人教课标版（B版）高中数学必修5《不等关系与不等式（第1课时）》教学课件1.ppt

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1、横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同。远近高低各不同。杭州湾跨海大桥效果图杭州湾跨海大桥效果图引入新课：引入新课：通过以上图片，我们可以了解到，在现实通过以上图片，我们可以了解到，在现实世界和日常生活中世界和日常生活中,存在着大量的不等关系，存在着大量的不等关系，那么，在数学中，应该如何表示这种不等关系那么，在数学中，应该如何表示这种不等关系呢？呢？（1 1）上图是限速）上图是限速4040km/hkm/h的路标，指示司机在前的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度方路段行驶时，应使汽车的速度v v不超过不超过4040km/hkm/h ，写成不等式是：，写成不等式是：_._.4

2、0v v40401.1.在数学中用不等式表示不等关系在数学中用不等式表示不等关系（2 2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量量 f f 应不少于应不少于2.5%2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量 p p 应不少于应不少于2.3%2.3%，用不等式组可以表示为：，用不等式组可以表示为：_ _ 练习练习1 1：用不等式表示下面的不等关系：用不等式表示下面的不等关系：1.1.a a与与b b的和是非负数；的和是非负数；2.2.某公路立交桥对通过车辆的高度某公路立交桥对通过车辆的高度h h“限高限高4 4m m”.问题问题1 1：设点设点A A与平面

3、与平面 的距离为的距离为d d,B,B为平面上的为平面上的任意一点，则任意一点，则d d与两点间距离与两点间距离|ABAB|是什么关系？是什么关系？A AB Bo o问题问题2 2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以售元的价格销售，可以售出出8 8万本万本.据市场调查，若单价每提高据市场调查，若单价每提高0.10.1元销售量就可元销售量就可能相应减少能相应减少20002000本本.若把提价后杂志的定价设为若把提价后杂志的定价设为 x x 元，元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？-万本，万本，分析：若杂志

4、的定价为分析：若杂志的定价为 x x 元，则销售量减少元，则销售量减少因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：万元万元,用不等式表为：用不等式表为：问题问题3 3：某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为40004000mmmm的钢管截成的钢管截成500500mmmm和和600600mmmm的两种规格的两种规格.按照生产的要求，按照生产的要求，600600mmmm的钢管的钢管的数量不能超过的数量不能超过500500mmmm钢管的钢管的3 3倍倍.怎样写出满足上述怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？所有不等关系的不等式呢？分析：分析：假设截得假设截得500500mmmm的钢管的钢管x x 根，截

5、得根，截得600600mmmm的钢的钢管管y y 根根.根据题意，应当有什么样的不等关系呢？根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)(3)截得两种钢管的数量都不能为负截得两种钢管的数量都不能为负.(2)(2)截得截得600600mmmm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500500mmmm 的钢管数量的的钢管数量的3 3倍；倍；(1)(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过40004000mmmm；要同时满足上面三个不等关系，可以用要同时满足上面三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：下面的不等式组来表示：+0 y0 x yx34000 y600 x500练习练习2

6、 2：某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小：某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外的题，小李所在班级学生（小李除外的x x人人）决定承）决定承担这笔费用（担这笔费用（y y元）元）.若每人承担若每人承担1212元人民币，则元人民币，则多余多余8484元；若每人承担元；若每人承担1010元，则不够；若每人承担元，则不够；若每人承担1111元，又多出元，又多出4040元以上元以上.问怎样用不等式表示上述关问怎样用不等式表示上述关系？系？如果如果a a-b b是正数，则是正数，则a

7、 ab b；如果；如果a ab b，则，则a a-b b为正数；为正数；如果如果a a-b b是负数，则是负数，则a ab b；如果；如果a a x x2.2.练习练习3 3：比较比较(a a+3)(+3)(a a-5)-5)与与 (a a+2)(+2)(a a-4)-4)的大小的大小.(a a+3)(+3)(a a-5)(-5)0+10，即即 (x x2 2x x)(x-x-2)02)0，作差作差 变形变形 判断符号判断符号 确定大小确定大小小结小结 1.1.建构数学建构数学实际问题：不等关系实际问题：不等关系数学问题：不等式数学问题：不等式抽象抽象概括概括刻画刻画注意注意：在解决的时候要先读懂题意，找清不等词所联系在解决的时候要先读懂题意，找清不等词所联系的量，然后用适当的不等号连接起来，对含有多个不等的量，然后用适当的不等号连接起来，对含有多个不等关系的要用不等式组的形式表示，注意不重不漏。关系的要用不等式组的形式表示，注意不重不漏。2.2.比较两个代数式的大小比较两个代数式的大小作差比较法作差比较法作差作差变形变形判断符号判断符号 得出结论得出结论变形目的变形目的：使变形后的结果使变形后的结果易于判断符号易于判断符号.变形时可采用变形时可采用因式分解、配方因式分解、配方等方法等方法