角平分线(PPT).ppt

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1、DCBAE 19.4.3 角平分线角平分线学习目标：学习目标：1.经历角的平分线性质的证明过程，掌握角经历角的平分线性质的证明过程，掌握角的平分线的性质定理及其逆定理的平分线的性质定理及其逆定理2.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决有关问题决有关问题.3.通过观察、类比、归纳等方法尝试从不同通过观察、类比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。角度分析问题，提高解决问题的能力。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线的性质定理角的平分线的性质定理:OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC

2、是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ODAPEB已知OP平分，PDOA,PEOB垂足分别为D、E。求证：PDPE。1、请你写出角平分线性质定理的逆、请你写出角平分线性质定理的逆命题为：命题为：2、这个命题是否正确？你能用逻辑、这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试。推理的方法加以验证吗？试一试。到一个角的两边的距离相等的点，在这到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上证明证明:QDOA，QEOB（已知），已知），QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在Rt

3、QDO和和RtQEO中中 QOQO（公共边）公共边）QD=QE RtQDO RtQEO（HL）QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。的点在这个角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：总结归纳总结归纳：角平分线性质定理的逆定理角平分线的判定定理角平分线的判定定理1、如图，点P是菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F,已知PF=5，则PE=2、如图，点P到AOB两边的距离相等，若POB

4、=30，则AOB=OPAB560BDACFEP3 3、如图，已知、如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上请你总一总请你总一总 通过刚才的练习，你认为角平分线的两个通过刚才的练习，你认为角平分线的两个定理有什么区别？它们各有什么作用？定理有什么区别？它们各有什么作用？已知角平分线用性

5、质定理，可得两线段已知角平分线用性质定理，可得两线段相等相等;由所给条件判定出角平分线用性质由所给条件判定出角平分线用性质定理的逆定理，可得角相等。定理的逆定理，可得角相等。直接使用两个定理直接使用两个定理不用再证全等，可不用再证全等，可简化解题过程简化解题过程 1、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P也在BAC的平分线上.BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,PDABPDAB，PEBCPEBCABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF

6、.PD=PF.PD=PF.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F点点P在在BAC的平分线上的平分线上.通过本题的证明，你能得到一个关于三角通过本题的证明，你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论？形角平分线的什么结论？三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，并且交点到三角形三边的距离相等。并且交点到三角形三边的距离相等。实践应用实践应用1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公

7、路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处提示:由于没有限制在何处选址,你应怎样考虑？D通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流一下。1、关于三角形的角平分线的说法错误的是()A.两角平分线的交点在三角形内 B.两角平分线的交点在第三个角的平分线上C.两角平分线的交点到三边的距离相等 D.两角平分线的交点到三个顶点的距离相等2、如图，已知ABC中，C=90，AD为CAB的平分线，交BC于D，BC=5，BD=2则点D到AB的距离为()CDAB3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD变式训练：变式训练：若已知若已知AD是是ABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BECF。4、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA