北师版七年级下册数学 第1章 素养集训2．巧用乘法公式的八种常见技巧 习题课件.ppt

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1、第一章整式的乘除第一章整式的乘除素养集训素养集训2巧用乘法公式的八种常见技巧巧用乘法公式的八种常见技巧 北师版北师版 七年级下七年级下习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题6789见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题素养集训素养集训1已知已知ab5，ab4.(1)求求3a23b2的值；的值；解：解：3a23b23(a2b2)3(ab)22ab3(5224)33399.(2)求求(ab)2的值的值由由(1)可知可知a2b233，所以，所以(ab)2a2b22ab332441.素养集训素养集训2已知已知

2、(xy)249，(xy)21.解：由题意知解：由题意知(xy)2x2y22xy49，即，即x2y2492xy，(xy)2x2y22xy1，即，即x2y212xy.(2)求求xy的值的值(1)求求x2y2的值；的值；由由得得2(x2y2)50，所以，所以x2y225.由由得得0484xy，所以，所以xy12.素养集训素养集训3【教材【教材P34复习题复习题T9变式】计算：变式】计算：(1)2012198202；解：原式解：原式(2001)2(2002)(2002)2002400120024405；素养集训素养集训素养集训素养集训解：解：2961(2481)(2481)(2481)(2241)(2

3、241)(2481)(2241)(2121)(2121)(2481)(2241)(2121)(261)(261)因为因为26165，26163，65和和63都在都在60至至70之间，之间，所以所以2961能被能被60至至70之间的之间的65和和63整除整除42961可以被可以被60至至70之间的哪两个整数整除？之间的哪两个整数整除？素养集训素养集训5观察下列各式：观察下列各式：(x1)(x1)x21；(x1)(x2x1)x31；(x1)(x3x2x1)x41；(x1)(x4x3x2x1)x51；(1)试求试求262524232221的值；的值；素养集训素养集训解：解：262524232221(

4、21)(262524232221)2711281127.素养集训素养集训(2)判断判断22 02222 02121的值的个位数字的值的个位数字解：解：22 02222 02121(21)(22 02222 02121)22 0231.因为因为212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，所以所以2n的值的个位数字依次为的值的个位数字依次为2，4，8，6，2，4，8，6，每，每4个为一个循环个为一个循环素养集训素养集训因为因为2 02345053，所以所以22 023的个位数字为的个位数字为8.所以所以22 0231的个位数字为的个位数字为7，即，即22 0222

5、2 02121的的值的个位数字为值的个位数字为7.素养集训素养集训素养集训素养集训7探究应用探究应用(1)计算：计算：(a2)(a22a4)；解：解：(a2)(a22a4)a32a24a2a24a8a38.(2xy)(4x22xyy2)；(2xy)(4x22xyy2)8x34x2y2xy24x2y2xy2y38x3y3.素养集训素养集训(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘法公式：法公式：_(请用含请用含a，b的等式的等式表示表示)；(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是下列各式能用你发现的乘法公式计算的是()A(a3

6、)(a23a9)B(2mn)(2m22mnn2)C(4x)(164xx2)D(mn)(m22mnn2)(ab)(a2abb2)a3b3.C素养集训素养集训(4)直接用公式计算下列各式：直接用公式计算下列各式：(3x2y)(9x26xy4y2)；(2m3)(4m26m9)解：解：(3x2y)(9x26xy4y2)27x38y3.(2m3)(4m26m9)8m327.素养集训素养集训8先阅读材料，再尝试解决问题先阅读材料，再尝试解决问题完全平方公式完全平方公式(xy)2x22xyy2及及(xy)2的值恒为非负的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项数的特点在数学学习中有着广泛的

7、应用，比如探求多项式式2x212x4的最小值时，我们可以这样处理：的最小值时，我们可以这样处理：解：原式解：原式2(x26x2)2(x26x992)2(x3)2112(x3)222.因为无论因为无论x取什么数，取什么数，(x3)2的值都为非负数，的值都为非负数，所以所以(x3)2的最小值为的最小值为0，此时，此时x3，素养集训素养集训进而可知进而可知2(x3)222的最小值是的最小值是22.所以当所以当x3时，原多项式的最小值是时，原多项式的最小值是22.请根据上面的解题思路，探求多项式请根据上面的解题思路，探求多项式3x26x12的最小值的最小值是多少，并写出相应的是多少，并写出相应的x的值

8、的值素养集训素养集训解：原式解：原式3(x22x4)3(x22x114)3(x1)29.因为无论因为无论x取什么数，取什么数，(x1)2的值都为非负数，的值都为非负数，所以所以(x1)2的最小值为的最小值为0，此时此时x1.所以所以3(x1)29的最小值为的最小值为3099.所以当所以当x1时，原多项式的最小值是时，原多项式的最小值是9.素养集训素养集训9【教材【教材P35复习题复习题T16拓展】【中考拓展】【中考河北】发现任意五河北】发现任意五个连续整数的平方和是个连续整数的平方和是5的倍数的倍数验证验证(1)(1)202122232的结果是的结果是5的几倍？的几倍？解：解：(1)20212

9、22321014915，1553，故，故(1)202122232的结果是的结果是5的的3倍倍素养集训素养集训(2)设五个连续整数的中间一个数为设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，写出它们的平方和，并说明是并说明是5的倍数的倍数解：若五个连续整数的中间一个数为解：若五个连续整数的中间一个数为n，则其余的四个整数分，则其余的四个整数分别是别是n2，n1，n1，n2，它们的平方和为它们的平方和为(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210.因为因为5n2105(n22)，n是整数，所以是整数，所以n22是整数是整数所以五个连续整数的平方和是所以五个连续整数的平方和是5的倍数的倍数素养集训素养集训延伸任意三个连续整数的平方和被延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请除的余数是几呢？请写出理由写出理由解：余数是解：余数是2.理由：设三个连续整数的中间一个数为理由：设三个连续整数的中间一个数为m，则其，则其余的两个整数是余的两个整数是m1，m1，它们的平方和为，它们的平方和为(m1)2m2(m1)2m22m1m2m22m13m22.因为因为m是整数，所以是整数，所以m2是整数所以任意三个连续整数的平方是整数所以任意三个连续整数的平方和被和被3除的余数是除的余数是2.