电路的暂态分析换路定则与电压电流初始值.ppt

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1、电路的暂态分析换路定则与电压电流初始值现在学习的是第1页，共82页第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 (电路的过渡过程电路的过渡过程)5.1 5.1 概述概述 5.2 5.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 5.3 5.3 一阶电路过渡过程的分析一阶电路过渡过程的分析 5.4 5.4 脉冲激励下的脉冲激励下的RCRC电路电路 5.5 5.5 含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元件的一阶电路 现在学习的是第2页，共82页5.1 5.1 概述概述tE稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程:C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_开关开关K闭合闭合电

2、路处于新稳态电路处于新稳态RE+_“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概念的概念:现在学习的是第3页，共82页 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。现在学习的是第4页，共82页Et 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大，其大小为：小为：电容电路电容电路储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电容的电路存在过渡过

3、程。电路存在过渡过程。EKR+_CuC现在学习的是第5页，共82页t储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电感的电路存在过渡过程。电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL现在学习的是第6页，共82页结论结论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程；没

4、有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。现在学习的是第7页，共82页 研究过渡过程的意义：研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，方面，如电子

5、技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。备损坏，必须采取防范措施。说明：说明：现在学习的是第8页，共82页5.2.1 换路定理换路定理换路换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：5.2 5.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定1.电路接通、断开电源电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.现在学习的是第9页，共82页描述换路定理？描述换路定理？现在学习的是第10页，共82页换路定理换

6、路定理:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路-换路前瞬换路前瞬间间-换路后瞬间换路后瞬间则则现在学习的是第11页，共82页 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放释放需要一定的时间。所以需要一定的时间。所以*电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C存储的电场能

7、量存储的电场能量现在学习的是第12页，共82页*若若发生突变，发生突变，不可能不可能！一般电路一般电路则则所以电容电压不能突变从电路关系分析从电路关系分析K 闭合后，列回路电压方程：KRE+_CiuC现在学习的是第13页，共82页5.2.2 初始值的确定初始值的确定求解要点求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时 的大小。的大小。现在学习的是第14页，共82页例例1 1换路时电压方程换路时电压方程:不能突变不能突变 发生了

8、突跳发生了突跳根据换路定理根据换路定理解解:求求:已知已知:R=1k,L=1H,U=20 V、设设 时开关闭合时开关闭合开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuR现在学习的是第15页，共82页解解:换路前换路前(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间例例2 2K.ULVRiL已知已知:电压表内阻电压表内阻设开关设开关 K 在在 t=0 时打开。时打开。求求:K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两的电压表两的 电压。电压。现在学习的是第16页，共82页t=0+时的等时的等效电路效电路V注意注意:实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施KULVRiL等效电路现在学习的是第17页，共82页已

9、知已知:K 在在“1”处停留已久，处停留已久，在在t=0时合向时合向“2”求求:的初始值，即的初始值，即 t=(0+)时刻的值。时刻的值。例例3 3 E1k2k+_RK12R2R16V2k现在学习的是第18页，共82页解：解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路换路前的等效电路ER1+_RR2现在学习的是第19页，共82页t=0+时的等效电路时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-现在学习的是第20页，共82页计算结果计算结果电量电量Ek2k+_RK12R2R16V2k现在学习的是第21页，共82页小结小结 1.换路瞬间，换路瞬间，不能突变。其它电量均可不能突变。

10、其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；3.换路瞬间，换路瞬间，电感相当于恒流源，电感相当于恒流源，其值等于其值等于，电感相当于断路。，电感相当于断路。2.换路瞬间，换路瞬间，电容相当于恒压电容相当于恒压源，其值等于源，其值等于电容相当于短电容相当于短路；路；现在学习的是第22页，共82页自学教材自学教材 提示：提示：先画出先画出 t=0-时的等效电路时的等效电路画出画出 t=0+时的等效电路时的等效电路（注意（注意的作用）的作用）求求t t=0=0+各电压值。各电压值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL现在学习的是第23页，共82页KRE+_C电压

11、方程电压方程 根据电路规律列写电压、根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：含一个储能元件。）如：5.3 一阶电路过渡过程的分析一阶电路过渡过程的分析一阶电路的概念一阶电路的概念:现在学习的是第24页，共82页一阶电路过渡过程的求解方法一阶电路过渡过程的求解方法n教学目的：让学生掌握过渡过程的计算方法，通过电路分析列写常系数线型微分方程，并且通过换路定理确定方程的初始值。n教学安排：(1)旧课复习（5分钟）(2)新课讲解（80分钟）(3)新课小结（

12、5分钟）n作业：课本习题现在学习的是第25页，共82页5.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法一阶电路过渡过程的求解方法(一一)经典法经典法:用数学方法用数学方法求解微分方程；求解微分方程；(二二)三要素法三要素法:求求初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数.本节重点本节重点现在学习的是第26页，共82页(一一)经典法经典法一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）对应齐次方程的通解（补函数）即即例例KRE+_C现在学习的是第27页，共82页得：得：（常数）。（

13、常数）。和外加激励信号具有相同的形式。和外加激励信号具有相同的形式。在该在该电路中，令电路中，令代入方程代入方程作特解，故此特解也称为作特解，故此特解也称为稳态分量稳态分量或或强强 在电路中，通常取换路后的新稳态值在电路中，通常取换路后的新稳态值 记做：记做：制分量制分量。所以该电路的特解为：。所以该电路的特解为：1.求特解求特解-现在学习的是第28页，共82页2.求齐次方程的通解求齐次方程的通解-通解即：通解即：的解。的解。随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量。其形式为指数。设：其形式为指数。设：A为积分常数为积分常数P为特征方程式的根为特征方程式

14、的根其中其中:现在学习的是第29页，共82页求求P值值:求求A:得特征方程：得特征方程：将将代入齐次方程代入齐次方程:故：故：现在学习的是第30页，共82页所以所以代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件得得:现在学习的是第31页，共82页故齐次方程的通解故齐次方程的通解为为：现在学习的是第32页，共82页3.微分方程的全部解微分方程的全部解 KRE+_C现在学习的是第33页，共82页 称为称为时间常数时间常数定义：定义：单位单位R:欧姆欧姆C：法拉：法拉：秒秒现在学习的是第34页，共82页关于时间常数的讨论关于时间常数的讨论的物理意义的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。决定电路过渡过程变

15、化的快慢。tKRE+_C现在学习的是第35页，共82页当当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。当当 时时:tE 次切距次切距t000.632E 0.865E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998E现在学习的是第36页，共82页tE0.632E 越大越大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uc达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长。结论：结论：现在学习的是第37页，共82页一阶线型电路暂态分析的三要素法n教学目的：让学生掌握过渡过程的三要素法是从解决线型常微分方程的结果中推出来的，要求学生对其中的每个要素都会求

16、解。n教学安排：(1)旧课复习（5分钟）(2)新课讲解（80分钟）(3)新课小结（5分钟）n作业：课本习题现在学习的是第38页，共82页(二二)三要素法三要素法根据经典法推导的结果：根据经典法推导的结果：可得可得一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_C现在学习的是第39页，共82页其中三要素为其中三要素为:初始值初始值-稳态值稳态值-时间常数时间常数-代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。法。只要是

17、一阶电路，就可以用三要素法。现在学习的是第40页，共82页三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：.终点终点起点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式；画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）（电压、电流随时间变化的关系）。现在学习的是第41页，共82页“三要素三要素”的计算（之一的计算（之一)初始值初始值的计算的计算:步骤步骤:(1)求换路前的求换路前的(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未

18、知的根据换路后的等效电路，求未知的或或 。现在学习的是第42页，共82页步骤步骤:(1)画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路（注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路,L短路短路）；）；(2)根据电路的解题规律，根据电路的解题规律，求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。注注:在交流电源激励的情况下在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。要用相量法来求解。稳态值稳态值 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之二的计算（之二)现在学习的是第43页，共82页求稳态值举例求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct=0L2 3 3 4mA现在学

19、习的是第44页，共82页原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之三的计算（之三)对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻阻 R。则。则步骤步骤:(1)对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路，；现在学习的是第45页，共82页Ed+-CRC 电路电路 的计算举例的计算举例E+-t=0CR1R2现在学习的是第46页，共82页E+

20、_RKt=0L（2）对于只含一个对于只含一个 L 的电路，将的电路，将 L 以外的电以外的电 路路,视视 为有源二端网络为有源二端网络,然后求其等效内阻然后求其等效内阻 R。则。则:R、L 电路电路 的求解的求解现在学习的是第47页，共82页齐次微分方程齐次微分方程特征方程：特征方程：设其通解为设其通解为:代入上式得代入上式得则：则：现在学习的是第48页，共82页LREd+-R、L 电路电路 的计算举例的计算举例t=0ISRLR1R2现在学习的是第49页，共82页“三要素法三要素法”例题例题求求:电感电压电感电压例例1已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于

21、稳态。t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1H现在学习的是第50页，共82页第一步第一步:求起始值求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0时等效电路时等效电路3AL现在学习的是第51页，共82页t=0+时等时等效电路效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1H现在学习的是第52页，共82页第二步第二步:求稳态值求稳态值t=时等时等效电路效电路t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1HR1R2R3现在学习的是第53页，共82页第三步第三步:求时间常数求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR/现在学习的是第5

22、4页，共82页第四步第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程现在学习的是第55页，共82页第五步第五步:画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）起始值起始值-4Vt稳态值稳态值0V现在学习的是第56页，共82页求：求：已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。当当 t 0 时，时，K合向合向“1”t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2”例例23+_E13VK1R1R21k2kC3+_E25V1k2R3现在学习的是第57页，共82页解解：第一阶段第一阶段 （t=0 20 ms，K：3

23、1）R1+_E13VR2初始值初始值K+_E13V1R1R21k2kC33现在学习的是第58页，共82页稳态值稳态值第一阶段（第一阶段（K：31）R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC33现在学习的是第59页，共82页时间常数时间常数第一阶段（第一阶段（K：31）K+_E13V1R1R21k2kC33R1+_E13VR2C现在学习的是第60页，共82页第一阶段（第一阶段（t=0 20 ms）电压过渡过程方程：）电压过渡过程方程：现在学习的是第61页，共82页第一阶段第一阶段（t=0 20 ms）电流过渡过程方程：电流过渡过程方程：现在学习的是第62页，共82页第一阶段波形图第一

24、阶段波形图20mst2下一阶段下一阶段的起点的起点3t20ms1说明：说明：2 ms,5 10 ms 20 ms 10 ms,t=20 ms 时，可以认为电路时，可以认为电路 已基本达到稳态。已基本达到稳态。现在学习的是第63页，共82页 起始值起始值第二阶段第二阶段:20ms（K由由 12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms 时等效电路时等效电路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 现在学习的是第64页，共82页稳态值稳态值第二阶段第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 _+E2R1R3R2现在学习的是第65页，共82页时间

25、常数时间常数第二阶段第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 _C+E2R1R3R2现在学习的是第66页，共82页第二阶段第二阶段（20ms）电压过渡过程方程电压过渡过程方程现在学习的是第67页，共82页第二阶段第二阶段（20ms）电流过渡过程方程电流过渡过程方程现在学习的是第68页，共82页第二阶段第二阶段小结：小结：第一阶段第一阶段小结：小结：现在学习的是第69页，共82页 总波形总波形 始终是连续的始终是连续的不能突跳不能突跳 是是可以可以突变的突变的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)现在学习的是第70页，共82页5.3.2 RC

26、电路的响应电路的响应零状态、非零状态零状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态称为零状态；反之为非零状态。；反之为非零状态。电电路路状状态态零输入、非零输入零输入、非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。时，为零输入；反之为非零输入。现在学习的是第71页，共82页电路的响应电路的响应零状态响应：零状态响应：在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。零状态响应。全响应：全响应：电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，电容上的

27、储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。为全响应。零输入响应：零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的响在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；应，为零输入响应；此时，此时，被视为一种输入信号。被视为一种输入信号。或或现在学习的是第72页，共82页R-C电路的零状态响应电路的零状态响应(充电）充电）tRK+_CE现在学习的是第73页，共82页R-C电路的零输入响应（放电）电路的零输入响应（放电）tE1E+-K2Rt=0C现在学习的是第74页，共82页ETt零输入零输入响应响应零状态零状态响应响应C在在 加入加入 前未充电前未充电RCR-C电路的全响应电路的全响应(零状

28、态响应零状态响应 零输入响应零输入响应)+t现在学习的是第75页，共82页 求：求：例例已知：开关已知：开关 K 原处于闭合状态，原处于闭合状态，t=0时打开。时打开。E+_10VKC1 R1R2 3k 2kt=0现在学习的是第76页，共82页解解(一一)：三要素法：三要素法起始值起始值:稳态值稳态值:时间常数时间常数:解解:E+_10VKC1 R1R2 3k 2k现在学习的是第77页，共82页解解(二二)：零状态解和零输入解迭加零状态解和零输入解迭加+_E10VC1R1 2k C1R1 2k+零输入零输入零状态零状态E+_10VKC1 R1R2 3k 2k 现在学习的是第78页，共82页零状态解零状态解+_E10VC1FR1 2k 现在学习的是第79页，共82页零输入解零输入解C1FR1 2k 全解全解现在学习的是第80页，共82页经典法或三要素法着眼于经典法或三要素法着眼于电路的变化规律电路的变化规律稳态分量稳态分量自由分量自由分量完全解完全解稳态稳态分量分量自由自由分量分量两种方法小结两种方法小结t0-46 10(V)现在学习的是第81页，共82页零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应电路响应分析法着眼于电路电路响应分析法着眼于电路的因果关系的因果关系完全解完全解106t零输入零输入响应响应零状态零状态响应响应现在学习的是第82页，共82页