高中数学必修精华.pptx

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1、第一章第一章 三角函数三角函数第二章第二章 三角恒等变换三角恒等变换第三章第三章 平面向量平面向量第1页/共77页第一章三角函数第一章三角函数第2页/共77页一一 任意角与弧度制任意角与弧度制u任意角的有关概念任意角的有关概念平平面面内内一一条条射射线线绕绕着着端端点点从从一一个个位位置置旋旋转转到到另另一一个个位位置置所所形形成成的图形叫做的图形叫做角角正角正角：按逆时针方向旋转成的角叫做正角：按逆时针方向旋转成的角叫做正角负角负角：按顺时针方向旋转所成的角叫做负角：按顺时针方向旋转所成的角叫做负角零角零角：一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角：一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角象象限限角

2、角、轴轴线线角角：当当角角的的顶顶点点与与坐坐标标原原点点重重合合，角角的的始始边边与与x x轴轴的的非非负负半半轴轴重重合合时时，那那么么角角的的终终边边在在第第几几象象限限就就说说这这个个角角是是第第几象限角；终边落在坐标轴上的角叫做轴线角几象限角；终边落在坐标轴上的角叫做轴线角终终边边相相同同角角：所所有有与与角角 终终边边相相同同的的角角，连连同同角角 在在内内，可可构构成成集集合合S=|=+k360S=|=+k360,kZ,kZ，即即任任一一与与角角 终终边边相相同同的的角角，都可以表示成角都可以表示成角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。第3页/共77页u弧度制弧度制角角度度定定

3、义义制制：规规定定周周角角的的 为为一一度度的的角角，记记做做1 1，这这种种用用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为6060进制进制弧弧度度制制定定义义：长长度度等等于于半半径径的的弧弧度度所所对对的的圆圆心心角角叫叫做做1 1弧弧度度的的角角.用用弧弧度度作作为为单单位位来来度度量量角角的的单单位位制制叫叫做做弧弧度度制制.1 1弧弧度度记记做做1rad1rad弧弧度度数数：一一般般地地，正正角角的的弧弧度度数数是是一一个个正正数数，负负角角的的弧弧度度数数是是一一个个负负数数，零零角角的的弧弧度度数数是是0.0.如如果果半半径径为为

4、r r的的圆圆的的圆圆心心角角 所对的弧的长为所对的弧的长为l，那么角，那么角 的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是第4页/共77页终终 边边 角角:|=2=2k k+,k kZZ 象限角象限角：第第一一象象限限角角:(2(2k k 22k k+,k k Z)Z)第二象限角第二象限角:(2:(2k k+22k k+,k k Z)Z)第三象限角第三象限角:(2:(2k k+22k k+,k k Z)Z)第第四四象象限限角角:(2(2k k+22k k+2+2,k k Z Z 或或 2 2k k-22k k,k k Z Z )u特殊角的表示特殊角的表示轴线角轴线角：x x 轴的非负半轴轴的非负半轴

5、:=k k 360(2360(2k k)()(k k Z);Z);x x 轴的非正半轴轴的非正半轴:=k k 360+180(2360+180(2k k+)()(k k Z);Z);第5页/共77页 y y 轴轴的的非非负负半半轴轴:=k k 360+90(2360+90(2k k+)()(k k Z);Z);y y 轴的非正半轴轴的非正半轴:=k k 360+270(2360+270(2k k+)或或 =k k 360-90(2360-90(2k k-)()(k k Z);Z);x x 轴轴:=k k 180(180(k k)()(k k Z);Z);y y 轴轴:=k k 180+90(1

6、80+90(k k+)()(k k Z);Z);坐标轴坐标轴:=k k 90()(90()(k k Z).Z).0 0度度弧度弧度第6页/共77页典例精析典例精析例1(1)已知角是第二象限角，求：角 是第几象限的角；角2终边的位置；(2)已知角45，在区间720,0内找出所有与角有相同终边的角.解：解：(1)(1)k k3603609090 k k360360180180，k k18018045452()2()k k1801809090；当当k k为偶数时，为偶数时，在第一象限，当在第一象限，当k k为奇数时，为奇数时，在第三象限；在第三象限；即即 为第一或第三象限角为第一或第三象限角 2 2

7、k k36036018018022 20)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积第11页/共77页二二 任意角的三角函数任意角的三角函数u任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义正弦：正弦：余弦：余弦：正切：正切：余切：余切：正割：正割：余割：余割：在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOyxOy中中设设的的始始边边为为x x轴轴的的正正半半轴轴，设设点点P P(x x,y y)为为的终边上不与原点的终边上不与原点OO重合的任意一点，设重合的任意一点，设r=OPr=OP，则：，则：u同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系第12页/共77页正弦线：正弦线：余弦线：余弦线：正切线：正切线：有向线段有向线

8、段MPMP有向线段有向线段OMOM有向线段有向线段ATATu正弦线，余弦线，正切线正弦线，余弦线，正切线第13页/共77页u特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值第14页/共77页典例精析典例精析例1 已知：角为锐角，试证：(1)s i n t a n ;(2)1 s i n+c o s 第15页/共77页例2 已知sin=m(|m|1)，求tan.解：解：(1)(1)当当m=0m=0时，时，=k,=k,tan=0;tan=0;(2)(2)当当0m1,0m1,为第一、第二象限角，为第一、第二象限角，当当 为第一象限角时，为第一象限角时，当当 为第二象限角时，为第二象限角时，(3)(3)当当-1m

9、0-1m0，为第三、第四象限角，为第三、第四象限角，当当 为第三象限角时，为第三象限角时，当当 为第四象限角时，为第四象限角时，第16页/共77页1.函数 的定义域是()A.x|2kx2k+(kZ)B.x|2kx2k+(kZ)C.x|2kx2k+(kZ)D.x|2k0a0，为第四象限角，为第四象限角，所以有所以有(2)(2)当当a0a0,x0,由终边上一点由终边上一点得得且且 为第四象限角，可知为第四象限角，可知第21页/共77页6.已知tan=3，求下列各式的值.(1)(2)(3)解：解：(1)(1)由由tan=3,tan=3,得得(2)(2)由由tan=3,tan=3,得得又又sinsin

10、2 2+cos+cos2 2=1,=1,得得从而有从而有(3)(3)第22页/共77页7.已知 求下列各式的值.(1)sinx-cosx;(2)解：解：(1)(1)由由可得可得而而得得(2)(2)第23页/共77页三三 诱导公式诱导公式sinsincoscostantan2k2k+sinsin coscos tantan-sin-sin coscos-tan-tan /2/2 coscos sinsin cotcot sinsin-cos-cos tantan 3 3/2/2-cos-cos sinsin cotcot 2 2 sinsin coscos tantan 口诀：口诀：当锐角，奇变

11、偶不变，符号看象限当锐角，奇变偶不变，符号看象限第24页/共77页典例精析典例精析例1 求下列各三角函数式的值.(1)sin1320；(2)(3)tan(945)解：解：(1)sin1320(1)sin1320=sin(4*360=sin(4*360-120-120)=sin(-120)=sin(-120)=-sin120=-sin120=-sin(180=-sin(180-60-60)=-sin60)=-sin60=(2)(2)(3)(3)tan(-945tan(-945)=-tan945)=-tan945=-tan(3*360=-tan(3*360-135135)=tan135)=tan1

12、35=tan(180=tan(180-45-45)=-tan45)=-tan45=-1;=-1;第25页/共77页例2 已知角终边上一点P(-4,3),求 的值.解：由角解：由角 终边上有一点终边上有一点P(-4,3),P(-4,3),可知可知 为第二象限角，为第二象限角，且有且有第26页/共77页例3 已知 且为第四象限角，求sin(105)的值解解：由由 为为第第四四象象限限角角得得k*360k*360+270+270k*360k*360+360+360，则有则有k*360k*360+195+195-75-75k*360k*360+285+285，又又 可知可知-75-75为第三象限角，为

13、第三象限角，所以有所以有从从 而而 有有 sin(105sin(105+)=sin180+)=sin180+(-75+(-75)=-sin(-)=-sin(-7575)=)=第27页/共77页课堂训练课堂训练1.sin585的值为()A.B.C.D.A A2.如果角,满足.那么下列式子正确的个数是()sinsin；sinsin；cos cos；coscos.A.1 B.2 C.3 D.4B B3.已知 且是第四象限的角，则sin(2)().A.B.C.D.A A4.sin2()cos()cos()1 .2 2第28页/共77页5.已知tan(3)2，求 的值.第29页/共77页6.已知 0,0

14、,|f(x2)，则下列不等式一定成立的是()A.x1x20 B.x12x22 C.x1x2 D.x1f(cosB)B.f(sinA)f(sinB)C.f(sinA)f(cosB)D.f(sinA)0)0)或或向向右右(0)0,0,0 )的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点(1)求f(x)的解析式；(2)当 时，求f(x)的值域第49页/共77页例2 已知函数f(x)=sin(x+),(01,0)是R上的偶函数，其图象关于点 对称，求函数解析式.解：由函数是偶函数得解：由函数是偶函数得x=0 x=0为其对称轴；为其对称轴；即有即有且且0，所以有又函数关于点又函数关

15、于点MM对称，则有对称，则有且且01,得综上所述，函数的解析式为综上所述，函数的解析式为第50页/共77页例3 已知下图是函数y=Asin(x+)的图象.(1)求,的值；(2)求函数图象的对称轴方程.解：解：(1)(1)由函数图象可知由函数图象可知A=2A=2，图象过点，图象过点(0,1)(0,1)和点和点所以有，所以有，即即 函数解析式为函数解析式为(2)(2)其对称轴：其对称轴：解得解得第51页/共77页例4 设函数f(x)=sin(2x+),(-0,0)的图象如图，则有()A.B.C.D.课堂训练课堂训练2.把 的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到ysinx的图象，则的值为()A.1B.

16、4 C.D.23.将函数ysin4x的图象向左平移 个单位，得到ysin(4x)的图象，则等于()A.B.C.D.DDC CC C第53页/共77页4.若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，则的最小值为()A.B.C.D.5.为了得到函数的 图象，只需把函数的图象()A.向左平移 个长度单位 B.向左平移 个长度单位C.向右平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位6.将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是()A.B.C.D.DDC CC C第54页/共77页7.函数 图象的一条对称轴方程为(

17、)A.B.C.D.8.将函数f(x)sin(x)的图象向左平移 个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A.4 B.6 C.8 D.129.若y|2sin2xk|的周期为，则k的范围是 10.函数 单调递减区间是 .B BB B第55页/共77页10.已知函数(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明函数图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到第56页/共77页11.已知函数y=Asin(x+),(A0,0,|0,0,|/2)，在同一周期中，当 时，ymax=3,当 时，ymin=-3,求函数的解析式.第58页/共77页第二章三角恒等变

18、换第二章三角恒等变换第59页/共77页一一 两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切u两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切S S()：sin(sin()sinsin coscos coscos sinsin S S()：sin(sin()sinsin coscos coscos sinsin C C()：cos(cos()coscos coscos sinsin sinsin C C()：cos(cos()coscos coscos sinsin sinsin T T()：tan(tan()T T()：tan(tan()tantan tantan tan(t

19、an()(1)(1tantan tantan)tantan tantan tan(tan()(1)(1tantan tantan)第60页/共77页u积化和差公式积化和差公式u和差和差化化积公式积公式正加正，正在前，正加正，正在前，余加余，余并肩，余加余，余并肩，正减正，余在前，正减正，余在前，余减余，负正弦余减余，负正弦第61页/共77页u二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切S S2 2：sin2sin2 2sincos2sincos C C2 2：cos2cos2 coscos2 2 sinsin2 2 =2cos=2cos2 2 1=11=12sin2sin2 2 T T2

20、2：tan2tan2 二二 倍角的正弦、余弦、正切倍角的正弦、余弦、正切第62页/共77页u半角的正弦、余弦、正切半角的正弦、余弦、正切第63页/共77页u角的变形角的变形第64页/共77页例1(1)已知 求cos()的值；(2)已知,(0,)，且 求2的值典例精析典例精析第65页/共77页例2 已知 求 的值.第66页/共77页证证明明：由由已已知知tan(tan()2tan2tan 可可得得sin(sin()cos)cos 2cos(2cos()sin)sin 而而sin(sin(2 2)sin(sin()sin(sin()cos)cos cos(cos()sin)sin 2cos(2co

21、s()sin)sin cos(cos()sin)sin 3cos(3cos()sin)sin.又又sinsin sin(sin()sin(sin()cos)cos cos(cos()sin)sin 2cos(2cos()sin)sin cos(cos()sin)sin cos(cos()sin)sin.故故sin(sin(2 2)3sin3sin.例3 已知tan()2tan，求证：3sinsin(2)第67页/共77页例4 已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合第68页/共77页课堂训练课堂训练1cos43c

22、os77sin43cos167的值为()A.B.C.D.B B2.已知 则cos等于()A.B.C.D.DD3.已知 时，代数式f(sin2)f(sin2)可化简为()A.2sin B.2cos C.2sin D.2cosDD4.化简 的结果是()A.cos1 B.cos1 C.D.C C5.在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则C的值为()A.B.C.D.A A第69页/共77页6.已知 则sin2x的值等于()A.B.C.D.DD7.已知 0，那么sin2,cos2的值分别为()A.B.C.D.C C8.设asin14cos14，bsin16cos16，则把a,b,

23、c从小到大排列为 a a c c b b9.函数f(x)2sinx2cosx的值域是 10.若 则 .2009200911.(1tan20)(1tan21)(1tan24)(1tan25)=.4 412.tan20tan60tan60tan10tan10tan20 .1 1第70页/共77页13.求 的值第71页/共77页14.已知 sinsinsin，coscoscos，求的值第72页/共77页15.已知(1)求tan2的值；(2)求.第73页/共77页16.已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,xR,求：(1)函数的最小正周期；(2)函数的单增区间；(3)函数的最大值函数的最大值 及相应的及相应的x的值的值.第74页/共77页17.化简：解法解法1 1：从角入手，复角化为单角，利用：从角入手，复角化为单角，利用“升幂公式升幂公式”;解解法法2 2：从从幂幂入入手手，利利用用“降降幂幂公公式式”；第75页/共77页 解法解法3 3：从名入手，：从名入手，“异名化同名异名化同名”；解法解法4 4：从形入手，利用：从形入手，利用“配方法配方法”.第76页/共77页感谢您的观看！第77页/共77页