简单线性规划问题.ppt

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1、xyo顺德一中顺德一中 付溪付溪例一、例一、顺德是全国重要的家具生产基地。小王大学顺德是全国重要的家具生产基地。小王大学毕业后回到顺德自主创业，新建了一个小型的家具毕业后回到顺德自主创业，新建了一个小型的家具厂，计划用厂，计划用A、B两种木材生产两种甲、乙两种型号两种木材生产两种甲、乙两种型号的书柜。每生产一批次的甲书柜使用的书柜。每生产一批次的甲书柜使用4个单位个单位A原料原料耗时耗时1小时，每生产一批次的乙书柜使用小时，每生产一批次的乙书柜使用4个单位个单位B原料耗时原料耗时2小时。若该厂每天最多可从原料厂获得小时。若该厂每天最多可从原料厂获得16个单位个单位A原料和原料和12个单位个单位

2、B原料，按每天工作原料，按每天工作8小小时计算。问所有可能的日生产安排是什么？时计算。问所有可能的日生产安排是什么？一、实际问题一、实际问题 例一、例一、顺德是全国重要的家具生产基地。小王大学毕业后回到顺德是全国重要的家具生产基地。小王大学毕业后回到顺德自主创业，新建了一个小型的家具厂，计划用顺德自主创业，新建了一个小型的家具厂，计划用A、B两种木材两种木材生产两种甲、乙两种型号的书柜。每生产一批次的甲书柜使用生产两种甲、乙两种型号的书柜。每生产一批次的甲书柜使用4个个单位单位A原料耗时原料耗时1小时，每生产一批次的乙书柜使用小时，每生产一批次的乙书柜使用4个单位个单位B原料原料耗时耗时2小时

3、。若该厂每天最多可从原料厂获得小时。若该厂每天最多可从原料厂获得16个单位个单位A原料和原料和12个单位个单位B原料，按每天工作原料，按每天工作8小时计算。问所有可能的日生产安排小时计算。问所有可能的日生产安排是什么？是什么？AB耗时耗时（小时）（小时）甲（批）甲（批）乙（批）乙（批）限制限制xy解：设甲、乙两种书柜分别生产解：设甲、乙两种书柜分别生产x、y批，批，004x4yx2y Ny Nxy124x164+yx8216812由已知条件可得二元一次不等式组由已知条件可得二元一次不等式组解：设甲、乙两种书柜分别生产解：设甲、乙两种书柜分别生产x、y批，由已知条件可得批，由已知条件可得二元一次

4、不等式组二元一次不等式组 (x,y)(x,y)（0，0）（2，1）（0，1）（2，2）（0，2）（2，3）（0，3）（3，0）（1，0）（3，1）（1，1）（3，2）（1，2）（4，0）（1，3）（4，1）（2，0）（4，2）二二.提出问题提出问题若每生产一批次甲书柜和乙书若每生产一批次甲书柜和乙书柜分别都可获利柜分别都可获利1万元，如何安万元，如何安排生产可使得获利最多？排生产可使得获利最多？(x,y)x+y (x,y)x+y（0，0）0（2，1）3（0，1）1（2，2）4（0，2）2（2，3）5（0，3）3（3，0）3（1，0）1（3，1）4（1，1）2（3，2）5（1，2）3（4，0）4

5、（1，3）4（4，1）5（2，0）2（4，2）6答：由表格可知：当生产甲答：由表格可知：当生产甲4批次，乙批次，乙2批次时，可获得批次时，可获得最大利润最大利润6万元。万元。x+2y=8即已知即已知x、y满足条件：满足条件：求求z=x+y的最大值的最大值若将条件中的若将条件中的改为：改为：x+2y=8x+2y=8x+y=6三三.思考探究思考探究2、求、求z=x+y的最值，的最值，可先找可先找z的一个特殊值，的一个特殊值，并画出它所代表的直并画出它所代表的直线，然后将直线在平线，然后将直线在平面区域内上下平移，面区域内上下平移，直到恰好与平面区域直到恰好与平面区域不再有公共点为止。不再有公共点为

6、止。归纳：归纳：1、z=x+y的几何意义：表示平面的几何意义：表示平面直角坐标系上的一系列平行直线直角坐标系上的一系列平行直线P求求z=x+y的最大值的最大值x+y=3x+y=2x+y=4 (x,y)x+y (x,y)x+y（0,0）0（0,3）3（0,1）1（2,2）4（1,0）1（0,4）4（0,2）2（1,3）4（2,0）2（3,1）4（1,1）2（2,3）5（1,2）3（3,2）5（2,1）3（4,1）5（3,0）3（4,2）6(x,y)P已知已知x、y满足条件：满足条件：求求z=x+y的最大值的最大值线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规划问题线性规划问题可行解可行解

7、可行域可行域最优解最优解四四.相关概念相关概念利用利用图解法图解法解决线性规划问题的步骤：解决线性规划问题的步骤：画画画出线性约束条件所表示的可行域画出线性约束条件所表示的可行域答答回答题目的提问回答题目的提问求求根据观察得出最优解，由最优解求出最值根据观察得出最优解，由最优解求出最值移移先取目标函数的一个特殊值，画出其表示的先取目标函数的一个特殊值，画出其表示的直线，然后将直线在平面区域内上下平移，直到直直线，然后将直线在平面区域内上下平移，直到直线与平面区域恰好不再有交点为止线与平面区域恰好不再有交点为止五、总结解题步骤：五、总结解题步骤：设设找出关键量，将实际问题符号化找出关键量，将实际

8、问题符号化列列列出变量需要满足的所有不等关系和目标函数列出变量需要满足的所有不等关系和目标函数x+2y=8P解：设解：设z=x+3y先作出直线先作出直线x+3y=3，然后，然后将直线向上平移将直线向上平移由由y=3和和x+2y=8可解得：可解得：M（2，3）所以，当生产甲所以，当生产甲2批，批，乙乙3批时，可获得最大批时，可获得最大利润利润11万元。万元。由图像可知，当直线经过由图像可知，当直线经过点点M时，时，Z有最大值。有最大值。六六.巩固练习巩固练习若将问题改为：若经过技术改革，生产一批甲书柜获利若将问题改为：若经过技术改革，生产一批甲书柜获利1万元，万元，生产一批乙书柜可获利生产一批乙

9、书柜可获利3万元，如何安排生产利润最大？万元，如何安排生产利润最大？Mx+3y=3PMx+2y=2练习练习2若将问题改为：生产一批甲书柜获利若将问题改为：生产一批甲书柜获利1万元，生产一批乙书万元，生产一批乙书柜获利柜获利2万元，如何安排生产利润最大？万元，如何安排生产利润最大？M（2，3）、）、P（4，2）所以，当生产所以，当生产甲甲2批，乙批，乙3批，批，或生产甲或生产甲4批，批，乙乙2批时，均可批时，均可获得最大利润获得最大利润8万元。万元。七七.课堂小结课堂小结1、理解线性规划问题的有关概念；、理解线性规划问题的有关概念；2、掌握解决线性规划问题的步骤：列、掌握解决线性规划问题的步骤：列画画移移求求答答3、线性规划体现的重要数学思想、线性规划体现的重要数学思想-数形结合；数形结合；4、探究问题过程中所体现的从特殊到一般寻找规律的方、探究问题过程中所体现的从特殊到一般寻找规律的方法。法。