高中数学必修二直线方程全套.pptx

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1、3.13.1直线的直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率第1页/共122页主要内容两条直线平行与垂直的判定倾斜角与斜率第2页/共122页倾斜角与斜率倾斜角与斜率第3页/共122页xyo倾斜角与斜率倾斜角与斜率 对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线 还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有什么联系和区别？经过同一点经过同一点 倾斜程度不同倾斜程度不同第4页/共122页xyo倾斜角与斜率倾斜角与斜率oyxoyxyoxoyx直线的倾斜角 当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作

2、为基准，轴作为基准，x轴正轴正向向与直线与直线l向上方向所成的向上方向所成的角角 叫做叫做直线直线l 的倾斜角的倾斜角.x xy yo oP Pl1 1l2 2l3 3l4 4l1 1的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角l2 2的倾斜角为直角的倾斜角为直角l3 3的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角规定：规定：当直线与当直线与x x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为0 0o o0o0?k0?当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k0?k0;,k0;倾斜角为钝角时倾斜角为钝角时,k0;,k0;倾斜角为倾斜角为0 0o o时时,k=0.,k=0.第9页/共122

3、页的定义tan求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？4.指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)(2)(3)5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况xyoxyoxyoxyo第10页/共122页经过两点经过两点 ,且且 的直线的斜率的直线的斜率k k探究：探究：（）xyoxyo（）xyo（）当直线的方向当直线的方向向上向上时：时：当直线的方向当直线的方向向下向下时，时，同理也有同理也有图图(1)(1)在在 中，中，图图(2)(2)在中，在中，xyo（1）第11页/共122页斜

4、率公式斜率公式公式的特点公式的特点:(1)1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)(2)公式表明公式表明,直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上直线上任意任意两两(3)(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90=90o o点的坐标来表示点的坐标来表示,而不需要求出而不需要求出直线的倾斜角直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式 1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？由y1=y2，得 k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在第12页/共122页例例1 1

5、、如图，已知、如图，已知A(4,2)A(4,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2)，求直线求直线ABAB、BCBC、CACA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线的倾些直线的倾斜角是什么角？斜角是什么角？yxo.ABC 直线直线AB的斜率的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解：直线AB的倾斜角为零度角。第13页/共122页 例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？例2.已知点A(

6、3,2)，B(4,1)，C(0,l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角第14页/共122页(2)(2)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是。(3)(3)设直线的斜率为设直线的斜率为k k，且，且 ，则直线，则直线 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是。例例4 4、(1)(1)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是 。xyo第15页/共122页(2).(2).过点过点C C的直线的直线 与线段有公共点，与线段有公共点，求求 的斜率的斜率k k的取

7、值范围的取值范围例例5 5：已知点，：已知点，(1).(1).求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角些直线的倾斜角是锐角还是钝角锐角锐角钝角钝角锐角锐角xyoABC第16页/共122页一半（舍）（舍）例例6 6：已知直线的斜率为，直线：已知直线的斜率为，直线 的倾斜角是的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线直线的倾斜角的两倍，求直线 的斜率的斜率错解错解第17页/共122页1 直线倾斜角的概念2 直线的倾斜角与斜率的对应关系3 已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？小结P86练习：1,2，3，4.P89习题3.

8、1A组：1,2,3,4,5作业第18页/共122页xyoxyo第19页/共122页两条直线的两条直线的平行与垂直的判定平行与垂直的判定第20页/共122页 在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?o oy yx xl1 1l2 2设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1/l2，则k1，k2满足什么关系？k=tan 反之，若k1=k2，则易得 l1/l2第21页/共122页对于两条不重合的直线，平行的充要条件两条直线平行的条件两条直线平行的条件 如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜

9、率呢？如图，设直线如图，设直线l1 1与与l2 2的倾斜角的倾斜角分别为分别为1 1与与2 2，且，且1 12 2，y yl1 1O Ox xl2 21 12 2因为因为l1 1l2 2，所以，所以2 2=90=90o o+1 1第22页/共122页 当k1k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？是 对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？y yo ox xl2 2l1 1y yl1 1O Ox xl2 21 12 2 对于直线对于直线l1 1和和l2 2，其斜率，其斜率分别为分别为k k1 1，k k2 2，根据上述分析，根据上述分析可得什么结论？

10、可得什么结论？两条直线的垂直判定两条直线的垂直判定第23页/共122页 例例1 1 下列说法正确的是（下列说法正确的是（）若两条直线斜率相等，则两直线平行。若两条直线斜率相等，则两直线平行。若若l l1 1/l/l2 2，则则k k1 1=k=k2 2 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交。另一条直线的斜率存在，则两直线相交。若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。例例2 2 已知已知A A、B B、C C、D D四点的坐标，试判断直线四点的坐标，试判断直线ABAB与与CDCD的位置关

11、系的位置关系.(1)A(2,3),B(1)A(2,3),B(4,0)C(4,0)C(3,l),D(3,l),D(l,2)l,2)；(2)A(2)A(6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6);6);(3)A(3)A(6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6);6);(4)A(3,4),B(3,100)C(4)A(3,4),B(3,100)C(10,40),D(10,40).10,40),D(10,40).第24页/共122页 例例4.4.已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(

12、-1,2),A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论。的位置关系，并证明你的结论。AxyBPQo 例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.x xo oy yA AB BD DC C 例例5 5 已知过已知过A(-2,m)A(-2,m)和和B(m,4)B(m,4)的直线与斜率为的直线与斜率为-2-2 的直线平行，则的直线平行，则m m 的值是的值是()()A A、-8 B-8 B、0 C0 C、2 D2 D、101

13、0第25页/共122页 例例6 6、已知、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),6),判断直线判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例7 已知A(5,1),B(1,1),C(2,3),试判断ABC的形状.x xo oy yA AB BC C 例例8 8 已知点已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分别在下列条件下求实数分别在下列条件下求实数m m的值的值:（1 1）直线）直线ABAB与与CDCD平行；平行；

14、（2 2）直线）直线ABAB与与CDCD垂直垂直.第26页/共122页1下列命题中正确命题的个数是下列命题中正确命题的个数是()若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为1；若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行A1B2C3D4AB()2直线直线 l1 的倾斜角为的倾斜角为 30，直

15、线，直线 l1l2，则直线，则直线 l2 的斜率为的斜率为A.3 B 3 C.33 D 33 3直线直线 l 平行于经过两点平行于经过两点 A(4,1)，B(0,3)的直线，则的直线，则直线的倾斜角为直线的倾斜角为()DA30B45C120D1354原点在直线原点在直线 l 上的射影是上的射影是 P(2,1)，则，则 l 的斜率为的斜率为_.2练习：练习：第27页/共122页重难点重难点 1两直线平行两直线平行1已知直线已知直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，如果如果 l1l2，则，则 k1k2 且且 b1b2；如果如果 k1k2 且且 b1b2，则，则 l1l2.2当当 l1 与与

16、 l2 的斜率都不存在且的斜率都不存在且 l1 与与 l2 不重合时，则不重合时，则 l1 与与 l2平行平行重难点重难点 2两条直线垂直两条直线垂直(1)当当 l1l2 时，它们的斜率之间的关系有两种情况：时，它们的斜率之间的关系有两种情况：它们的斜率都存在且它们的斜率都存在且 k1k21；一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0.(2)使用使用 l1l2k1k21 的前提是的前提是 l1 和和 l2 都有斜率且不等于都有斜率且不等于 0.注意：注意：在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异面在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异

17、面(没有重合关系没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、相交三种位置关系相交三种位置关系第28页/共122页两条直线平行的判定例例 1：已知直线已知直线 l1 过点过点 A(3，a)，B(a1,4)，直线，直线 l2 过点过点 C(1,2)，D(2，a2)(1)若若 l1l2，求，求 a 的值；的值；(2)若若 l1l2，求，求 a 的值的值思维突破：思维突破：由由 C、D 两点的横坐标可知两点的横坐标可知 l2 的斜率一定存在，由的斜率一定存在，由 A、B 两点的横坐标可知两点的横坐标可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在

18、，因此应对的斜率可能存在也可能不存在，因此应对 a 的取值进行讨论的取值进行讨论a3.(2)若若 l1l2，当当 k20 时，此时时，此时 a0，k11，显然不符合题意；，显然不符合题意；当当 k20 时，时，l1 的斜率存在，此时的斜率存在，此时 k11，由于由于 l1l2，k1k21，解得，解得 a3.解：解：设直线设直线 l2的斜率为的斜率为 k2，则，则 k22(a2)1(2)a3，(1)若若 l1l2，则，则 k1a43(a1)(a4)1k2a3，第29页/共122页判断两条直线平行判断两条直线平行(或垂直或垂直)并寻求平行并寻求平行(或垂直或垂直)的条件时，的条件时，特别注意结论成

19、立的前提条件对特殊情形要数形结合作出判断特别注意结论成立的前提条件对特殊情形要数形结合作出判断变式训练：变式训练：试确定试确定 m 的值，使过点的值，使过点 A(m1,0)和点和点 B(5，m)的直线与过点的直线与过点 C(4,3)和点和点 D(0,5)的直线平行的直线平行解：解：由题意得：由题意得：kAB，m05(m1)m6mkCD530(4)12由于由于ABCD，即，即 kABkCD，所以所以m6m12，所以，所以 m2.两条直线垂直的判定例 2：已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求点 D，使直线 ABCD 且直线 ADBC.y(1)y112 1kAB2(1)213，kCD1

20、y，34x1y14x.又又ADBC,kADx1 x1,kBC ，42 2y1x112.由由，则，则 x17，y8，则，则 D(17,8)解：解：设设 D(x，y)，ABCD，第30页/共122页变式训练：变式训练：已知三点已知三点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若若 ABBC，求，求 m 的值的值m2m11 m2m2则则 k231 31，又知又知 xAxBm2，当当m20,即即m2时时,k1不存在不存在,此时此时k20，则，则ABBC；解：解：设设 AB、BC 的斜率分别为的斜率分别为 k1、k2，故若故若 ABBC，则，则 m2 或或 m3.当当 m20，即，即 m2 时

21、，时，k11m2.由由 k1k2m2m221m21，得，得 m3，第31页/共122页断四边形 ABCD 是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直关系的综合应用又又直线直线 AB 和直线和直线 CD 不重合，不重合，ABCD.解：解：直线直线 AB的斜率的斜率 kAB51202，直线直线 CD 的斜率的斜率 kCD235(3)145(1)2，kABkCD.即直线即直线 AD 与直线与直线 BC 不平行不平行四边形四边形 ABCD 是梯形是梯形ABBC.梯形梯形 ABCD 是直角梯是直角梯形形直线直线AD的斜率的斜率kAD31104,直线直线BC的斜率的斜率kBC2355145212k

22、ADkBC又又kABkBC1221，第32页/共122页从而直线 BC 与 DA 不平行，四边形 ABCD 是梯形D(4,4)四点所得的四边形是梯形四点所得的四边形是梯形变式训练：求证：顺次连接 A(2，3)，B 5，72，C(2,3)，(1)判断一个四边形为梯形，需要两个条件：判断一个四边形为梯形，需要两个条件：有一对相互平行的边；有一对相互平行的边；另有一对不平行的边另有一对不平行的边(2)判断一个四边形为直角梯形，首先需要判判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角第33页/共122页注意陷阱注意陷阱：在直角在直角

23、ABC 中，中，C 是直角，是直角，A(1,3)，B(4,2)，点点 C 在坐标轴上，求点在坐标轴上，求点 C 的坐标的坐标则则 kAC3x1，kBC2x4，ACBC，kACkBC1，即，即6(x1)()(x4)1，x1 或或 x2，故所求点为，故所求点为 C(1,0)或或 C(2,0)正解：正解：(1)当点当点 C 在在 x 轴上时，设轴上时，设 C(x,0)，错因剖析：错因剖析：没有分类讨论，主观认为点没有分类讨论，主观认为点 C 在在 x 轴上导致漏解轴上导致漏解(2)当点当点 C 在在 y 轴上时，设轴上时，设 C(0，y)，由，由 ACBC，知知 kACkBC1，故，故y301y20

24、41，y5 172或或 y5 172.故故 C 0，5 172或或 C 0，5 172.综上所述：综上所述：C(1,0)或或C(2,0)或或或或为所求为所求 C 0，5 172C 0，5 172第34页/共122页变式训练：变式训练：已知点 A(2，5)，B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且APB90，试求点 P 的坐标即即b(5)b6 1，解得，解得 b7 或或 b6.0(2)06所以点所以点 P 的坐标为的坐标为(0,7)或或(0，6)解：解：设点设点 P 的坐标为的坐标为(0，b)，则，则 kAPkBP1，1.两条直线平行的判定2.两条直线垂直的判定3.思想方法 倾斜角、平行是几何概念

25、，倾斜角、平行是几何概念，坐标、坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题代数方法来研究几何问题.小结小结P89练习：1，2.P90习题3.1 A组：8.B组：3，4.作业作业第35页/共122页直线的方程直线的方程3.23.2第36页/共122页主要内容直线的两点式方程直线的一般式方程直线的点斜式方程第37页/共122页直线的点斜式方程直线的点斜式方程第38页/共122页 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？xyOl第39页/共122页即：即：xyOl点斜式方程点

26、斜式方程点斜式方程点斜式方程 直线 经过点 ，且斜率为 ,设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：P第40页/共122页 （1 1）过点）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的上的点，其坐标都满足方程点，其坐标都满足方程 吗？吗？（2 2）坐标满足方程 的点都在过点 斜率为 的直线 上吗？上述两条都成立，所以这个方程上述两条都成立，所以这个方程就是过点就是过点 斜率为斜率为 的直线的直线 的方程的方程点斜式方程点斜式方程第41页/共122页，或，或x xy yO Ol l的方程就是的方程就是（1 1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？当直线当直

27、线 的倾斜角为的倾斜角为 时，即时，即 这时直线这时直线 与与 轴轴平行或重合平行或重合，第42页/共122页（2 2）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时，直线没有斜率，这时时,直线直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是所以它的方程就是xyOl第43页/共122页 例1 直线 l 经过点P0(-2,3),且倾斜角为600,求直线l的点斜式方程，并画出直线 l.P P0 0P Px

28、xy yo o第44页/共122页 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为得直线的点斜式方程，得直线的点斜式方程，也就是：也就是：xyOlb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标叫做直线在叫做直线在y y轴上的轴上的截距。截距。该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.直线的斜截式方程直线的斜截式方程第45页/共122页 例例2 2 已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：（：（1 1）的条件是什么？（的条件是什么？（2 2）的条件是什么？的条件是什么？解：解：,且且 ；第46页/共122页 例3 求下列直

29、线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.第47页/共122页 例例4 4 已知直线已知直线 l 的斜率为的斜率为 ，且与两坐标轴围，且与两坐标轴围成的三角形的面积为成的三角形的面积为4 4，求直线，求直线l的方程的方程.第48页/共122页1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程:小结直线和x轴平行时，倾斜角=0直线与x轴垂直时，倾斜角=903.特殊情况第49页/共122页作业作业P95练习：1，2，3，4P100习题3.2 A组：1，5，6，10.第50页/共122页直线的两点式方程直线的两点式方程第51页/共122页

30、 已知直线经过两点已知直线经过两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2,2,y y2 2)，(x(x1 1 x x2 2,y,y1 1 y y2 2),),如何求出这两个点的直线方程呢？如何求出这两个点的直线方程呢？经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.第52页/共122页两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)斜率根据两点根据两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，第53页/共122页截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式截距式B

31、(0，b)解：代入两点式方程得化简得横截距横截距纵截距纵截距 例1.已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程第54页/共122页中点坐标公式中点坐标公式 已知两点已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2,2,y y2 2)则线段则线段P P1 1P P2 2的中的中点点P P0 0的坐标是什么？的坐标是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点中点P0的坐标为第55页/共122页 例2 已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.A AB Bx xy yo

32、 oC CM M第56页/共122页 例例3 3.求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程距相等的直线方程.P Px xy yo o第57页/共122页 例例4 4 求经过点求经过点P(0P(0，3)3)，且在两坐标轴上的截距，且在两坐标轴上的截距之和为之和为2 2的直线方程的直线方程.第58页/共122页 例例5.5.已知直线已知直线 l 经过点经过点P(1P(1，2)2)，并且，并且点点A(2A(2，3)3)和点和点 B(4B(4，-5)-5)到直线到直线l 的距离相等，的距离相等，求直线求直线l 的方程的方程.P Px xy yo

33、 oB BA A第59页/共122页直线方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式第60页/共122页P97练习：1，2.P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.作业第61页/共122页直线的一般式方程直线的一般式方程第62页/共122页 1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？第63页/共122页讨论 1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程 2.经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程：x-x0=0 可以看成y的系数为0的二元一次方程.第64页/共122页3.对于

34、二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不全为零）1）当B0时可化为 表示经过点（0，），斜率k为 的直线.2)当B=0时，A0，方程可化为表示垂直于x轴的直线.第65页/共122页直线的一般式方程直线的一般式方程（其中A，B不同时为0）1.所有的直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程第66页/共122页 例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.第67页/共122页 例2 把直线l 的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.第68页/共122页两条直线平行和

35、垂直的条两条直线平行和垂直的条件件平行垂直重合第69页/共122页 例例3 3 已知直线已知直线 l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0 和和 l2 2：(a+2)x+2(+2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若若l1 1/l2 2，求，求a的值的值.第70页/共122页 例例4 4 已知直线已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2:a2 2x+y+2=0 x+y+2=0，若若l1 1l2 2，求，求a的值的值.第71页/共122页小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式一般式第72页/共122页小结小结1

36、.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直线方程 如x+2=0,2y-3=0.有时不存在点斜式或斜截式、两点式、截距式.3.根据一般方程也能很快判断两条直线的位置关系.4.一般不特别指明时直线方程的结果都要化成一般式.第73页/共122页P99-100练习：1，2.P101习题3.2B组：1，2，5.作业第74页/共122页3.33.3直线的交点坐标与直线的交点坐标与距离公式距离公式第75页/共122页主要内容两点间的距离点到直线的距离两条直线的交点坐标两条平行直线间的距离第76页/共122页两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标第77页/共122页 一般地

37、，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.第78页/共122页几何概念与代数表示几何概念与代数表示几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A A直线直线l点点A A在直线在直线l上上直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A AA A的坐标满足方程的坐标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解第79页/共122页 对于两条直线 和 ,若方程组 有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？两直线有一个交点，重合、平行第80页/共122页例1.求

38、下列两条直线的交点坐标第81页/共122页当当 变化时，方程变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？表示什么图形？图形有何特点？表示的直线包括过交点表示的直线包括过交点M M（-2-2，2 2）的一族直线）的一族直线第82页/共122页 例例2 2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标求出其交点的坐标.（1 1）（2 2）（3 3）第83页/共122页 例例3 3 求经过两直线求经过两直线3x+2y+1=0 3x+2y+1=0 和和 2x-3y+5=02x-3y+5=0的交的交点，且斜率为点，且斜率为3 3的直线方程的直线方程.第84页/

39、共122页 例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.x xy yo oB BA AP P第85页/共122页小结小结 1.求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解 2）无解 3）无数多解 4.直线族方程的应用第86页/共122页作业作业P109 习题3.3A组：1，3，5.P110 习题3.3B组：1.第87页/共122页两点间的距离两点间的距离第88页/共122页 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1

40、1)和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，如何，如何点点P P1 1和和P P2 2的距离的距离|P|P1 1P P2 2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O第89页/共122页两点间距离公式推导两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1第90页/共122页两点间距离公式两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为第91页/共122页 例例1 1 已知点已知点 和和 ,在在x x轴上轴上求一点求一点P P，使，使|P

41、A|=|PB|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的值的值.第92页/共122页 例例2 2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和角线的平方和.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C C(a+b,c)(a+b,c)D(b,c)D(b,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。第93页/共122页xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角因此，平行四边形四条边

42、的平方和等于两条对角线的平方和线的平方和.例2题解第94页/共122页 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系第95页/共122页小结小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系第96页/共122页拓展拓展 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？第97页/共122

43、页 例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值.第98页/共122页 P106练习：1，2.P110习题3.3 A组：6，7，8.作业作业第99页/共122页点到直线的距离点到直线的距离第100页/共122页 已知点P P0 0(x(x0 0，y y0 0)和直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0，如何求点P P到直线 l 的距离？x xo oP P0 0Q Qly y 点点P P到直线到直线 l 的距离，是指从点的距离，是指从点P P0 0到直线到直线 l 的的垂线段垂线段P P0 0Q Q的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足第101页/共122页分析

44、思路一：直接法分析思路一：直接法直线直线 的方程的方程直线直线 的斜率的斜率直线直线 的方程的方程直线直线 的方程的方程点点 之间的距离之间的距离 （点（点 到到 的距离）的距离）点点 的坐标的坐标直线直线 的斜率的斜率点点 的坐标的坐标点点 的坐标的坐标x xy yO O第102页/共122页xyO面积法求出面积法求出P0Q 求出点求出点R 的坐标的坐标求出点求出点S 的坐标的坐标利用勾股定理求出利用勾股定理求出SR 分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出求出P0R 求出求出P0S 第103页/共122页xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd第104页/共122页点到直线的距离公

45、式点到直线的距离公式点点P(xP(x0 0，y y0 0)到直线到直线 l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离为：的距离为：特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0第105页/共122页xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1第106页/共122页点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|y0|x0|x0y0第107页/共122页 例例1.1.求点求点 到直线到直线 的距离的距离解：解：思考：还有其他解法吗？第108页/共122页 例例2 2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积分析：如图，设 边上的

46、高为 ，则y1234xO-1123 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距离的距离第109页/共122页y1234xO-1123即：即：点点 到到 的距离的距离因此因此解：边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：第110页/共122页小结小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：第111页/共122页作业作业 P110习题3.3A组：8,9.3.3B组：2,4第112页/共122页两条平行直线间的两条平行直线间的距离距离第113页/共122页 两条平行直线间的距离是指夹在两两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长条平行线间公垂线

47、段的长两平行线间的距离处处相等两平行线间的距离处处相等第114页/共122页1.怎样判断两条直线是否平行？怎样判断两条直线是否平行？2.2.设设l1 1/l2 2，如何求，如何求l1 1和和l2 2间的距离？间的距离？1 1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？的距离？2)2)如何取点，可使计算简单？如何取点，可使计算简单？第115页/共122页 例例1 1 已知直线已知直线 和和 l1 1 与与l2 2 是否平行？若平行是否平行？若平行,求求 l1 1与与 l2 2的距离的距离.第116页/共122页例例2 2 求平行线求平行线2x-7y+8=0

48、与与2x-7y-6=0的距离的距离.两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2 2上任取一点，如上任取一点，如P(3,0)P(3,0)P P到到l1 1的距离等于的距离等于l1 1与与l2 2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：解：第117页/共122页 例例3.3.求证：两条平行直线求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0间的距离为间的距离为第118页/共122页解：设解：设P(P(x x,0),0),根据根据P P到到l1、l2距离相等，列式为距离相等，列式为所以所以P P点坐标为：点坐标为：例例4 4 已知已知P P在在x 轴上轴上,P,P到直线到直线l1:x-y+7=0与直线与直线 l2:12x-5y+40=0 的距离相等的距离相等,求求P P点坐标。点坐标。第119页/共122页小结小结1.两条平行直线间距离的求法 转化为点到直线的距离转化为点到直线的距离2.2.两条平行直线间距离公式第120页/共122页作业 P110习题3.3A组：10.习题3.3B组：3，6，9第121页/共122页感谢您的观看！第122页/共122页