111集合的含义与表示修改.ppt

《111集合的含义与表示修改.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《111集合的含义与表示修改.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示1.1 集集 合合第第1 1课时课时 集合的含义集合的含义 在小学和初中的时候，我们已经接触过一些集合，那么集合的含义是什么呢？我们来看一些例子：1-20以内的所有素数金星汽车厂2003年生产的所有汽车所有正方形宾县一中2013年8月份入学的所有高一学生问：上面的例子都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？一般地，我们把研究的对象统称为元素把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）1集合中元素的特性集合中元素的特性(1)确定性：确定性：设设A是一个是一个给给定的集合，定的集合，x是某一具是某一具体体对对象象则则x或者是或者是A的元素，或者不是的元素，或者

2、不是A的元素，两的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立种情况必有一种且只有一种情况成立如：大于如：大于3小于小于11的偶数分的偶数分别为别为4,6,8,10，它，它们们是是确定的，可构成集合，而确定的，可构成集合，而“我国的小河流我国的小河流”，由于，由于“小小”这这个个标标准不确定，所以构不成集合准不确定，所以构不成集合要点阐释要点阐释(2)互异性：互异性：“集合中的元素必集合中的元素必须须是互异的是互异的”，就，就是是说说，“对对于一个于一个给给定的集合，它的任何两个元素都定的集合，它的任何两个元素都是不同的是不同的”如方程如方程(x1)20的解构成的集合的解构成的集合为为1，而不能，

3、而不能记为记为1,1(3)无序性：集合与其中元素的排列无序性：集合与其中元素的排列顺顺序无关，序无关，如集合如集合a，b，c与与b，a，c是同一集合是同一集合只要构成两个集合的元素是一只要构成两个集合的元素是一样样的，的，我我们们就称两个集合是相等集合就称两个集合是相等集合1你能否确定，你所在班你能否确定，你所在班级级中，最高的中，最高的3位同位同学构成的集合？学构成的集合？答答：能确定因：能确定因为为所在班所在班级级中最高的中最高的3位同学是位同学是确定的，元素是确定的，可以构成集合确定的，元素是确定的，可以构成集合2你能否确定，你所在班你能否确定，你所在班级级中，高个子同学构中，高个子同学

4、构成的集合？并成的集合？并说说明理由明理由答答：不能确定因：不能确定因为为“高个子高个子”这这个个标标准不明确，准不明确，不符合集合中元素的确定性，不符合集合中元素的确定性，类类似的似的“漂亮的同学漂亮的同学”，“个子很矮的同学个子很矮的同学”也不能构成集合也不能构成集合自主探究自主探究题型一集合的概念题型一集合的概念【例例1】考考查查下列每下列每组对组对象能否构成一个集合：象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；著名的数学家；(2)某校某校2010年在校的所有高个子同学；年在校的所有高个子同学；(3)不超不超过过20的非的非负负数；数；解解：(1)“著名的数学家著名的数学家”无明确的无明确的

5、标标准，准，对对于某个于某个人是否人是否“著名著名”无法客无法客观观地判断，因此地判断，因此“著名的数学家著名的数学家”不能构成一个集合；不能构成一个集合；类类似地，似地，(2)也不能构成集合；也不能构成集合；(3)任任给给一个一个实实数数x，可以明确地判断是不是，可以明确地判断是不是“不超不超过过20的的典例剖析典例剖析非非负负数数”，即，即“0 x20”与与“x20或或x0”，两者必居其，两者必居其一，且一，且仅仅居其一，故居其一，故“不超不超过过20的非的非负负数数”能构成集能构成集合合 点评点评：判断指定的对象能不能形成集合，关键：判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确

6、标准，对于任何一个对象，在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性集合中元素的互异性、无序性集合的介绍集合通常用大写的字母A,B,C表示元素用小写的字母a,b,c表示如果a是集合A的元素，就是说a属于集合A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A分别记作：a A或a A元素与集合只有两种关系，a A或a A数学中常用的数集及其记法名名称称自然数自然数集集正整数集正整数集整数整数集集有理有理数集数集实实数集数集符符号号NN*或或NZ ZQ QR R课前自主学习课前自主学习课堂讲

7、练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1集合的含集合的含义义：一般地，我：一般地，我们们把研究把研究_统统称称为为元素，把一些元素元素，把一些元素组组成的成的_叫做集合叫做集合(简简称称集集)2集合中元素的特性：集合中元素的特性：_ _3集合的相等关系：只要构成两个集合的元集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一素是一样样的，我的，我们们就称就称这这两个集合是两个集合是_的的自学导引自学导引对对象象总总体体无序性无序性相等相等确定性、互异性、确定性、互异性、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升4元素与集合的关系：元素与集合的关系：(1)如果如果a是集合

8、是集合A的元素，就的元素，就说说_，记记作作_.(2)如果如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就说说_，记记作作_.5常用数集及表示符号：常用数集及表示符号：a属于集合属于集合AaAa不属于集合不属于集合Aa A名称名称 自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集 有理数集有理数集实实数集数集符号符号_N*或或NZNQR课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1下列下列语语句能确定是一个集合的是句能确定是一个集合的是 ()A著名的科学家著名的科学家B留留长发长发的女生的女生C2010年广州年广州亚亚运会比运会比赛项赛项目目D上海世博会好看的展上海世博会好

9、看的展馆馆解析解析：选项：选项A、B、D中的标准不明确，故选中的标准不明确，故选C.答案答案：C预习测评预习测评课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2由由a2,2a,4组组成一个集合成一个集合A，A中含有中含有3个元素，个元素，则实则实数数a的取的取值值可以是可以是()A1 B2 C6 D2解析解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性：验证，看每个选项是否符合元素的互异性答案：答案：C3以方程以方程x22x10的解的解为为元素的集合有元素的集合有_个个元素元素解析解析：集合中的元素是互异的，：集合中的元素是互异的，x22x1(x1)20，x1.答案：答案：

10、1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升4用用“”或或“”填空填空(1)3_N；(2)3.14_Q；(5)1_N*；(6)0_N.解析解析：根据元素与集合的关系填空：根据元素与集合的关系填空答案答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1下列下列对对象能构成集合的是象能构成集合的是()A中国大的城市中国大的城市B方程方程x290在在实实数范数范围围内的解内的解C直角坐直角坐标标平面内第一象限的一些点平面内第一象限的一些

11、点答案答案：B课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型二集合中元素的特性题型二集合中元素的特性【例例2】已知集合已知集合A是由三个元素是由三个元素m，m21,1组组成，且成，且2A，求，求m.解解：2A，则则m2或或m212，m2或或m1，当当m2时时，集合中的元素，集合中的元素为为：2,5,1，符合集合，符合集合中元素的互异性中元素的互异性当当m1时时，不符合元素的互异性，舍去，不符合元素的互异性，舍去当当m1时时，集合中的元素，集合中的元素为为：1,2,1，符合，符合集合中元素的互异性集合中元素的互异性综综上可知上可知m2或或m1.课前自主学习课前自主学

12、习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升点评点评：对于解决集合中元素含有参数的问题：对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性，分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的性，分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2设设1,0，x三个元素构成集合三个元素构成集合A，若，若x2A，求，求实实数数x的的值值解解：若：若x20，则则x0，此，此时时A中只有两个元素中只

13、有两个元素1,0，这这与已知集合与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去中含有三个元素矛盾，故舍去若若x21，则则x1.当当x1时时，集合集合为为1,0,1，舍去；，舍去；当当x1时时，集合集合为为1,0，1，符合，符合若若x2x，则则x0或或x1，不符合互异性，都舍去不符合互异性，都舍去综综上可知：上可知：x1.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型三元素与集合的关系题型三元素与集合的关系【例例3】设设S是由是由满满足下列条件的足下列条件的实实数所构成的数所构成的集合：集合：(1)若若2S，则则S中必有另外两个数，求出中必有另外两个数，求出这这两两个数；个

14、数；(3)在集合在集合S中元素能否只有一个？若能，把它中元素能否只有一个？若能，把它求出来，若不能，求出来，若不能，请说请说明理由明理由课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(3)解：集合解：集合S中的元素不能只有一个中的元素不能只有一个理由：假理由：假设设集合集合S中只有一个元素中只有一个元素因此集合因此集合S不能只有一个元素不能只有一个元素点评点评：(1)aA与与a A取决于元素取决于元素a是不是集合是不是集合A的

15、元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何a与与A，aA与与a A这两种情况有一种且只有一种成立这两种情况有一种且只有一种成立课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(2)对于元素与集合之间的关系，一定要明确对于元素与集合之间的关系，一定要明确集合是由怎样的元素构成，然后再确定或应用某集合是由怎样的元素构成，然后再确定或应用某对象是否为集合中的元素对象是否为集合中的元素(3)解决这类比较复杂的集合问题要充分利用解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转集合满足的性质，运用转化思想，将问题

16、等价转化为比较熟悉的问题解决化为比较熟悉的问题解决课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升误区解密因忽略集合中元素的互异性而出错误区解密因忽略集合中元素的互异性而出错【例例4】写出方程写出方程x2(a1)xa0的解的集合的解的集合错解错解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方，所以方程的解程的解为为1，a，则则解集解集为为1，a错因分析错因分析：错解没有注意到字母：错解没有注意到字母a的取值带有不确的取值带有不确定性，得到了错误答案定性，得到了错误答案1，a事实上，当事实上，当a1时，

17、不时，不满足集合中元素的互异性满足集合中元素的互异性正解正解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方，所以方程的解程的解为为1，a.若若a1，则则方程的解集方程的解集为为1；若；若a1，则则方程的解集方程的解集为为1，a课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升纠错心得纠错心得：集合中的元素具有确定性、无：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三个特性中互异性序性、互异性，集合元素的三个特性中互异性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，隐含着对字母参数的要求字母参数的集合，隐含着对字母参数的要求课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1充分利用集合中元素的三大特性是解决集合充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题问题的基的基础础2两集合中的元素相同两集合中的元素相同则则两集合就相同，与它两集合就相同，与它们们元素的排列元素的排列顺顺序无关序无关3解集合解集合问题问题特特别别是涉及求字母的是涉及求字母的值值或范或范围围，把所得把所得结结果代入原果代入原题检验题检验是不可缺少的步是不可缺少的步骤骤特特别别是互异性，最易被忽是互异性，最易被忽视视，必，必须须在学在学习习中引起足中引起足够够重重视视课堂总结课堂总结