马尔柯夫预测法.pptx

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1、马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔柯夫链的马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔柯夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并籍理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并籍此对未来进行预测的一种方法。此对未来进行预测的一种方法。在经济现象中存在一种在经济现象中存在一种“无后效性无后效性”。即即:“系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态，而与其过去的历史无关。的状态，而与其过去的历史无关。”第1页/共75页 马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔柯夫链马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔柯夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并的理论和方法研究分析有关经济

2、现象变化规律并籍此对未来进行预测的一种方法。籍此对未来进行预测的一种方法。在经济现象中存在一种在经济现象中存在一种“无后效性无后效性”。即。即“系系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态，统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态，而与其过去的历史无关。而与其过去的历史无关。”第8章 马尔柯夫预测法第2页/共75页第第8.1 马尔柯夫链简介马尔柯夫链简介 1.1.马尔柯夫链简介马尔柯夫链简介 所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值的什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值的历史情况

3、无关，即无后效性。具备这个性质的离散性随历史情况无关，即无后效性。具备这个性质的离散性随机过程，称为马尔柯夫链。机过程，称为马尔柯夫链。第3页/共75页第8.1 马尔柯夫链简介 第4页/共75页2.2.状态转移概率状态转移概率 第8.1 马尔柯夫链简介 第5页/共75页第8.1 马尔柯夫链简介 第6页/共75页第8.1 马尔柯夫链简介 第7页/共75页例例 8.1.1例例8.1.18.1.1某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有有10001000个用户（或购货点），假设在研究期间无新用户加入个用户（或购货点），假设在研究期间无新用户加入也无老用户

4、退出，只有用户的转移，已知也无老用户退出，只有用户的转移，已知20022002年年5 5月份有月份有500500户是甲厂的顾客；户是甲厂的顾客；400400户是乙厂的顾客；户是乙厂的顾客；100100户是丙厂的顾客。户是丙厂的顾客。6 6月份，甲厂有月份，甲厂有400400户原来的顾客，上月的顾客有户原来的顾客，上月的顾客有5050户转乙厂，户转乙厂，5050户转丙厂；乙厂有户转丙厂；乙厂有300300户原来的顾客，上月的顾客有户原来的顾客，上月的顾客有2020户转户转甲厂，甲厂，8080户转丙厂；丙厂有户转丙厂；丙厂有8080户原来的顾客，上月的顾客有户原来的顾客，上月的顾客有1010户转甲

5、厂，户转甲厂，1010户转乙厂。试计算其状态转移概率。户转乙厂。试计算其状态转移概率。第8页/共75页例例 8.1.1第9页/共75页第8.1 马尔柯夫链简介 3.3.状态转移矩阵状态转移矩阵第10页/共75页3.状态转移矩阵第8.1 马尔柯夫链简介 第11页/共75页3.状态转移矩阵第12页/共75页3.状态转移矩阵第13页/共75页例例 8.1.2 第14页/共75页例例 8.1.2第15页/共75页8.2 商品销售状态预测商品销售状态预测 第16页/共75页8.2 商品销售状态预测商品销售状态预测第17页/共75页8.2 商品销售状态预测商品销售状态预测第18页/共75页第19页/共75

6、页第20页/共75页第21页/共75页8.3 市场占有率预测市场占有率预测 企业的产品在市场销售总额所占的比例称为企业的产品在市场销售总额所占的比例称为产品的市场占有率。利用马尔柯夫链预测模型，产品的市场占有率。利用马尔柯夫链预测模型，可以根据现有的市场占有率和转移概率预测企业可以根据现有的市场占有率和转移概率预测企业未来的市场占有率。未来的市场占有率。马尔柯夫链预测的基本原理是：本期市场占马尔柯夫链预测的基本原理是：本期市场占有率仅取决于上期市场占有率及转移概率。有率仅取决于上期市场占有率及转移概率。第22页/共75页8.3 市场占有率预测 第23页/共75页8.3 市场占有率预测 第24页

7、/共75页8.3 例第25页/共75页8.3 例1第26页/共75页8.3 例例2第27页/共75页8.3 例例2第28页/共75页8.3 例例2第29页/共75页8.3 例例2第30页/共75页8.3 例例2第31页/共75页第第8.3 期望利润预测期望利润预测 第32页/共75页第33页/共75页第34页/共75页第35页/共75页第36页/共75页第37页/共75页8.4 马尔可夫预测的应用一、市场占有率预测一、市场占有率预测 例例1 1 公司公司A A、B B、C C产品销售额的市场占有率分别为产品销售额的市场占有率分别为50%50%，30%30%，20%20%。由于。由于C C公司实

8、行了改善销售与服务方针的经营管理公司实行了改善销售与服务方针的经营管理决策，使其产品销售额逐期稳定上升，而决策，使其产品销售额逐期稳定上升，而A A公司却下降。通过公司却下降。通过市场调查发现三个公司间的顾客流动情况如表所示。其中产市场调查发现三个公司间的顾客流动情况如表所示。其中产品销售周期是季度。问题：按照目前的趋势发展下去，品销售周期是季度。问题：按照目前的趋势发展下去，A A公司公司的产品销售额或客户转移的影响将严重到何种程度？更全面的产品销售额或客户转移的影响将严重到何种程度？更全面的，三个公司的产品销售额的占有率将如何变化？的，三个公司的产品销售额的占有率将如何变化？第38页/共7

9、5页第39页/共75页第40页/共75页第41页/共75页未来各期的市场占有率：未来各期的市场占有率：第42页/共75页未来各期的市场占有率：未来各期的市场占有率：第43页/共75页未来各期的市场占有率：未来各期的市场占有率：第44页/共75页未来各期的市场占有率：未来各期的市场占有率：C保销政策。C的市场份额不断增大。是否可以持续下去？第45页/共75页稳态市场占有率稳态市场占有率 P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。第46页/共75页稳态市场占有率稳态市场占有率 P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。

10、解得第47页/共75页最佳经营策略最佳经营策略上述，于A厂不利。A厂制定两套方案：第48页/共75页最佳经营策略最佳经营策略上述，于A厂不利。A厂制定两套方案：甲方案甲方案 保留策略，拉住老顾客。第49页/共75页 新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。第50页/共75页 新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。乙方案乙方案 争取策略，挖客户。第51页/共75页 新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有

11、率从17.65提高到31.6。乙方案乙方案 争取策略，挖客户。在新的平衡状态下，、三家公司的市场占有率分别为33.3，22.2，44.5。第52页/共75页 新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。乙方案乙方案 争取策略，挖客户。在新的平衡状态下，、三家公司的市场占有率分别为33.3，22.2，44.5。考虑费用？第53页/共75页二、人力资源预测二、人力资源预测 例2 某高校教师状态分为5类：助教、讲师、副教授、教授、流失及退休。目前状态：根据历史资料，第54页/共75页试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应

12、进多少研究生充实教师队伍？第55页/共75页试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？一年后人员分布一年后人员分布：第56页/共75页试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？一年后人员分布一年后人员分布：要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。第57页/共75页试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？一年后人员分布一年后人员分布：要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。第二年第二年第58页/共75页试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少

13、研究生充实教师队伍？一年后人员分布一年后人员分布：要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。第二年第二年补充74人。第59页/共75页第三年，第三年，补充72人。第60页/共75页第三年，第三年，补充72人。在第三年年底，人员结构为第61页/共75页 例例3 3 最佳维修策略的选择。研究一化工企业对循环泵最佳维修策略的选择。研究一化工企业对循环泵进行季度维修的过程。每次检查中，把泵按其外壳及叶进行季度维修的过程。每次检查中，把泵按其外壳及叶轮的腐蚀程度定为五种状态中的一种。这五种状态是：轮的腐蚀程度定为五种状态中的一种。这五种状态是：状态状态1 1：优秀状态，无任何故障或缺

14、陷；：优秀状态，无任何故障或缺陷；状态状态2 2：良好状态，稍有腐蚀；：良好状态，稍有腐蚀；状态状态3 3：及格状态，轻度腐蚀；：及格状态，轻度腐蚀；状态状态4 4：可用状态，大面积腐蚀；：可用状态，大面积腐蚀；状态状态5 5：不可运行状态，腐蚀严重。：不可运行状态，腐蚀严重。第62页/共75页该公司可采用的维修策略有以下几种：该公司可采用的维修策略有以下几种：单状态策略：泵处于状态单状态策略：泵处于状态5 5时才进行修理，每次修理费用为时才进行修理，每次修理费用为500500元。元。两状态策略：泵处于状态两状态策略：泵处于状态4 4和和5 5时进行修理，处于状态时进行修理，处于状态4 4时的

15、时的修理费用每次为修理费用每次为250250元元,处于状态处于状态5 5时的每次修理费用为时的每次修理费用为500500元。元。三状态策略：泵处于状态三状态策略：泵处于状态3,4,53,4,5时进行修理，处于状态时进行修理，处于状态3 3时时的每次修理费用为的每次修理费用为200200元元,处于状态处于状态4 4和和5 5时的修理费用同前。时的修理费用同前。目前，该公司采用的维修策略为目前，该公司采用的维修策略为“单状态单状态”策略。策略。假定不管处于何种状态，只要进行修理，泵的状态都将恢假定不管处于何种状态，只要进行修理，泵的状态都将恢复为状态复为状态1 1。已知在不进行任何修理时的状态转移

16、概率，如下表。已知在不进行任何修理时的状态转移概率，如下表所示。所示。第63页/共75页 问题：确定哪个策略的费用最低。目标为长期问题：确定哪个策略的费用最低。目标为长期运行单位时间平均报酬。运行单位时间平均报酬。第64页/共75页需知 r 和 P.不维修时的状态转移概率矩阵：第65页/共75页单状态策略下：单状态策略下：第66页/共75页单状态策略下：单状态策略下：解得：第67页/共75页与 i 无关。单状态策略下：单状态策略下：解得：从而第68页/共75页两状态策略下：两状态策略下：第69页/共75页两状态策略下：两状态策略下：解得：从而第70页/共75页三状态策略下：三状态策略下：第71页/共75页三状态策略下：三状态策略下：解得：从而第72页/共75页单状态策略下：单状态策略下：两状态策略下：两状态策略下：三状态策略下：三状态策略下：因此，两状态策略为最优策略，平均每周期的费因此，两状态策略为最优策略，平均每周期的费用为用为90.5090.50元。元。第73页/共75页谢谢提出宝贵意见！谢谢提出宝贵意见！第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页