非正弦周期电流电路的计算.pptx

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1、13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号下 页上 页第1页/共48页例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下 页上 页第2页/共48页脉冲电路中的脉冲信号 Tt例3下 页上 页第3页/共48页交直流共存电路例4下 页上 页+V Es 第4页/共48页 13.2 周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：下 页上 页周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可

2、积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。第5页/共48页直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：下 页上 页第6页/共48页也可表示成：系数之间的关系为：下 页上 页第7页/共48页求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t)的展开式。系数的计算：下 页上 页第8页/共48页利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数下 页上 页注意 T/2t T/2f(t)0 T/2t T/2f(t)0tf(t)T/2T0第9页/共48页下 页上 页周期函数的频谱图：的图形 幅度频谱 Akm0k1相位频谱 的图形

3、 第10页/共48页周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数下 页上 页tT/2T0第11页/共48页（k为奇数）的展开式为：下 页上 页第12页/共48页ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下 页上 页第13页/共48页基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下 页上 页第14页/共48页tT/2TIS0下 页上 页IS0等效电源第15页/共48页Akm0矩形波的幅度频谱下 页上 页tT/2Tk10-/2矩形波的相位频谱第16页/共48页13.2 有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质正

4、弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为。下 页上 页第17页/共48页下 页上 页三角函数的正交性第18页/共48页2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:下 页上 页第19页/共48页下 页上 页第20页/共48页 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。下 页上 页结论第21页/共48页3.非正弦周期函数的平均值其直流值为：下 页上 页若其平均值为：正弦量的平均值为：第22页/共48页4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：下 页上 页第23页/共48页平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 下 页上 页结论

5、第24页/共48页 13.4 非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下 页上 页第25页/共48页2.计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2T解(1)方波信号的展开式为：代入已知数据：下 页上 页RLC0第26页/共48页直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：下 页上 页第27页/共48页 电流源各频率的谐波分量为：下 页上 页（2）对各次谐波分量单独计算：（a

6、)直流分量 IS0 作用R电容断路，电感短路第28页/共48页（b)基波作用XLR下 页上 页RLC第29页/共48页(c)三次谐波作用下 页上 页RLC第30页/共48页(d)五次谐波作用下 页上 页RLC第31页/共48页(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：下 页上 页第32页/共48页求电路中各表读数(有效值)。例2下 页上 页V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdA3A2V2V1A1a第33页/共48页解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V下 页

7、上 页aiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30bcdu0i0第34页/共48页(2)u1=120cos1000t V作用下 页上 页j40j40j40j10a+_30bcd并联谐振第35页/共48页(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用下 页上 页j80j20j20j20a+_30bcd并联谐振第36页/共48页i=i0+i1+i2=1A 所求电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t 45)Aua

8、d=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V表A1的读数：表A2的读数：表A3的读数：表V1的读数：表V2的读数：下 页上 页第37页/共48页 例3已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：下 页上 页*C+2:18Lu*0第38页/共48页下 页上 页-j4j*+2:18*+8j4-j4+第39页/共48页 13.5 对称三相电路中的高次谐波

9、下 页上 页设展开成傅里叶级数(k 为奇数)，则有：A相B相C相 1.对称三相电路中的高次谐波第40页/共48页令 k=6n+1，(n=0,1,2)，即：k=1,7,13 下 页上 页讨论各相的初相分别为：A相B相C相正序对称三相电源令 k=6n+3，即：k=3,9,15 第41页/共48页下 页上 页各相的初相分别为：零序对称三相电源令 k=6n+5，即：k=5,11,17 A相B相C相A相B相C相各相的初相分别为：负序对称三相电源第42页/共48页下 页上 页结论三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对

10、称三相电路的分析计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第12章的方法和有关结论，2.零序组分量的响应对称的三角形电源第43页/共48页下 页上 页零序组电压源是等幅同相的电源在三角形电源的回路中将产生零序环流 线电压 结论整个系统中除电源中有零序组环流外，其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。在环流的作用下零序线电压为零 电源内阻第44页/共48页下 页上 页星形对称电源（无中线对称系统）ZZZN+AN+B+C结论 除了中点电压和电源相电压中含有零序组电压分量外，系统的其余部分的电压、电流都不含零序组分量。第45页/共48页下 页上 页三相四线制对称系统 ZZZN+AN+B+CZn结论 除线电压外，电路中其余部分的电压、电流中都含零序组分量。第46页/共48页下 页上 页结论第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页