北师版七年级下册数学 第4章 素养集训1．解三角形中计数问题的三种常用方法 习题课件.ppt

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1、素养集训素养集训1解三角形中计数问题的三种常用方解三角形中计数问题的三种常用方法法第四章三角形第四章三角形 北师版北师版 七年级下七年级下习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5(1)3(2)667；2021见习题见习题37135742；135(2n1)n2素养集训素养集训1如图，过如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形五个点中任意三点画三角形(1)其中以其中以AB为一边可以画出为一边可以画出_个三角形；个三角形；(2)其中以其中以C为顶点可以画出为顶点可以画出_个三角形个三角形36素养集训素养集训2如图，在如图，在ABC中，中，M，N，P，Q，E

2、为为BC边上的点，连边上的点，连接接AM，AN，AP，AQ，AE.数一数，图中共有多少个三数一数，图中共有多少个三角形？并说明你是怎样数的角形？并说明你是怎样数的素养集训素养集训解：题图中共有解：题图中共有21个三角形个三角形我们可以按基本图形计数：我们可以按基本图形计数：以以1个三角形为基本图形的有个三角形为基本图形的有6个三角形；个三角形；以以2个三角形组成的三角形为基本图形的有个三角形组成的三角形为基本图形的有5个三角形；个三角形；以以3个三角形组成的三角形为基本图形的有个三角形组成的三角形为基本图形的有4个三角形；个三角形；以以4个三角形组成的三角形为基本图形的有个三角形组成的三角形为

3、基本图形的有3个三角形；个三角形；以以5个三角形组成的三角形为基本图形的有个三角形组成的三角形为基本图形的有2个三角形；个三角形；以以6个三角形组成的三角形为基本图形的有个三角形组成的三角形为基本图形的有1个三角形个三角形所以题图中共有所以题图中共有65432121(个个)三角形三角形素养集训素养集训3看图填空看图填空(1)如图如图，当，当ABC内部有内部有1条线段条线段(AD)时，共有时，共有_个三角形；个三角形；(2)如图如图，当，当ABC内部有内部有2条线段条线段(AD，AE)时，共有时，共有_个三角形；个三角形；36素养集训素养集训(3)如图如图，当，当ABC内部有内部有3条线段条线段

4、(AD，AE，AF)时，共有时，共有_个三角形；个三角形；(4)当当ABC内部有内部有4条这样的线段时，共有条这样的线段时，共有_个三角形；个三角形；1015素养集训素养集训(5)当当ABC内部有内部有n条这样的线段时，共有条这样的线段时，共有_个三角个三角形形【点拨】【点拨】本题利用了从特殊到一般的思想当三角形内本题利用了从特殊到一般的思想当三角形内部有部有n条这样的线段时，三角形的个数为条这样的线段时，三角形的个数为(n1)n(n1)321.设设S(n1)n(n1)321，即即S123(n1)n(n1)，得：，得：素养集训素养集训2S(n2)(n2)(n2)【答案答案】素养集训素养集训4【

5、中考【中考连云港】观察如图所示的图形，根据其变化规律，连云港】观察如图所示的图形，根据其变化规律，可知第可知第10个图形中三角形的个数为个图形中三角形的个数为_37素养集训素养集训5阅读材料，并填表阅读材料，并填表在在ABC中，有一点中，有一点P，当，当P，A，B，C没有任何三点在同一条没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图如图)当当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？叠的小三角形的个数情况怎样？素养集训素养集训完成下表：完成下表：ABC内点的个数内点的个数123 1010构成不重叠的小三角形构成不重叠的小三角形的个数的个数3572021素养集训素养集训6.根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与内根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与内部不再含三角形的三角形个数之间的关系，写出相应的部不再含三角形的三角形个数之间的关系，写出相应的关系式关系式素养集训素养集训三角形三角形层数层数内部不再含三角形的三角形个数内部不再含三角形的三角形个数1112213223135324n135742；135(2n1)n2