点点D D，且，且AOCAOC的面积为的面积为2 2。（1 1）求该反比例函数的解析式。）求该反比例函数的解析式。（2 2）若点（）若点（-a-a，y y1 1），（），（-2a-2a，y y2 2）在该反比例函数的图象上，试）在该反比例函数的图象上，试比较比较y y1 1与与y y2 2的大小。的大小。（3 3）试求）试求RtBODRtBOD的面积。的面积。D D（2 2）a0 2aaa0 2aa，即，即-2a-a0-2a-a0k0，y y随随x x增大而减小知增大而减小知y y1 1yy2 2。（3）SBOD=第九十四张，PPT共九十五页，创作于2022年6月感谢大家观看第九十五张，PPT共九十五页，创作于2022年6月