1431因式分解之提取公因式.ppt

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1、14.3因式分解因式分解提公因式法提公因式法探究探究1、请把下列多项式写成几个整式的乘积的形式：、请把下列多项式写成几个整式的乘积的形式：（1）x2+x=；（；（2）x2-1=；(3)ma+mb+mc=；x（x+1）（x+1）（）（x-1）把把一个多项式化成几个整式一个多项式化成几个整式积的形式积的形式,这种变形这种变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解，也叫做把这个多，也叫做把这个多项式项式分解因式分解因式。想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程 m（a+b+c）想一想，比一比因式分解与整式乘

2、法有何关系?（1）x2+x x(x+1)(2)x21 (x+1)(x-1)(3)ma+mb+mc m(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程练一练 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+4)(m-4)(7)2R+2r=2(R+r)因式分解因式分

3、解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解：把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种的乘积。像这种因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？说一说说一说最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式

4、4ab2一一看看系数系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向请说出下列多项式的公因式请说出下列多项式的公因式（1）2x2+6x3，（2）12a2b3-8a3b2-16ab4（3）3（a+b）2-6（a+b）3各项各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应取公因式的系数应取各项系数的各项系数的最大公约数最大公约数;字母字母取各项的取各项的相同相同的字母的字母,而且各字母的而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.例1、如何检查因式分如何检查因式分解是否正确？解是否正确？在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原

5、式相等，如果相同就说明没有漏项，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了。否则就漏项了。注意注意：多项式中，第三项是多项式中，第三项是x x，它的系数是，它的系数是1 1；1 1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时项时，它在因式分解时不能漏掉不能漏掉。不能漏掉不能漏掉把下列各式用提公因式法因式分解 3mx-6my 12a2b38a3b216ab4 3x2-6xy+x注意：如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要提出提出“-”-”号号，使括号内的第括号内的第一项的系数是正的一项的系数是正的，在提提出“

6、-”-”号时，多项式的各项都要变号各项都要变号。首项负，提负号，要首项负，提负号，要变号变号。例例4、把、把6（x-2）+x（2-x）分解因式。）分解因式。分析：有时多项式的各项从表面看没有公因式分析：有时多项式的各项从表面看没有公因式，但将其中一些项变形后，便可以发现公因式，但将其中一些项变形后，便可以发现公因式，然后再提公因式。，然后再提公因式。解：解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=6（x-2）（）（6-x）巩固加深：巩固加深：1、下列各多项式中，能用提公因式法分解、下列各多项式中，能用提公因式法分解 因式的是（）因式的是（）A x2-yB x2+2x C x2+

7、y2 D x2-xy+y22、分解因式、分解因式（1）(y-x)(a-b+c)+(x-y)(b-a-c)（2）5（x-y)x3+10(y-x)2（3）2a(y-z)-3b(z-y)（4）2(ab)2 a+b3、先因式分解，再求值：、先因式分解，再求值：（1）4a2(x+7)-3(x+7)，其中，其中a=-5,x=3。（2）5x（a-2）+4x（2-a），其中），其中x=0.4,a=102。2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号课本P115 1.(1)(2)(3)(4)3.作业作业结 束