数学函数的初步认识讲稿.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册（泰山版）0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51关于数学函数的初步认识第一页，讲稿共二十八页哦05.04.20232用用字字母母表表示示数数实际的实际的问题情境问题情境代数式代数式代数代数式的值式的值 常量常量 变量变量函数值函数值 函函 数数第二页，讲稿共二十八页哦05.04.20233用字母表示数，能简明地把用字母表示数，能简明地把_和和_表达出表达出来，从而为叙

2、述和研究问题带来方便来，从而为叙述和研究问题带来方便数量关系数量关系数数知识点一：用字母表示数知识点一：用字母表示数(1)(1)字母与字母字母与字母相乘时应写成相乘时应写成 的形式的形式;(2)(2)数字与字母数字与字母相乘时相乘时 因数因数写写在在前面前面，并并写成写成 的形式的形式;(3)(3)表示两者相除时应把表示两者相除时应把除号写成除号写成(4)(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如用括号括起来，比如（2a+3b2a+3b)元。元。注意：注意：省略乘号省略乘号数字数字省略乘号省略乘号分数线分数线;第三页，讲稿共二十

3、八页哦05.04.202342n5小试身手：小试身手：一辆汽车有个座位，空车出发第一站上一辆汽车有个座位，空车出发第一站上2位乘客，第二站上位乘客，第二站上4位乘客，第三站上位乘客，第三站上6位乘客，位乘客，若依此规律下去，第若依此规律下去，第 站上站上_位乘客；如果位乘客；如果中途没人下车，中途没人下车，_站以后，车内坐满乘客站以后，车内坐满乘客第四页，讲稿共二十八页哦05.04.202351.举例说明什么是代数式，举例说明什么是代数式，_.注意：注意：单独一个数或字母也是代数式单独一个数或字母也是代数式.2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理

4、解数量关系3.用用_代替代数式里的字母，按照代替代数式里的字母，按照 ssssssssssssssssssssss运算，计算运算，计算出的结果，叫做代数式的值出的结果，叫做代数式的值.代数式规定的运算顺序代数式规定的运算顺序数数(1)(1)当数字因数是当数字因数是带分数带分数时应时应化化成成 ;(2)(2)当当系数系数是是1 1或或-1-1时的时的1 1应应 ;知识点二：代数式知识点二：代数式注意：注意：假分数假分数省略不省略不 写写第五页，讲稿共二十八页哦05.04.20236小试牛刀小试牛刀:1.三个三个连续连续偶数中，是最小的一个，偶数中，是最小的一个，则这则这三个三个连续连续偶数的和偶

5、数的和为为_的和的和”用代数式可以表示用代数式可以表示为为:（）2.的的与与A.B.C.D.(x+y)+yx+yx+yX+3若代数式若代数式2x2+3x+7的的值值是是8，那么代数式，那么代数式 4x2+6x+9的的值值是（是（）A.2 B.17 C.11 D.74.某某产产品的价格是品的价格是 p 元，其中成本比其价元，其中成本比其价格少格少10%，则则此此产产品的成本是品的成本是 。3 +6DA0.9p第六页，讲稿共二十八页哦05.04.202371.在某一在某一变变化化过过程中，程中，_的量做常量，的量做常量，_的量叫做的量叫做变变量量.2.在同一个在同一个变变化的中，有化的中，有两个两

6、个变变量量x与与y，变变量量y的取的取值值是由是由变变量量x的取的取值值_确定的，确定的，我我们们把把y叫做叫做x的函数，其中的函数，其中x叫做叫做_.3.举举例例说说明什么叫函数明什么叫函数值值.变化变化保持不变保持不变唯一唯一自变量自变量知识点三：知识点三：常量、变量与函数常量、变量与函数第七页，讲稿共二十八页哦8 【知知识识回回顾顾】1.正方形的周长c与边长a的关系式为_，其中常量是_，变量是_.2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=_.利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出

7、，圆的半径越大，面积就_.第八页，讲稿共二十八页哦9 新华社神六消息新华社神六消息：神舟六号飞船在轨道上飞行速度每秒7.8公里左右，若设飞船飞行的时间为t秒，飞行路程为m公里。请填写下表：7.87.839397878117117156156第九页，讲稿共二十八页哦10（1 1）在此次飞行过程中，当时）在此次飞行过程中，当时间确定时，路程能确定吗？间确定时，路程能确定吗？(2)(2)你能用含你能用含t t的代数式来的代数式来表示表示mm的值吗的值吗?思考：思考：m=7.8m=7.8t第十页，讲稿共二十八页哦11 一、创设情境，导入问题一、创设情境，导入问题 1、在刚刚结束的16届亚洲运动会上，刘

8、翔跑出了12秒30的好成绩，在这次比赛中他的平均速度达到8.5米/秒.下面我们来了解在本场比赛中他在每一时刻所跑过的路程。1、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？2、给定一个x的值，你能求出相应的y的值吗?计算当x分别为4、8时，相应的路程y是多少?3、变量之间的变化关系有什么共同点吗？第十一页，讲稿共二十八页哦12 2、在跳远比赛中，根据经验，跳、在跳远比赛中，根据经验，跳远的距离远的距离 （是助跑的速是助跑的速度，度，0 10.5米米/秒），其中变量秒），其中变量 随着哪一个量的变化而变化？随着哪一个量的变化而变化？一、创设情境，导入问题一、创设情境，导入问题第十二页，讲稿共二十八页哦1

9、3 1.小明的哥哥是一名大学生小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打他利用暑假去一家公司打工工,报酬报酬16元元/时计算时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时时,应得报酬为应得报酬为 m 元元.怎样用关于怎样用关于 t 的代数式来表示的代数式来表示m?填写下表填写下表:表表7-1 在以下问题中在以下问题中,哪些是变量哪些是变量?哪些是常量哪些是常量?16t8032024016016 m=16 t二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流 第十三页，讲稿共二十八页哦14 2.跳远运动员按一定的起跳姿势跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离其跳远的

10、距离(米米)与助跑与助跑的速度的速度(米米/秒秒)有关有关.根据经验根据经验,跳远的距离跳远的距离 s=0.085v2(0v10.5).填写下表填写下表:给定一个给定一个v的值，你能求出相应的的值，你能求出相应的s的值吗的值吗?4.786.145.44二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流 在以下问题中在以下问题中,哪些是变量哪些是变量?哪些是常量哪些是常量?第十四页，讲稿共二十八页哦15 上面各问题中两个变量上面各问题中两个变量(t 与与 m,s 与与 v)之间关系之间关系的有什么共同点吗的有什么共同点吗?m=16 ts=0.085v2三、尝试探索，揭示本质三、尝试探索，揭示本质 一般

11、地一般地,在某个变化过程中在某个变化过程中,设有两个变量设有两个变量 x,y,如果如果对于对于 x 的每一个确定的值的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值都有唯一确定的值,那么就那么就说说 y 是是 x 的的函数函数函数函数,x 叫做叫做自变量自变量.m是t的函数，t是自变量。s是v的函数，v是自变量。函数解析式函数解析式第十五页，讲稿共二十八页哦16对于函数对于函数m=7.8t,m=7.8t,当当t=5t=5时，能求时，能求得得mm的值吗？怎么求？的值吗？怎么求？函数值：函数值：在这里，我们把在这里，我们把m=39m=39叫做当自变量叫做当自变量t=5 t=5 时的时的函数值函数值。把它代入

12、函数解析式，得把它代入函数解析式，得m=7.8t=7.85=39m=7.8t=7.85=39请你思考请你思考函数值概念函数值概念 第十六页，讲稿共二十八页哦171、如图，图象表示骑车时热量消耗、如图，图象表示骑车时热量消耗 W(焦焦)与身体质量与身体质量 x(千克千克)之间的关系。之间的关系。身体质量身体质量 x(千克千克)活活动动时时消消耗耗的的热热量量W(焦焦）当当当当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数值为时，函数值为时，函数值为时，函数值为_。399课堂练习课堂练习第十七页，讲稿共二十八页哦186.312.217.123.328.028.624.320.215.49.35.1

13、3.8121110987654321月份月份m平均气温平均气温T(0C)表表7-2 2、如表如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气温的表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系函数关系.当当m=2时，函数值时，函数值T=_；当当m=10时，函数值时，函数值T=_。5.117.1课堂练习课堂练习第十八页，讲稿共二十八页哦19下列变量之间的关系不是函数关系的是（下列变量之间的关系不是函数关系的是（下列变量之间的关系不是函数关系的是（下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A.A.矩形的一条边长是矩形的一条边长是矩形的一条边长是矩形的一条边长是6 cm6 cm，它的面积，它的面积，它的面积，它的

14、面积S S cmcm与另一边长与另一边长与另一边长与另一边长x x cmcm的关系的关系的关系的关系B.B.正方形的面积与周长的关系正方形的面积与周长的关系正方形的面积与周长的关系正方形的面积与周长的关系C.C.圆的面积与周长的关系圆的面积与周长的关系圆的面积与周长的关系圆的面积与周长的关系D.D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系某图形的面积与它所在的平面的位置关系某图形的面积与它所在的平面的位置关系某图形的面积与它所在的平面的位置关系一般地，如果在一个一般地，如果在一个一般地，如果在一个一般地，如果在一个_中，有两个中，有两个中，有两个中，有两个_，例如例如例如例如x x和和和和y y，

15、对于对于对于对于x x的每的每的每的每个值，个值，个值，个值，y y都有都有都有都有_与之对应，我们就说与之对应，我们就说与之对应，我们就说与之对应，我们就说x x是是是是_，y y是是是是_，此时也称，此时也称，此时也称，此时也称y y是是是是x x的的的的_ 点拨：点拨：点拨：点拨：1.1.必须有两个变量必须有两个变量必须有两个变量必须有两个变量 2.2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它通过以上的练

16、习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它们之间的联系与区别们之间的联系与区别们之间的联系与区别们之间的联系与区别.效果检测效果检测第十九页，讲稿共二十八页哦05.04.202320小小试试牛刀：牛刀：1.某人要在某人要在规规定的定的时间时间内加工内加工100个零件，个零件，则则工作效率工作效率与与时间时间 之之间间的关系中，下列的关系中，下列说说法正确的是（法正确的是（）.A.数数100和和，都是，都是变变量量 B.数数100和和都是常量都是常量 C

17、.和和 是是变变量量D.数数100和和 都是常量都是常量 2.汽汽车车离开甲站离开甲站10千米后，以千米后，以60千米千米/时时的速度匀速前的速度匀速前进进了了 小小时时，则则汽汽车车离开甲站所走的路程离开甲站所走的路程（千米）与（千米）与时间时间（小（小时时）之）之间间的关系式是的关系式是().3.下列关于下列关于x、y 的关系式中：的关系式中：5x-2y=1；x-y2=4.其中表示其中表示y是是x的函数的是的函数的是()A.B.C.D.y=A.=10+60 B.=60 C.=60 /10 D.=10/60Acc第二十页，讲稿共二十八页哦21例：用总长为例：用总长为例：用总长为例：用总长为6

18、0m60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积的篱笆围成矩形场地，求矩形面积的篱笆围成矩形场地，求矩形面积的篱笆围成矩形场地，求矩形面积s s(m(m2 2)与一边长与一边长与一边长与一边长l l(m)(m)之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出断是否是函数关系式，若是，指出断是否是函数关系式，若是，指出断是否是函数关系式，若是，指出 自变量与函数。自变量与函数。自变量与函数。自变量与函数。说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函

19、数的说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函数的说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函数的说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函数的意义。意义。意义。意义。典例剖析第二十一页，讲稿共二十八页哦221.1.每种商品的单价是每只每种商品的单价是每只每种商品的单价是每只每种商品的单价是每只5 5元，它的销售额元，它的销售额元，它的销售额元，它的销售额y y（元）与所授商品（元）与所授商品（元）与所授商品（元）与所授商品数量数量数量数量x x（只）之间的关系式是（只）之间的关系式是（只）之间的关系式是（只）之间的关系式是（），其中（），其中（），其中（），其中（

20、）是（）是（）是（）是（）的函）的函）的函）的函数。数。数。数。2.2.如图是某物体的抛射曲线图，其中如图是某物体的抛射曲线图，其中如图是某物体的抛射曲线图，其中如图是某物体的抛射曲线图，其中s s表示物体与抛射点之间表示物体与抛射点之间表示物体与抛射点之间表示物体与抛射点之间的水平距离，的水平距离，的水平距离，的水平距离，h h表示物体的高度该图中的变量是（）与（表示物体的高度该图中的变量是（）与（表示物体的高度该图中的变量是（）与（表示物体的高度该图中的变量是（）与（），其中（）是自变量（）的函数），其中（）是自变量（）的函数），其中（）是自变量（）的函数），其中（）是自变量（）的函数3.

21、3.课本练习题课本练习题课本练习题课本练习题3 3题。题。题。题。对应训练：第二十二页，讲稿共二十八页哦23例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？2.求n=11时的图形周长.第二十三页，讲稿共二十八页哦05.04.202324三、三、课课内探究：内探究：例例1 1列代数式列代数式:两数的两数的积积与与这这两数的和的两数的和的积积这这表告表告诉诉我我们们哪些信息？哪些信息？这张这张表是怎表是怎样样刻画波刻画波长长和和频频率之率之间间的的变变化化规规律的，律的，用一个表达式表示出来是用一个表达式表示出来是_例例2

22、2收音机上的刻度收音机上的刻度盘盘的波的波长长和和频频率分率分别别是用米（是用米（m m）和赫和赫兹兹（KHzKHz）为单为单位位标标刻的，下表中是一些刻的，下表中是一些对应对应的数的数:第二十四页，讲稿共二十八页哦25 1.课本练习题1，2题 2.习题5.5B组第2题。对应训练：第二十五页，讲稿共二十八页哦26学习小结学习小结 1.你学到了哪些知识？要注你学到了哪些知识？要注意什么问题？意什么问题？2.在学习的过程在学习的过程 中你中你有什么体会？有什么体会？第二十六页，讲稿共二十八页哦271.举三个日常生活中遇到的函数关系的例子答：(1)_ _；(2)_；(3)_2.函数y=-3x+7中，当x2时，函数值为 ()A3 B2 C1 D03.写出下列函数关系式，指出自变量与函数.一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速度为120kmh，南京至上海约270km，则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系；4.印刷一张矩形的张贴广告(如图175)，它的印刷面积为，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是x dm，四周空白面积为S，求S与x的函数关系式，并求出当x8dm时，S的值课堂检测站第二十七页，讲稿共二十八页哦28感感谢谢大大家家观观看看第二十八页，讲稿共二十八页哦