成比例线段优ppt讲稿.ppt

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1、关于成比例线段优ppt第一页，讲稿共三十二页哦做一做做一做 如图，在方格纸上如图，在方格纸上（设小方格边长为单位设小方格边长为单位1）ABC 和和 ，它们的顶点都在格点上，它们的顶点都在格点上.试求出试求出线段线段AB，BC，AC，的长度，并计算的长度，并计算AB与与 ，BC与与 ，AC 与与 的长度的比值的长度的比值.第二页，讲稿共三十二页哦它们的比值都为它们的比值都为0.5.第三页，讲稿共三十二页哦 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，的长度分别为的长度分别为m，n ，那么把它们的，那么把它们的长度的比长度的比叫作这两条叫作这两条线段线段A

2、B与与 的比的比，记作，记作 ，或或.如果如果 的比值为的比值为k，那么上述式子也可写成，那么上述式子也可写成 或或 第四页，讲稿共三十二页哦在上图中，对于在上图中，对于ABC 和和 ，有，有 .第五页，讲稿共三十二页哦、设线段、设线段cm，cm,两条线段的长度比是两条线段的长度比是记作记作:2、设线段、设线段200cm，m,两条线段的长度比是两条线段的长度比是200：200：00两两条条线线段段单单位位要要统统一一两条线段的长度比叫做这两条线段的长度比叫做这两条线段的比两条线段的比：第六页，讲稿共三十二页哦 在在四四条线段中，如果其中条线段中，如果其中两条线段的比两条线段的比等于等于另另外两

3、条线段的比外两条线段的比，那么这四条线段，那么这四条线段叫作叫作成比例线段成比例线段，简，简称为称为比例线段比例线段.类似地，如果类似地，如果 ，那么称线，那么称线段段AB，BC，AC 与线段与线段 ，对应对应成比例成比例.例如，已知四条线段例如，已知四条线段a，b，c，d，若，若 ，则则a，b，c，d是比例线段是比例线段.如果作为比例内项的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或或a a：b=b b=b：c c，那么线段那么线段 b b 叫做线段叫做线段 a a 和和 c c 的的比例中项比例中项.第七页，讲稿共三十二页哦举举例例例例 已知四条线段已知四条线段a，b，c，d

4、的长度分别为的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问问a，b，c，d是比例线段吗是比例线段吗？即即a，b，c，d是比例线段是比例线段.解解第八页，讲稿共三十二页哦1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？()A.d,b,a,c成比例线段 B.a,d,b,c成比例线段C.a,c,b,d成比例线段 D.a,d,c,b成比例线段2.下列各组线段的长度成比例的是（）A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4c

5、mCD课 堂 练 习第九页，讲稿共三十二页哦4.已知线段a=3,b=12,而线段c是线段a,b的 比例中项,则c=3.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=665.指出下列比例线段中的内项和外项.PA PCPB PD=SB EFEF SC=（3）中SB和SC是：，EF是SB和SC的：PB和和PCPA和和PDCD和和EFAB和和MN比例外项比例外项（2）AB：CD=EF：MN内项为：,外项为：（1）内项为：，外项为：比例中项比例中项第十页，讲稿共三十二页哦6.已知线段已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么问：这四条线段是否成

6、比例？为什么?答：这四条线段成比例答：这四条线段成比例.a=10mm=1cm即线段即线段a、c、d、b成比例成比例.第十一页，讲稿共三十二页哦 例2.已知A.B两地相距40km，问在比例尺为1:5 000 000的地图上,A.B两地相距多少厘米？答：A.B两地的图上距离是8cm.解：设A.B两地的图上距离为AB 则：即 所以AB=8cmABAB15000 000AB410 715000 000410 7510 6=挑战挑战第十二页，讲稿共三十二页哦例例3.3.在相同时刻的物高与影长成比例在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔如果一古塔在地面上的影长为在地面上的影长为50 m 50 m，同时，

7、高为，同时，高为1.5 m 1.5 m 的测竿的测竿的影长为的影长为2.5 m 2.5 m，那么古塔的高是多少？，那么古塔的高是多少？x米米5050米米古塔影长古塔影长测竿测竿1.5 米米测竿影长测竿影长2.5 米米解：设古塔的高为解：设古塔的高为 x m，根据题意得，根据题意得 2.5x=1.550 x=30(m)答：古塔的高为答：古塔的高为 30 m.30 m.第十三页，讲稿共三十二页哦 古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前约公元前400前前347)提出一个问题：提出一个问题：能否将一条线段能否将一条线段ABAB分成不相等的两部分，使较

8、短线段分成不相等的两部分，使较短线段CBCB与较长线段与较长线段ACAC的比等于线段的比等于线段ACAC与原线段与原线段ABAB的比？的比？即，使得即，使得 如果这能做到的话，那么称线段如果这能做到的话，那么称线段AB被点被点C黄金黄金 分割分割，点，点C叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线段，较长线段AC与与 原线段原线段AB的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比.成立成立？第十四页，讲稿共三十二页哦点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 ,那么称线段那么称线段ABAB被被点点C C黄金分割黄金分割,点点C C叫做线段叫做线段AB

9、AB的的黄金分割点黄金分割点,AC,AC与与ABAB的比叫的比叫黄金分割比黄金分割比.C CA AB B（或（或 BC:ACBC:AC）第十五页，讲稿共三十二页哦如果一个矩形的宽与长的比值正如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比好是黄金比(0.618),(0.618),人们称它为人们称它为“黄金矩形黄金矩形”,黄金矩形曾一度统黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学治着西方世界的建筑美学,巴黎圣巴黎圣母院是它的一个杰出代表作母院是它的一个杰出代表作,它的它的整个结构就是按照黄金矩形建造的整个结构就是按照黄金矩形建造的.第十六页，讲稿共三十二页哦运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值运用

10、一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值.ACB 如上图，设线段如上图，设线段AB的长度为的长度为1个单位，点个单位，点C为线段为线段AB上一点，且上一点，且AC的长度为的长度为 x 个单位，则个单位，则CB的长度为的长度为(1-x)个单位个单位.根据根据式，列出方程：式，列出方程：ACB第十七页，讲稿共三十二页哦由于由于x0 ，因此方程，因此方程两边同乘两边同乘x，得，得 即即(舍去舍去).).解得解得因此，因此，.事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为黄金分割比为 ，它约等于，它约等于 第十八页，讲稿共三十二页哦A C B（1）如上

11、图）如上图,若线段若线段AB=6,C为线段为线段AB的黄的黄金分割点金分割点(ACBC),则则AC=走走进进黄黄金金屋屋第十九页，讲稿共三十二页哦线段线段AB上只有一个黄金分割上只有一个黄金分割点点C吗吗?A C BD答答:一条线段有两个黄金分一条线段有两个黄金分割点割点,它们关于线段的中点它们关于线段的中点对称对称,因此因此,它还有一个黄它还有一个黄金分割点金分割点D.第二十页，讲稿共三十二页哦 视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感很容易使人产生视觉上的美感许多世界著名古建筑物中都包许多世界著名古建筑物中都

12、包含有含有“黄金分割比黄金分割比”，例如古希腊的，例如古希腊的巴台农神庙巴台农神庙、印度泰姬陵印度泰姬陵、法国巴黎圣母院法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比黄金分割比.巴台农神庙巴台农神庙泰姬陵泰姬陵第二十一页，讲稿共三十二页哦 在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处整个塔身高度的黄金分割处.神奇的神奇的“黄金分割比黄金分割比”也出现在许多著名艺术也出现在许多著名艺术

13、作品中，如在意大利著名画家达作品中，如在意大利著名画家达芬奇的名作芬奇的名作蒙娜蒙娜丽莎丽莎中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比分割比蒙娜丽莎蒙娜丽莎第二十二页，讲稿共三十二页哦黄金黄金分割分割与生活与生活赏心悦目的摄影作品赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金都凝聚着设计师对黄金分割的运用分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置的黄金分割点位置.舞台上的报幕员一般站在舞台的什么位置舞台上的报幕员一般站在舞台的什么位置?第二十三页，讲稿共三十二页哦1.请问大热天开空调应调在什么温度最佳？请问大热天开

14、空调应调在什么温度最佳？2.人体下半身人体下半身(即脚底到肚脐的长度即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接与身高的比越接近近0.618越给人以美感越给人以美感,遗憾的是即使是身材修长的芭蕾遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美舞演员也达不到如此完美.某女士身高某女士身高1.68米米,下半身下半身1.02米米,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽?答答:人体正常体温的平均值为人体正常体温的平均值为36.5,因此因此36.50.618=22.557所以所以,大热天开空调应定在大热天开空调应定在22 23 较为适宜较为适宜.第二十四页，讲稿共三十二页哦解解:设她应

15、选择高跟鞋的高为设她应选择高跟鞋的高为x米米,由题由题意得意得,解这个方程得,x0.048经检验,x0.048符合题意答她应选择大约她应选择大约4.8厘米的高跟厘米的高跟鞋看起来更美丽鞋看起来更美丽.第二十五页，讲稿共三十二页哦练习练习1.已知已知a，b，c，d是成比例线段是成比例线段（1）若）若a=0.8 cm，b=1 cm，c=1 cm，求，求d；（2）若）若a=12 cm，c=3cm，d=15 cm，求求b；（3）若）若a=5 cm，b=4 cm，d=8 cm，求，求c第二十六页，讲稿共三十二页哦（1）若若a=0.8 cm，b=1 cm，c=1 cm，求，求d；解解a，b，c，d是成比例

16、线段是成比例线段，即，即第二十七页，讲稿共三十二页哦（2）若）若a=12 cm，c=3cm，d=15 cm，求求b；解解a，b，c，d 是成比例线段，是成比例线段，即即第二十八页，讲稿共三十二页哦（3）若）若a=5 cm，b=4 cm，d=8 cm，求，求c解解a，b，c，d 是成比例线段，是成比例线段，即即第二十九页，讲稿共三十二页哦2.在比例尺在比例尺11000000 的地图上，量得的地图上，量得A，B 两地的两地的 距离是距离是25 cm.求求A，B两地之间的实际距离两地之间的实际距离.解解由比例尺由比例尺=图上距离：实际距离可得图上距离：实际距离可得实际距离实际距离=图上距离：比例尺，图上距离：比例尺，所以所以A，B两地之间的实际距离两地之间的实际距离为为第三十页，讲稿共三十二页哦中考中考 试题试题如在比例尺是如在比例尺是1:38000的南京交通游览图上，玄武湖的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约隧道长约7cm，它的实际长度约为，它的实际长度约为 （）（）例例A.0.266 kmB.2.66 kmC.26.6 kmD.266 km答答B.B第三十一页，讲稿共三十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十二页，讲稿共三十二页哦